初中数学教学中的推理能力培养

    彭小琴

    [摘? 要] 数学离不开推理，没有推理就没有数学知识体系的形成，对于初中学生而言，通过推理可以演绎出新的知识，可以解决新的问题，这就是推理的价值与意义所在. 今天的教学面临着核心素养培育的需要，基于数学概念之间的关系及数学规律所描述的关系去进行推理论证，更加是推理论证能力培养的重要思路.

    [关键词] 初中数学;几何直观;推理能力;能力培养

    在初中数学教学中，谈到推理能力的培养，好像是一件再寻常不过的事情，但是多年的教学经验告诉我们，越简单的事实背后往往有着越朴素的道理，数学离不开推理，没有推理就没有数学知识体系的形成. 对于初中学生而言，通过推理可以演绎出新的知识，可以解决新的问题，这就是推理的价值与意义所在. 一个不可否认的事实是，在传统的初中数学教学中，推理的意义更多地隐藏在数学知识的学习背后，推理本身并没有成为一个学习内容. 而今天的教学面临着核心素养培育的需要，核心素养强调培养学生的必备品格与关键能力，当核心素养与数学学科结合在一起时，就产生了数学学科核心素养，面向义务教育的数学学科核心素养尚未给出明确的定义，但是借鉴高学段数学学科核心素养的表述，结合初中数学教学的基本要求，可以发现推理应当是初中数学学科核心素养的重要内容. 也因此，基于核心素养的视角去研究初中数学教学中的推理能力培养，既是面向当下的选择，更具有面向未来的意义.

    核心素养视角下对推理论证能力的再理解

    推理是为了论证，因此有了推理论证一说，很多时候谈推理能力的培养，实际上就是谈推理论证能力的培养. 数学学科核心素养中明确提出了逻辑推理这一要素，结合初中数学教学的基本要求，同时结合初中数学知识的基本特点，在推理论证能力培养的时候，应当包括核心推理和逻辑推理两个方面的内容. 同时，数学是研究数与形的学科，数本身就是数学的学习对象，用数描述形也是数学学习的基本要求，无论是在数的学习中，还是在形的学习中，注重培养学生的几何直观是数学教育的热点话题之一，因此很多人都认为，数学是一门可以通过直觉学习和理解的学科，在数学的教学和学习中，培养学生的观察能力和几何直观能力十分重要.

    无独有偶的是，基于几何直观的直观想象也是数学学科核心素养的组成要素之一，这样综合起来理解就可以发现，直观想象固然是基于形的几何直观与空间想象的概括表述，其背后实际上也隐含着核心推理思维形式的存在，也就是说帮学生建立直观想象的过程，很大程度上就是核心推理能力培养的过程，而基于数学概念之间的关系及数学规律所描述的关系去进行推理论证，更加是推理论证能力培养的重要思路.

    以“圆”的学习为例，在建立圆的概念时，常常会有这样一段表述：把线段OP的一个端点O固定，使线段OP繞着点O在平面内旋转一周，另一个端点P运动所形成的图形叫作圆. 这看起来是一个操作性的定义，但是其中有着推理论证的存在：学生基于这样的表述在大脑中建构起圆的形成过程的表象，这是合情推理的过程;“一端固定”加上“另一端旋转1周”必然会得到一个圆，这其中隐含着逻辑关系. 因此如果生耕细究，推理论证的能力培养是可以寻找到很多时机的.

    核心素养视角下推理论证能力的培养途径

    那么在初中数学教学中，尤其是在核心素养的视角之下，如何有效地培养学生的推理论证能力，并让数学学科核心素养的相关要素真正落地呢？这就需要寻找有效的培养途径. 而要寻找到这样的途径，首先要认识到对于数学学科而言，推理论证能力是数学学科首要考查的能力，又是利用数学知识、思想、方法去分析问题、解决问题的关键能力，也就是说从能力培养的角度去认识，并在此基础上上升为核心素养，是推理论证能力的认识前提;其次还要认识到，借助与数学知识之间的具体关系去培养学生的推理论证能力，是推理能力上升为核心素养的必然途径. 这里可以来看两个例子：

    一个例子是“圆”的知识教学，一个基本的问题是：在平面内点和圆有哪几种位置关系？这个问题完全可以交给学生自己去探究，也就是说赋予学生足够的时间与空间，让学生运用推理去解决问题. 这个过程当中是有一些精彩发生的，比如绝大多数情况下，学生可以通过画图的方法，结合推理的思维运用，发现一个平面内点与圆有三种位置关系，即：圆内、圆上、圆外. 但是在学生探究的过程当中，有学生提出应当是4种关系，因为其发现“圆心”处的点是一个特殊的位置，尽管其也在圆内，但却是唯一与圆周距离相等的点，因此应当赋予其特殊的地位. 这样的认识从学生推理论证思维的角度来看，其实这是一个很重要的教学契机：从位置关系的角度来看，将其认定为第4种位置关系固然是不对的;但是从学生推理思维的角度来看，其又是有价值的，因为正是学生通过推理发现，在圆内所有的点当中，唯有圆心处这一个点的地位与众不同，认识到这种不同正是推理论证思维的结果，因此将这个学习细节放大，可以有效地培养学生推理论证的能力.

    另一个例子就是“相似形”的教学，众所周知，全等是一种特殊的相似，但是在传统的教学中，却很少有基于思维能力培养的教学设计. 对此笔者进行了初步的尝试：帮学生复习“全等”的知识，然后介绍“相似”的概念，随后让学生去判断全等与相似之间是什么关系，这个判断过程就是推理的过程. 推理的过程中，学生必然要用分析与综合、归纳与演绎、对比等具体的方法，而也正是在这些方法的运用当中，学生切身体会到全等是相似的特殊情形，于是也就认识到全等的性质与相似的性质之间的关系. 事实证明通过这种推理，学生可以自主发现相似形的性质，从而完成一个高效的探究学习过程，且学生的推理论证能力能够得到直接培养.

    通过推理论证能力培养管窥核心素养培育

    核心素养背景下的初中教学面临着培育学生核心素养并且让核心素养落地的任务. 包含了核心推理与逻辑推理的推理论证能力培养，对初中数学有着高度的适切性，而在笔者积极尝试中也发现，其实在已有教学传统的基础上，带着核心素养培育的目标去努力，可以让核心素养落地的途径更加明确.

    也就是说，核心素养虽然是一个新的概念，但是立足于初中数学优秀的教学传统，将已有的能力培养过程发掘并放大，然后将其与核心素养结合起来，就可以寻找到核心素养培育的有效途径. 当然这只是笔者在实践中的一点浅显认识，其还要接受更多的实践检验，此时总结出来权当抛砖引玉，与同行切磋.