我的数学教学观
孙庆宏
数学教学观是数学教师对数学本质以及学习数学的认知过程的一种认识.它不仅涉及数学的性质与特征，更涉及获得知识的认知过程，或者说学习数学的规律.它除了思考教学内容的数学知识与方法的科学性以外，更必须确定对教学形式与方法的认识，同样要以科学的方法确定传授数学知识的条件与实质.数学教师在教学过程中的所作所为，取决于其基本观察以及对数学与数学教学的基本看法、信念与态度，数学教学观会影响数学教学的实施与效果，是数学教学设计的灵魂.
一、我的数学教学观的逐步形成
八十年代初期，我受“应试教育”的影响，接受了行为主义观点，当时对数学教学所持有的 基本观念是：数学学习的主要目的是数学知识的获得，并能用所学知识解题；数学学习的基本内容是教科书中的一些内容——通过课本认识世界；数学学习的主要方式是“接受，模仿与记忆”，并反复练习，强化记忆；数学学习结果优劣主要表现为对文字、符号的理解能力，迅速而准确地运用所学的知识模仿教师(课本)去解决类似的问题.反映在“函数的单调性”的教学设计上，教学的基本定位是：掌握函数单调性的概念及简单应用.
教学的基本过程是：(1)在探索概念阶段，让学生经历从直观到抽象、从特殊到一般、从感性到理性的认知过程，完成对函数单调性定义的三次认识，使得学生对概念的认识不断深化；(2)在应用概念阶段，通过对证明过程的分析，帮助学生掌握用定义证明函数单调性的方法和步骤；(3)考虑到我校学生数学基础较好、思维较为活跃的特点，对判断方法进行适当的延展，加深对定义的理解，同时也为用导数研究函数单调性埋下伏笔.
我现在觉得这里关注的是落实“双基”，把数学看成是静态不变的，在整个教学过程中学生完全处于被动的地位，没有体现课堂教学的本质——组织学生有效地学习，这不但不能引发学生的情趣活动，也难以使学生体会到蕴涵在知识之中的思想方法，更不符合“数学是过程”的思想，从而不能实现新课程提倡的综合性教学目标.
八十年代后期，尽管“应试教育”的模式仍然盛行，但我逐步接受认识了和实践了认知主义观点，当时我对数学教学所持有的基本观念是：数学学习的主要目的是数学知识的获得和思维能力的提高；数学学习的基本内容是教科书提供的有关知识，但教师要善于将数学知识的学术形态转化为易于学生接受的教育形态；数学学习的主要方式是“发现，模仿与理解”，并进行大运动量的解题训练；数学学习结果的优劣主要表现为学生对数学的理解和能力的提高.例如反映在“函数的单调性”的教学设计上，教学的基本定位是：使学生理解函数单调性的概念，掌握判别函数单调性的方法，利用函数图像、单调性的定义判断和证明函数的单调性.
教学的基本过程是：(1)提出问题；(2)归纳特点，引出法则；(3)指导应用，以理计算；(4)变式训练，深化认识；(5)归纳小结，纳入系统.
现在我觉得尽管当时我依据数学学习规律，设计用的是特殊到一般和一般到特殊的思想方法，也能从辩证的视角看待数学与数学教学，它与接受性学习相比多了一个发现的阶段，也体现了“数学是过程”的思想，但总体上看这个设计仍然缺少“生成”和“自由学习”，如缺乏函数单调性的知识形成.关注的是数学教育的数学方面，由于教学形式单一，缺少“互动”与反思，从而没有引发学生的情趣活动，也没有落实综合性教学目标均衡发展的观点.因此，我以为这种缺乏情感体验，不利于学生全面发展的教学理念尚需进一步更新.
九十年代初期，我逐步接受了华东师大张奠宙教授的数学教学思想，初步认识了数学素质教 育思想和建构主义观点.建构主义的数学教学观同我国数学教育家积极倡导的“让学生通过自己思维来学习数学”的内在本质是一致的.好的教师不是在教数学，而是能激发学生自己去学数学.好的教学也并非是把数学内容解释清楚，阐述明白就足够了.事实上，我往往会发现在教室里除了自己以外，学生并未学懂数学，教师必须要让学生自己研究数学，或者和学生们一起做数学；教师应鼓励学生独立思考，并接受每个学生做数学的不同想法；教师应积极为学生创设问题解决的情景，让学生通过观察、试验、归纳、作出猜想、发现模式、得出结论并证明、推广，等等.只有当学生通过自己的思考建构起自己的数学理解力时，才能真正学好数学.
九十年代，我对数学教学所持有的基本观念是：数学学习的主要目的是在掌握知识的同时， 领悟由其内容反映出来的数学思想方法，懂得数学的价值，提高数学思维能力.
现在我对数学教学所持的观念是：数学学习的主要目的是“在获得对数学理解的同时，要在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展”；数学学习的内容是“现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动”；内容的呈现方式是“采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求”；有效的数学学习方式是“主动?探究?合作”；数学学习的优劣主要表现为学生对数学的理解和能否积极参与活动，是否获得了积极的情感体验，能否善于反思.
反映在“函数的单调性”的教学设计上，教学的基本定位是：(1)通过设置生活情景，激发学习兴趣，培养抽象能力和数学表示能力，增强“用数学”的意识；(2)通过课内外结合形成探究习惯，感受研究性学习的思想方法，提高收集信息、处理信息的能力和模型化的能力；(3)通过对现有资料的观察与分析，感受分类思想与归纳方法，培养概括能力；(4)通过“数学化”的过程，感受特殊到一般和一般到特殊的思想，体验解决问题的基本规律；(5)通过诠释与应用，了解知识的内在联系，理解函数单调性知识的形成，掌握其数学的表述；(6)通过自主探究、合作交流、总结反思等活动，增强合作意识，提高表述思想和交流成果的能力.
二、我的课堂教学观
数学教学应该是开放性的教育，师生互动的教育，探索发现的教育，充满活力的教育.优效数学教学需要教师把握数学的本质，把握数学教学的本质；需要教师拥有组织教材、创造教材、驾驭教学内容，驾驭课堂活动，驾驭学生学习的能力；需要教师灵活掌握课前所预设的教学策略，课中能及时捕捉学生学习信息，生成有效的教学策略.
课堂教学是有目的的教育活动，需要教师高超的教学技艺和学科素养，将先进的教学理念、正确的教育思想、科学的教学方法，通过对教材、对学情、对教法、对学法、对教学手段、对教学评价和对课堂状况的把握来实现.
2.1 把握教材，使教学内容更富活力
数学学习内容只有切入学生的生活世界，才能激发学生数学探究的好奇心，激活学生的学习兴趣，唤醒学生的学习经验和智慧，促使学生学习的成功.
今天的教材(特别是新课程)已完全改变过去对数学知识呈现的方式，在不失学科知识本体逻辑的基础上，注重了数学内容的生活性、现实性、自主性、合作性和创造性，也为教师的教和学生的学预留了更大的自主空间.这就更需要教师明确教学内容和目标在知识与技能、过程与方法、情感态度和价值观等方面的指向，明确在达标过程中教学的重点和难点.在此基础上，依据学生的生活、学习经验以及认知心理，去开发教学资源，组织教学材料，创造更贴近学生学习的教材.
对课本教材而言，由于它是面向一个大范围内所有学生的静态的学习文本，许多内容的呈现受到特定情景的制约，只能通过一种虚拟的、假设的或仿真的形态出现.教学时，教师首先应该根据学生的年龄特点，创生教学内容，将学习内容变真，情景变实.通过选取真实的学习内容，创设真实的事件情景，使教学内容更富时代性、现实性、情趣性、挑战性和科学性，贴近学生的情感，贴近学生的探究能力.如“利用数列计算利息”中，我先让同学在生活中去调查银行的利息的概念和实际情况.因为，拉近数学知识与学生现实之间的距离，有利于学生对数学信息的采集，有利于学生对生成问题解决的兴趣，有利于学生提取和利用生活经验，从而有效地发现知识、发现规律、找到问题解决的策略.
2.2 把握学情，使学生发展更加宽广
学生的学习是有经验支撑的，了解学生真实的经验(生活、学习)，才能科学设计教学的起点，设计学生学习活动的方式，使学生拥有探索和发现的可能性，实现可持续发展能力的提升.
经验来自于学生对生活的感受和实践的体悟，来自于学生原有的学习方法、知识基础、思维积累和问题解决技能.
学生的生活和学习经验是决定课堂教学起点的关键，也是决策教学方式和方法的依据.数学教学中，机械地依照课本所呈现的教学过程及探究指向，按部就班地程序化推进，就会造成因教学起点低或高，而使学生提不起对数学问题的探究兴趣及学习激情，从而影响学习的效率、教学的效益和学生的数学发展.把握学情就是需要教师利用学生的家庭背景资源、生活环境资源及学生间的知识积累差异资源等，去设计和组织富有个性化的，切合学生实情的教学内容及呈现方式和时机，科学问题探究的过程与方法.
2.3 把握教法，使教学活动低耗高效
课堂教学的效果、效率、效益、效应和效用，需要通过教师根据课程标准、教材内容、教学目标、教学时间和教育规律所设计的教和学的双边活动来实现，科学的把握是成效、有效和优效的前提.课堂教学中，教师的主要任务应该是为学生的学习成长搭好“脚手架”，通过对教与学活动的科学设计、组织和调控，去帮助学生达成知识与技能、过程与方法、情感态度及价值观目标.
高效的教学，就要十分清晰自己要教什么，怎么教，为什么这样教?要把过去教师的指令性教学，变为教师有机组合的组织性教学、参与性教学、指导性教学、合作性教学，为学生的数学成长和数学发现“穿针引钱”.
组织性教学 要求教师根据教学的内容、知识的特点以及学生的心理认知规律，组织学生的“静”与“动”的活动，使学生有序的采集信息，科学的独立思考、合作交流和实验操作，去探索、发现知识的规律，方法与策略.
参与性教学 它要求教师把自己放在学生中，放在学习活动的情景中，成为学生的朋友而不是权威，与学生共同探索数学和认识数学，并通过教师的激励，启发学生学习的兴趣，激活学生的经验，增强学生学习的情感和数学发现的信心.
指导性教学 需要教师提供或创设丰富的现实情景和富有挑战性的数学思考，鼓励学生自主探索、合作交流与创新实践；需要教师在学生面对困难、困惑和意见分歧且无法说服对方时，提供研究方向，提出探究线索，表达参考意见或建议，或给予直接的帮助指导.我在课堂上，基本上是先出题，写出公式，然后让学生讨论，上黑板演示，老师在一旁点拨，让学生学会寻找规律.教学的开放性，学生学习的自主性，决不是排斥教师适时的有意义的指导，“该出手时就出手”才是最有效的.
合作性教学 需要教师“蹲下来看学生”，融入于学生学习的活动中.教师要作为学习团队中的一员，当学生需要时，给以点拨帮助，共同面对问题、面对挑战、面对收获.
2.4 把握学法，使学习活动更富生机
优效教学，需要教师把握课堂教学的起点，把准教学的节奏、难度、深度和宽度.这就要十分清晰学生要学什么，怎么学，为什么这样学?
数学教学不只是计算教学，也不只是结果教学.它不仅要使学生学会数学知识，还要使学生学会数学方法；不仅要使学生学会数学思维，还要使学生形成数学技能；不仅要使学生学会独立学习，还要使学生学会合作学习，并且形成对数学知识和数学学习的情感，感悟数学的价值.因此，必须把学生过去的接受性和被动性学习，变成学生的主动性学习、体验性学习、发现性学习和合作性学习.
2.5 把握评价，使思辩能力不断彰显
在课堂教学中，许多教师习惯于学生快速得出正确的答案，信息的采集也局限于获得正确的信息.对错误的，有偏差的结论，不是直接否定，就是视而不见，失去了极为有利的学生思维活动时机和有价值的学习.真正的、有效的教学，应该是多种信息不断碰撞的教学，各种矛盾解决的教学，各种问题研究的教学.学生学习的情感，对数学的态度及最终的学习质量，很大程度上取决于教师所设计的对学生学习行为的评价，特别是过程性评价.
评价的方式与方法是多样的.教师一要培养学生对学习结果进行自我评价，精心的组织与训练学生，让学生养成自我反思、自我总结的习惯，从而促进自主学习能力的形成；二要引导学生学会相互评价，对学习信息进行相互处理.相互评价过程是一个思维碰撞的过程、再创造的过程、优化和建构的过程，这一过程远优于教师简单的直接评判.
学生课堂中出现矛盾，应是学习过程的有意义的部分，教师或教材决不是决定正确与否的权威.教师要容忍不同意见，容忍学生犯错误，甚至鼓励学生大胆尝试错误.因为，错误也是一种教学.对不同意见进行思辨，正是学生学习发展的重要组成部分.因为，心理安全是创新的前提，听不到不同声音的课堂是不正常的课堂，没有尝试过错误的学习是不完整的学习.教学中，针对学生所得出的结论，教师要学会延迟做出判断，因为“等待也是一种美丽”.教师应该相信每一个学生都可以学习数学，允许学生以不同的速度、用自己的方法学习数学，不同的学生学习不同水平的数学，这样才能获得最为有效、优效的教学.
对所学的知识方法，我对学生提出了三个字的要求：“懂、会、对”；每字亦有三个层次的要求，可粗略的表述为知其然、知其所以然、体系化.
懂：要掌握课堂上学习的具体知识方法；要不断深入理解知识发生发展的过程，使用某个方法解决问题的缘由、这个方法的适用范围与局限性；要注意不断关注知识方法之间的联系与差别，将所学的知识方法体系化.
会：要会将课堂上学习的知识方法应用到类似情景中去；要会抓住解决问题的方法的本质，会将所学的方法应用到新的情景中去；要逐步通过比较归纳，将知识与方法体系内化为自己认知体系的一部分，逐步形成解决问题的策略体系.
对：要能比较熟练地用所学的知识方法准确地完成解决问题的过程；要特别重视解决问题时推理或计算所依据的算理、算法，关注结果的合理性，不断提高解决问题的过程中自我调控的元认知能力；要能根据学科与学习心理的特点，逐渐通过积累归纳，形成有效的自我检查的方法体系，并不断提高应用这一体系的能力.
“懂、会、对”的学习要求，是一个开放的学习要求体系，也是一个可以不断优化的学习方法体系，教师在指导学生形成、使用这一体系时，也在不断深化着对数学观念方法体系的认识，不断提高着对学习规律的认识.
我至今已带了近十届高三毕业班，在每届3年的数学教学中：
第一，近一半的例题、定理、公式都是引导学生自己动手完成的.
第二，在课堂上要创造条件，造成学生总是想在老师前面、向老师(包括课本)挑战的氛围，让学生在思维运动中训练思维.让学生到前面来讲，促进学生之间聪明才智的相互交流.
第三，从数学学科特点出发，在知识上指导学生注意追根究底，寻找知识之间的联系和规律 ，在比较中学习新知识，站在哲理的高度思维问题，注重联想.
第四，在解题中指导学生一题多解，多题归一，多解归一，归纳共性，分离个性，并总结出了一套科学有效的解题规律.
第五，提倡和指导学生开展问题研究，练习写论文、写总结.
第六，不能忽视回顾总结工作，学生完成作业后，要回顾、总结、反思，只有掩卷反思才会有所发现和优化.
我认为：老师给学生讲题，如果只把题目的解法过程一步一步讲清楚，哪怕再细致明白，而讲不出这些解法步骤是怎么想出来的，对提高学生的解题能力，效果是不大的，甚至起消极作用.要讲清楚自己当时的心绪和想法，在笨拙中学会反思，学会提出问题解决问题.
我认为，知识本身并不重要，通过数学教学，让学生追问数学上的为什么，养成科学的思维习惯才是最重要的.知识是相互联系的，课堂上老师常会重复以前的知识，这时候学生应努力找到新旧知识的联系，这样学习数学就会变得简单而有趣了.
数学教学观是数学教师对数学本质以及学习数学的认知过程的一种认识.它不仅涉及数学的性质与特征，更涉及获得知识的认知过程，或者说学习数学的规律.它除了思考教学内容的数学知识与方法的科学性以外，更必须确定对教学形式与方法的认识，同样要以科学的方法确定传授数学知识的条件与实质.数学教师在教学过程中的所作所为，取决于其基本观察以及对数学与数学教学的基本看法、信念与态度，数学教学观会影响数学教学的实施与效果，是数学教学设计的灵魂.
一、我的数学教学观的逐步形成
八十年代初期，我受“应试教育”的影响，接受了行为主义观点，当时对数学教学所持有的 基本观念是：数学学习的主要目的是数学知识的获得，并能用所学知识解题；数学学习的基本内容是教科书中的一些内容——通过课本认识世界；数学学习的主要方式是“接受，模仿与记忆”，并反复练习，强化记忆；数学学习结果优劣主要表现为对文字、符号的理解能力，迅速而准确地运用所学的知识模仿教师(课本)去解决类似的问题.反映在“函数的单调性”的教学设计上，教学的基本定位是：掌握函数单调性的概念及简单应用.
教学的基本过程是：(1)在探索概念阶段，让学生经历从直观到抽象、从特殊到一般、从感性到理性的认知过程，完成对函数单调性定义的三次认识，使得学生对概念的认识不断深化；(2)在应用概念阶段，通过对证明过程的分析，帮助学生掌握用定义证明函数单调性的方法和步骤；(3)考虑到我校学生数学基础较好、思维较为活跃的特点，对判断方法进行适当的延展，加深对定义的理解，同时也为用导数研究函数单调性埋下伏笔.
我现在觉得这里关注的是落实“双基”，把数学看成是静态不变的，在整个教学过程中学生完全处于被动的地位，没有体现课堂教学的本质——组织学生有效地学习，这不但不能引发学生的情趣活动，也难以使学生体会到蕴涵在知识之中的思想方法，更不符合“数学是过程”的思想，从而不能实现新课程提倡的综合性教学目标.
八十年代后期，尽管“应试教育”的模式仍然盛行，但我逐步接受认识了和实践了认知主义观点，当时我对数学教学所持有的基本观念是：数学学习的主要目的是数学知识的获得和思维能力的提高；数学学习的基本内容是教科书提供的有关知识，但教师要善于将数学知识的学术形态转化为易于学生接受的教育形态；数学学习的主要方式是“发现，模仿与理解”，并进行大运动量的解题训练；数学学习结果的优劣主要表现为学生对数学的理解和能力的提高.例如反映在“函数的单调性”的教学设计上，教学的基本定位是：使学生理解函数单调性的概念，掌握判别函数单调性的方法，利用函数图像、单调性的定义判断和证明函数的单调性.
教学的基本过程是：(1)提出问题；(2)归纳特点，引出法则；(3)指导应用，以理计算；(4)变式训练，深化认识；(5)归纳小结，纳入系统.
现在我觉得尽管当时我依据数学学习规律，设计用的是特殊到一般和一般到特殊的思想方法，也能从辩证的视角看待数学与数学教学，它与接受性学习相比多了一个发现的阶段，也体现了“数学是过程”的思想，但总体上看这个设计仍然缺少“生成”和“自由学习”，如缺乏函数单调性的知识形成.关注的是数学教育的数学方面，由于教学形式单一，缺少“互动”与反思，从而没有引发学生的情趣活动，也没有落实综合性教学目标均衡发展的观点.因此，我以为这种缺乏情感体验，不利于学生全面发展的教学理念尚需进一步更新.
九十年代初期，我逐步接受了华东师大张奠宙教授的数学教学思想，初步认识了数学素质教 育思想和建构主义观点.建构主义的数学教学观同我国数学教育家积极倡导的“让学生通过自己思维来学习数学”的内在本质是一致的.好的教师不是在教数学，而是能激发学生自己去学数学.好的教学也并非是把数学内容解释清楚，阐述明白就足够了.事实上，我往往会发现在教室里除了自己以外，学生并未学懂数学，教师必须要让学生自己研究数学，或者和学生们一起做数学；教师应鼓励学生独立思考，并接受每个学生做数学的不同想法；教师应积极为学生创设问题解决的情景，让学生通过观察、试验、归纳、作出猜想、发现模式、得出结论并证明、推广，等等.只有当学生通过自己的思考建构起自己的数学理解力时，才能真正学好数学.
九十年代，我对数学教学所持有的基本观念是：数学学习的主要目的是在掌握知识的同时， 领悟由其内容反映出来的数学思想方法，懂得数学的价值，提高数学思维能力.
现在我对数学教学所持的观念是：数学学习的主要目的是“在获得对数学理解的同时，要在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展”；数学学习的内容是“现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动”；内容的呈现方式是“采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求”；有效的数学学习方式是“主动?探究?合作”；数学学习的优劣主要表现为学生对数学的理解和能否积极参与活动，是否获得了积极的情感体验，能否善于反思.
反映在“函数的单调性”的教学设计上，教学的基本定位是：(1)通过设置生活情景，激发学习兴趣，培养抽象能力和数学表示能力，增强“用数学”的意识；(2)通过课内外结合形成探究习惯，感受研究性学习的思想方法，提高收集信息、处理信息的能力和模型化的能力；(3)通过对现有资料的观察与分析，感受分类思想与归纳方法，培养概括能力；(4)通过“数学化”的过程，感受特殊到一般和一般到特殊的思想，体验解决问题的基本规律；(5)通过诠释与应用，了解知识的内在联系，理解函数单调性知识的形成，掌握其数学的表述；(6)通过自主探究、合作交流、总结反思等活动，增强合作意识，提高表述思想和交流成果的能力.
二、我的课堂教学观
数学教学应该是开放性的教育，师生互动的教育，探索发现的教育，充满活力的教育.优效数学教学需要教师把握数学的本质，把握数学教学的本质；需要教师拥有组织教材、创造教材、驾驭教学内容，驾驭课堂活动，驾驭学生学习的能力；需要教师灵活掌握课前所预设的教学策略，课中能及时捕捉学生学习信息，生成有效的教学策略.
课堂教学是有目的的教育活动，需要教师高超的教学技艺和学科素养，将先进的教学理念、正确的教育思想、科学的教学方法，通过对教材、对学情、对教法、对学法、对教学手段、对教学评价和对课堂状况的把握来实现.
2.1 把握教材，使教学内容更富活力
数学学习内容只有切入学生的生活世界，才能激发学生数学探究的好奇心，激活学生的学习兴趣，唤醒学生的学习经验和智慧，促使学生学习的成功.
今天的教材(特别是新课程)已完全改变过去对数学知识呈现的方式，在不失学科知识本体逻辑的基础上，注重了数学内容的生活性、现实性、自主性、合作性和创造性，也为教师的教和学生的学预留了更大的自主空间.这就更需要教师明确教学内容和目标在知识与技能、过程与方法、情感态度和价值观等方面的指向，明确在达标过程中教学的重点和难点.在此基础上，依据学生的生活、学习经验以及认知心理，去开发教学资源，组织教学材料，创造更贴近学生学习的教材.
对课本教材而言，由于它是面向一个大范围内所有学生的静态的学习文本，许多内容的呈现受到特定情景的制约，只能通过一种虚拟的、假设的或仿真的形态出现.教学时，教师首先应该根据学生的年龄特点，创生教学内容，将学习内容变真，情景变实.通过选取真实的学习内容，创设真实的事件情景，使教学内容更富时代性、现实性、情趣性、挑战性和科学性，贴近学生的情感，贴近学生的探究能力.如“利用数列计算利息”中，我先让同学在生活中去调查银行的利息的概念和实际情况.因为，拉近数学知识与学生现实之间的距离，有利于学生对数学信息的采集，有利于学生对生成问题解决的兴趣，有利于学生提取和利用生活经验，从而有效地发现知识、发现规律、找到问题解决的策略.
2.2 把握学情，使学生发展更加宽广
学生的学习是有经验支撑的，了解学生真实的经验(生活、学习)，才能科学设计教学的起点，设计学生学习活动的方式，使学生拥有探索和发现的可能性，实现可持续发展能力的提升.
经验来自于学生对生活的感受和实践的体悟，来自于学生原有的学习方法、知识基础、思维积累和问题解决技能.
学生的生活和学习经验是决定课堂教学起点的关键，也是决策教学方式和方法的依据.数学教学中，机械地依照课本所呈现的教学过程及探究指向，按部就班地程序化推进，就会造成因教学起点低或高，而使学生提不起对数学问题的探究兴趣及学习激情，从而影响学习的效率、教学的效益和学生的数学发展.把握学情就是需要教师利用学生的家庭背景资源、生活环境资源及学生间的知识积累差异资源等，去设计和组织富有个性化的，切合学生实情的教学内容及呈现方式和时机，科学问题探究的过程与方法.
2.3 把握教法，使教学活动低耗高效
课堂教学的效果、效率、效益、效应和效用，需要通过教师根据课程标准、教材内容、教学目标、教学时间和教育规律所设计的教和学的双边活动来实现，科学的把握是成效、有效和优效的前提.课堂教学中，教师的主要任务应该是为学生的学习成长搭好“脚手架”，通过对教与学活动的科学设计、组织和调控，去帮助学生达成知识与技能、过程与方法、情感态度及价值观目标.
高效的教学，就要十分清晰自己要教什么，怎么教，为什么这样教?要把过去教师的指令性教学，变为教师有机组合的组织性教学、参与性教学、指导性教学、合作性教学，为学生的数学成长和数学发现“穿针引钱”.
组织性教学 要求教师根据教学的内容、知识的特点以及学生的心理认知规律，组织学生的“静”与“动”的活动，使学生有序的采集信息，科学的独立思考、合作交流和实验操作，去探索、发现知识的规律，方法与策略.
参与性教学 它要求教师把自己放在学生中，放在学习活动的情景中，成为学生的朋友而不是权威，与学生共同探索数学和认识数学，并通过教师的激励，启发学生学习的兴趣，激活学生的经验，增强学生学习的情感和数学发现的信心.
指导性教学 需要教师提供或创设丰富的现实情景和富有挑战性的数学思考，鼓励学生自主探索、合作交流与创新实践；需要教师在学生面对困难、困惑和意见分歧且无法说服对方时，提供研究方向，提出探究线索，表达参考意见或建议，或给予直接的帮助指导.我在课堂上，基本上是先出题，写出公式，然后让学生讨论，上黑板演示，老师在一旁点拨，让学生学会寻找规律.教学的开放性，学生学习的自主性，决不是排斥教师适时的有意义的指导，“该出手时就出手”才是最有效的.
合作性教学 需要教师“蹲下来看学生”，融入于学生学习的活动中.教师要作为学习团队中的一员，当学生需要时，给以点拨帮助，共同面对问题、面对挑战、面对收获.
2.4 把握学法，使学习活动更富生机
优效教学，需要教师把握课堂教学的起点，把准教学的节奏、难度、深度和宽度.这就要十分清晰学生要学什么，怎么学，为什么这样学?
数学教学不只是计算教学，也不只是结果教学.它不仅要使学生学会数学知识，还要使学生学会数学方法；不仅要使学生学会数学思维，还要使学生形成数学技能；不仅要使学生学会独立学习，还要使学生学会合作学习，并且形成对数学知识和数学学习的情感，感悟数学的价值.因此，必须把学生过去的接受性和被动性学习，变成学生的主动性学习、体验性学习、发现性学习和合作性学习.
2.5 把握评价，使思辩能力不断彰显
在课堂教学中，许多教师习惯于学生快速得出正确的答案，信息的采集也局限于获得正确的信息.对错误的，有偏差的结论，不是直接否定，就是视而不见，失去了极为有利的学生思维活动时机和有价值的学习.真正的、有效的教学，应该是多种信息不断碰撞的教学，各种矛盾解决的教学，各种问题研究的教学.学生学习的情感，对数学的态度及最终的学习质量，很大程度上取决于教师所设计的对学生学习行为的评价，特别是过程性评价.
评价的方式与方法是多样的.教师一要培养学生对学习结果进行自我评价，精心的组织与训练学生，让学生养成自我反思、自我总结的习惯，从而促进自主学习能力的形成；二要引导学生学会相互评价，对学习信息进行相互处理.相互评价过程是一个思维碰撞的过程、再创造的过程、优化和建构的过程，这一过程远优于教师简单的直接评判.
学生课堂中出现矛盾，应是学习过程的有意义的部分，教师或教材决不是决定正确与否的权威.教师要容忍不同意见，容忍学生犯错误，甚至鼓励学生大胆尝试错误.因为，错误也是一种教学.对不同意见进行思辨，正是学生学习发展的重要组成部分.因为，心理安全是创新的前提，听不到不同声音的课堂是不正常的课堂，没有尝试过错误的学习是不完整的学习.教学中，针对学生所得出的结论，教师要学会延迟做出判断，因为“等待也是一种美丽”.教师应该相信每一个学生都可以学习数学，允许学生以不同的速度、用自己的方法学习数学，不同的学生学习不同水平的数学，这样才能获得最为有效、优效的教学.
对所学的知识方法，我对学生提出了三个字的要求：“懂、会、对”；每字亦有三个层次的要求，可粗略的表述为知其然、知其所以然、体系化.
懂：要掌握课堂上学习的具体知识方法；要不断深入理解知识发生发展的过程，使用某个方法解决问题的缘由、这个方法的适用范围与局限性；要注意不断关注知识方法之间的联系与差别，将所学的知识方法体系化.
会：要会将课堂上学习的知识方法应用到类似情景中去；要会抓住解决问题的方法的本质，会将所学的方法应用到新的情景中去；要逐步通过比较归纳，将知识与方法体系内化为自己认知体系的一部分，逐步形成解决问题的策略体系.
对：要能比较熟练地用所学的知识方法准确地完成解决问题的过程；要特别重视解决问题时推理或计算所依据的算理、算法，关注结果的合理性，不断提高解决问题的过程中自我调控的元认知能力；要能根据学科与学习心理的特点，逐渐通过积累归纳，形成有效的自我检查的方法体系，并不断提高应用这一体系的能力.
“懂、会、对”的学习要求，是一个开放的学习要求体系，也是一个可以不断优化的学习方法体系，教师在指导学生形成、使用这一体系时，也在不断深化着对数学观念方法体系的认识，不断提高着对学习规律的认识.
我至今已带了近十届高三毕业班，在每届3年的数学教学中：
第一，近一半的例题、定理、公式都是引导学生自己动手完成的.
第二，在课堂上要创造条件，造成学生总是想在老师前面、向老师(包括课本)挑战的氛围，让学生在思维运动中训练思维.让学生到前面来讲，促进学生之间聪明才智的相互交流.
第三，从数学学科特点出发，在知识上指导学生注意追根究底，寻找知识之间的联系和规律 ，在比较中学习新知识，站在哲理的高度思维问题，注重联想.
第四，在解题中指导学生一题多解，多题归一，多解归一，归纳共性，分离个性，并总结出了一套科学有效的解题规律.
第五，提倡和指导学生开展问题研究，练习写论文、写总结.
第六，不能忽视回顾总结工作，学生完成作业后，要回顾、总结、反思，只有掩卷反思才会有所发现和优化.
我认为：老师给学生讲题，如果只把题目的解法过程一步一步讲清楚，哪怕再细致明白，而讲不出这些解法步骤是怎么想出来的，对提高学生的解题能力，效果是不大的，甚至起消极作用.要讲清楚自己当时的心绪和想法，在笨拙中学会反思，学会提出问题解决问题.
我认为，知识本身并不重要，通过数学教学，让学生追问数学上的为什么，养成科学的思维习惯才是最重要的.知识是相互联系的，课堂上老师常会重复以前的知识，这时候学生应努力找到新旧知识的联系，这样学习数学就会变得简单而有趣了.
