“实验：探究加速度与力、质量的关系”要点分析
邵伟红
《2015年江苏省普通高中学业水平测试（选修科目）说明》中，“加速度与物体质量、物体受力的关系（实验、探究）”为Ⅱ级要求，
下面对该实验的主要考查要点进行逐一分析.
一、实验方法——控制变量法
控制变量法是指在研究多个变量之间存在的关系时，先选取两个变量（将其余变量保持不变）进行研究，然后重新选取两个变量（仍将其余变量保持不变）进行研究，以此类推，直到将所有变量间的关系研究完毕.
在该实验中，我们一般先将物体的质量保持不变，研究物体的加速度与物体所受外力之间的关系；然后再将物体所受外力保持不变，研究物体的加速度与物体的质量之间的关系.
控制变量法是研究多个变量之间是否存在关系或存在何种关系时常用的方法.
例1通过小车在拉力作用下的加速运动，来探究加速度、力、质量三者之间的关系，下列说法符合实际的是
（）
A.通过同时改变小车的质量m及受到的拉力F的研究，能归纳出加速度、力、质量三者之间的关系
B.通过保持小车的质量不变，只改变小车受到的拉力的研究，就可以归纳出加速度、力、质量三者之间的关系
C.通过保持小车受力不变，只改变小车的质量的研究，就可以得出加速度、力、质量三者之间的关系
D.先不改变小车的质量，研究加速度与力的关系；再不改变小车受力，研究加速度与质量的关系；最后归纳出加速度、力、质量三者之间的关系
解析 本实验采用控制变量法，因此本题正确答案选D.
二、实验注意事项
1.电源的选取：若用电磁打点计时器进行实验探究，则电源应选交流4～6V的学生电源；若用电火花计时器进行实验探究，则应选220V的交流电源.
2.平衡摩擦力：在长木板的不带滑轮的一端下面垫上一块薄木板，反复移动其位置，直至不挂重物（砝码盘和砝码或砂桶和砂）的小车（小车一端连着纸带且纸带穿过打点计时器的限位孔）刚好在斜面上保持匀速运动为止.整个实验在平衡了摩擦力后，不管以后是改变重物还是改变小车及砝码的质量，都不需要重新平衡摩擦力.
3.重物的选取：实验中必须满足小车和车上砝码的总质量远大于重物的质量.只有这样，重物的重力才可视为与小车所受的拉力相等.
4.作实验图象：探究物体加速度与物体质量的关系时，所作图象应为“a-1/m”图；探究物体加速度与物体所受外力的关系时，所作图象应为“a-F”图.采用描点法作图象时，应使尽可能多的点在所作直线上，不在直线上的点应尽可能对称分布在所作直线两侧（离直线较远的点是误差较大的数据，要舍去）.
5.释放小车：实验开始前，打点计时器应固定在长木板上远离滑轮的一端；小车应靠近打点计时器；应调节滑轮，使拉小车的细绳与木板平行；应先接通电源，等打点计时器稳定工作后再释放小车.
6.加速度的确定：每次利用纸带确定加速度a时，都应是该纸带上的平均加速度.
例2在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，在研究作用力一定时加速度与质量之间的关系时，下列说法中正确的是
（）
A.平衡摩擦力时，应将装砂的小桶用细绳通过定滑轮系在小车上
B.每次改变小车质量时，不需要重新平衡摩擦力
C.实验时，先放开小车，再接通打点计时器
D.小车运动的加速度，可从天平测出装砂小桶和砂的质量m及小车质量M，直接用公式a=mg/M求出（m《M）
解析该实验中平衡摩擦力实际上就是使小车所受重力的下滑分力与小车所受阻力相平衡，此时不应将小桶系在小车上；释放小车前应先接通打点计时器电源，待振针振动稳定后再放小车，使打点清晰，便于测量；小车加速度为实验测量的量，应通过分析纸带得到.本题正确答案应为B.
三、实验误差分析
1.因实验操作引起的误差：小车及砝码或重物的质量测量不准；摩擦力平衡不准确；计数点间距测量不准；细绳与木板不严格平行等.
2.因实验原理不完善引起的误差：本实验是用重物的重力代替小车和砝码所受的拉力，但实际上，小车所受的拉力要小于重物的重力（重物的质量越小于小车和砝码的总质量，由此引起的误差就越小，反之误差则越大）.此误差虽可减小，但不能消去.现证明如下：设重物与小车间的拉力大小为T，则对于重物，有mg-T=ma，对于小车有T=ma，
例3 在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，为了研究质量不变时，加速度和作用力的关系，有位同学连续做了五次实验，在做第一次实验时，砂与砂桶总质量为m1，小车质量M=20m1，以后每次在砂桶里增加质量为△m的砂（△m=m1/2）.这五次实验中，若用砂和砂桶的总重力表示作用力F，则第____次实验的误差最大；按五次实验数据画出的a-F图象应是下图中的_______.（实验中摩擦力恰好被平衡）
解析 砂桶及砂的重力越大.实验测量误差越大，所以第五次的误差最大，由摩擦力恰好被平衡可知，图象应过原点，故A、B错；对于C、D两图，虽然可通过解析法得出（过程略）m时，△a→0的结论，但较繁琐；而若采用极限分析法，便可很快得出结论（m趋近于无穷大，a趋近于g，如图）.本题正确答案应为C.
四、实验数据处理
1.探究加速度与力的关系时，以a为纵坐标、以F为横坐标，根据各组数据在坐标系中描点，如果这些点在一条过原点的直线上，说明a和F成正比.
2.探究加速度与质量的关系时，如果以a为纵坐标、以m为横坐标建立坐标系，理论上可根据a-m图象是否为双曲线的一支来判断两者间是否存在反比关系，但这样做并不容易.若以a为纵坐标、以1/m为横坐标建立坐标系，则只要根据图象是否为过原点的直线就可判断a与为1/m是否成正比（即a与，m是否成反比）.
说明：探究两个物理间是否存在反比关系，在作图时我们常将反比例函数的曲线转化为正比例函数的直线，因为判断正比例图象要比判断一条曲线是否为反比例函数图象简单直观.
例4 在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，为了研究外力一定，加速度和质量的关系时，某同学得到了如下表中所示的实验数据.
（1）请用图象来处理这些数据；
（2）根据作出的图象，可以得到小车受到的外力F=____N.
解析 （1）首先计算出每组的1/m值，再作出a-1/m图象，如图.
（2）由图象可知F一定时，a与1/m成正比，a-1/m图象中直线的斜率即为外力F，因此F=0.12N.
《2015年江苏省普通高中学业水平测试（选修科目）说明》中，“加速度与物体质量、物体受力的关系（实验、探究）”为Ⅱ级要求，
下面对该实验的主要考查要点进行逐一分析.
一、实验方法——控制变量法
控制变量法是指在研究多个变量之间存在的关系时，先选取两个变量（将其余变量保持不变）进行研究，然后重新选取两个变量（仍将其余变量保持不变）进行研究，以此类推，直到将所有变量间的关系研究完毕.
在该实验中，我们一般先将物体的质量保持不变，研究物体的加速度与物体所受外力之间的关系；然后再将物体所受外力保持不变，研究物体的加速度与物体的质量之间的关系.
控制变量法是研究多个变量之间是否存在关系或存在何种关系时常用的方法.
例1通过小车在拉力作用下的加速运动，来探究加速度、力、质量三者之间的关系，下列说法符合实际的是
（）
A.通过同时改变小车的质量m及受到的拉力F的研究，能归纳出加速度、力、质量三者之间的关系
B.通过保持小车的质量不变，只改变小车受到的拉力的研究，就可以归纳出加速度、力、质量三者之间的关系
C.通过保持小车受力不变，只改变小车的质量的研究，就可以得出加速度、力、质量三者之间的关系
D.先不改变小车的质量，研究加速度与力的关系；再不改变小车受力，研究加速度与质量的关系；最后归纳出加速度、力、质量三者之间的关系
解析 本实验采用控制变量法，因此本题正确答案选D.
二、实验注意事项
1.电源的选取：若用电磁打点计时器进行实验探究，则电源应选交流4～6V的学生电源；若用电火花计时器进行实验探究，则应选220V的交流电源.
2.平衡摩擦力：在长木板的不带滑轮的一端下面垫上一块薄木板，反复移动其位置，直至不挂重物（砝码盘和砝码或砂桶和砂）的小车（小车一端连着纸带且纸带穿过打点计时器的限位孔）刚好在斜面上保持匀速运动为止.整个实验在平衡了摩擦力后，不管以后是改变重物还是改变小车及砝码的质量，都不需要重新平衡摩擦力.
3.重物的选取：实验中必须满足小车和车上砝码的总质量远大于重物的质量.只有这样，重物的重力才可视为与小车所受的拉力相等.
4.作实验图象：探究物体加速度与物体质量的关系时，所作图象应为“a-1/m”图；探究物体加速度与物体所受外力的关系时，所作图象应为“a-F”图.采用描点法作图象时，应使尽可能多的点在所作直线上，不在直线上的点应尽可能对称分布在所作直线两侧（离直线较远的点是误差较大的数据，要舍去）.
5.释放小车：实验开始前，打点计时器应固定在长木板上远离滑轮的一端；小车应靠近打点计时器；应调节滑轮，使拉小车的细绳与木板平行；应先接通电源，等打点计时器稳定工作后再释放小车.
6.加速度的确定：每次利用纸带确定加速度a时，都应是该纸带上的平均加速度.
例2在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，在研究作用力一定时加速度与质量之间的关系时，下列说法中正确的是
（）
A.平衡摩擦力时，应将装砂的小桶用细绳通过定滑轮系在小车上
B.每次改变小车质量时，不需要重新平衡摩擦力
C.实验时，先放开小车，再接通打点计时器
D.小车运动的加速度，可从天平测出装砂小桶和砂的质量m及小车质量M，直接用公式a=mg/M求出（m《M）
解析该实验中平衡摩擦力实际上就是使小车所受重力的下滑分力与小车所受阻力相平衡，此时不应将小桶系在小车上；释放小车前应先接通打点计时器电源，待振针振动稳定后再放小车，使打点清晰，便于测量；小车加速度为实验测量的量，应通过分析纸带得到.本题正确答案应为B.
三、实验误差分析
1.因实验操作引起的误差：小车及砝码或重物的质量测量不准；摩擦力平衡不准确；计数点间距测量不准；细绳与木板不严格平行等.
2.因实验原理不完善引起的误差：本实验是用重物的重力代替小车和砝码所受的拉力，但实际上，小车所受的拉力要小于重物的重力（重物的质量越小于小车和砝码的总质量，由此引起的误差就越小，反之误差则越大）.此误差虽可减小，但不能消去.现证明如下：设重物与小车间的拉力大小为T，则对于重物，有mg-T=ma，对于小车有T=ma，
例3 在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，为了研究质量不变时，加速度和作用力的关系，有位同学连续做了五次实验，在做第一次实验时，砂与砂桶总质量为m1，小车质量M=20m1，以后每次在砂桶里增加质量为△m的砂（△m=m1/2）.这五次实验中，若用砂和砂桶的总重力表示作用力F，则第____次实验的误差最大；按五次实验数据画出的a-F图象应是下图中的_______.（实验中摩擦力恰好被平衡）
解析 砂桶及砂的重力越大.实验测量误差越大，所以第五次的误差最大，由摩擦力恰好被平衡可知，图象应过原点，故A、B错；对于C、D两图，虽然可通过解析法得出（过程略）m时，△a→0的结论，但较繁琐；而若采用极限分析法，便可很快得出结论（m趋近于无穷大，a趋近于g，如图）.本题正确答案应为C.
四、实验数据处理
1.探究加速度与力的关系时，以a为纵坐标、以F为横坐标，根据各组数据在坐标系中描点，如果这些点在一条过原点的直线上，说明a和F成正比.
2.探究加速度与质量的关系时，如果以a为纵坐标、以m为横坐标建立坐标系，理论上可根据a-m图象是否为双曲线的一支来判断两者间是否存在反比关系，但这样做并不容易.若以a为纵坐标、以1/m为横坐标建立坐标系，则只要根据图象是否为过原点的直线就可判断a与为1/m是否成正比（即a与，m是否成反比）.
说明：探究两个物理间是否存在反比关系，在作图时我们常将反比例函数的曲线转化为正比例函数的直线，因为判断正比例图象要比判断一条曲线是否为反比例函数图象简单直观.
例4 在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，为了研究外力一定，加速度和质量的关系时，某同学得到了如下表中所示的实验数据.
（1）请用图象来处理这些数据；
（2）根据作出的图象，可以得到小车受到的外力F=____N.
解析 （1）首先计算出每组的1/m值，再作出a-1/m图象，如图.
（2）由图象可知F一定时，a与1/m成正比，a-1/m图象中直线的斜率即为外力F，因此F=0.12N.
