一个不等式的再讨论
丁胜利
文［1］建立了如下的不等式
定理(［1］) 若a,b是正数，则
ab+12﹟a-b|≥a+b2≥a2+b22-2-12?|a-b| (1)，并提出了如下的
猜测 若a,b是正数，则
ab≥a2+b22-2-12|a-b| (2)
本文指出猜测(2)是不成立的，并用直观的方法推广不等式(1)的右端，即建立如下的
定理 若a,b是正数，则
2-2?a2+b2≥a+b2+2-12|a-b|≥a2+b22 (3)
证明：不等式(3)等价于确定
类似的，不等式(2)等价于
aba2+b2+2-12|a-ba2+b2|-12≥0.(6)
利用(5)中的变换，(6)式左端转化为
玞osθ玸inθ+2-12|玞osθ-玸inθ|-12
=玸in2θ2+2-121-玸inθ-12
=12t+2-121-t-12△g(t),0
参考文献
［1］宋庆.两个优雅的双边不等式.中学数学研究，2008(1).
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
文［1］建立了如下的不等式
定理(［1］) 若a,b是正数，则
ab+12﹟a-b|≥a+b2≥a2+b22-2-12?|a-b| (1)，并提出了如下的
猜测 若a,b是正数，则
ab≥a2+b22-2-12|a-b| (2)
本文指出猜测(2)是不成立的，并用直观的方法推广不等式(1)的右端，即建立如下的
定理 若a,b是正数，则
2-2?a2+b2≥a+b2+2-12|a-b|≥a2+b22 (3)
证明：不等式(3)等价于确定
类似的，不等式(2)等价于
aba2+b2+2-12|a-ba2+b2|-12≥0.(6)
利用(5)中的变换，(6)式左端转化为
玞osθ玸inθ+2-12|玞osθ-玸inθ|-12
=玸in2θ2+2-121-玸inθ-12
=12t+2-121-t-12△g(t),0
参考文献
［1］宋庆.两个优雅的双边不等式.中学数学研究，2008(1).
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
