基于数学反思能力培养的课堂教学

    秦燕

    

    [摘? 要] 教师如果重视自己和学生的反思，并灵活地运用，会给课堂带来新的生命与活力，也能让学生产生浓厚的学习兴趣，增强学习数学的信心[1]. 文章从教师自我反思和培养学生的反思能力两方面出发，具体谈谈基于反思能力培养的数学课堂教学.

    [关键词] 反思;数学;课堂教学

    学生与教师是课堂教学活动的基本要素，虽然学生属于受教育者，但学生具有自己的思想和主观能动性，想要促使学生获得更好的学习能力与创新的品质，必然离不开学生的主动参与和积极反思. 因此，课堂教学活动应从激发学生的主动性出发，引导学生主动学习、勤于反思. 而初中阶段不少学生因自身的学习方法不当或教师的教学手段落后，逐渐产生厌学情绪. 根据这种情况，笔者结合多年的执教经验，尝试从教师和学生两方面对培养学生初中数学反思能力进行探索与分析.

    教师要善于自我反思

    曾参是我国伟大的教育家孔子的学生，其收录于《论语·学而》中的“吾日三省吾身”的理念影响了我国一代又一代的教师. 科学有效的教学反思能引起教师内心的冲突，重新平衡教师的认知结构，减少课堂教学遗憾，提高课堂效率[2]. 良好的反思能让教师站到一个研究者的角度审视教学，捕捉各类教学信息与灵感，更好地理解数学活动规律，获得独特的见解与思考.

    案例1? “分数应用题”教学.

    问题：假设一套钢笔加日记本的价格是48元，日记本的价格是钢笔，请求出日记本的价格.

    学生求出日记本的价格是20元，有学生提出异议，认为日记本的价格有可能是5元或10元，笔者立即否定了学生的这种说法，直接进行小结. 课后学生说：“假设一支钢笔配三本或四本日记本作为一套，那日记本的价格就不是20元了. ”此时，笔者认识到题目的严谨性和对学生反馈信息的重视度有所欠缺. 问题设置的是一套钢笔加日记本的价格是48元，并没有清晰地表达是几支钢笔和几个日记本. 教学过程中也没有重视与学生的沟通交流，还打击了学生思考的积极性，这种行为非常值得反思.

    只有具备良好反思能力的教师，才能自觉地审视自己的课堂教学行为，在反思中改进教学方法，提高教学效果. 教师一旦养成自我评价与反思的良好习惯，就能根据教情与学情及时调整教学方案，提高课堂掌控力. 教师的自我反思是俯下身子听取学生的建议与意见的过程，这也是增进师生情感交流和思想沟通的過程.

    学生反思意识的培养策略

    反思意识的培养是数学教学的重要内容之一. 良好的反思意识能引起学习者的认知冲突，引发学生的学习动机，让学生快速进入研究者与探索者的角色，巩固学习内容，强化解决问题的能力，探索新的数学思想，从而优化数学学习. 中学生在数学课堂教学中提高反思意识的途径有很多种，譬如：根据问题的结构特征、解题思路等进行反思，拓宽学生的思维，培养学生的创新意识.

    1. 引导学生在数学例题中反思

    例题占据了数学课堂教学的重要位置，教师可从教材中的经典例题着手，引导学生在例题中反思. 在反思中深化数学原理，拓展思维，形成举一反三的应变能力.

    案例2? 如图1，在一条河流的对岸有一根路灯杆AB，灯光下，一个学生在点D处测得自己的影子长度为DF=3 m，沿着BD的方向走到F点，再次测得自己的影子长为FC=4 m，假设这位学生的身高是1.6 m，请求出路灯杆AB的高度.

    例题展示后，作为教师固然是要带领学生探究该例题，语言表征或书写自己求路灯杆高度的解题过程，但对该例题的探究过程进行一定的反思是必不可少的环节.

    （1）首先是对解题思路和解题方法的反思. 找出图中的相似三角形，根据相似三角形的原理，将对应边成比例列成方程组，通过解方程组获得路灯杆AB的高度.

    （2）反思解决这类问题最好的方法是运用方程.

    （3）在学生都能顺利解决问题后，教师根据例题呈现的条件，进行变式训练，让学生在变式中感受反思的作用.

    变式一：互换结论与条件，告诉学生路灯杆AB的高度为6.4 m，请求出这个学生的身高.？摇

    变式二：条件变换，将这个学生从D点向F点行走，改为从D点往路灯杆的位置行走2.25 m，到达H点处，此时这位学生的影子长度等恰好于HD，请求出路灯杆AB的高度.

    教师引导学生反思例题，并根据例题产生新的变式，拓展学生解题思路的同时还增强了学生对知识理解的深度，学生在反思中学会灵活变化例题所提供的每一个条件与问题，并能根据各个条件与问题触类旁通，创造出新的题型，提高了学生的数学思维能力.

    2. 引导学生在解题中反思

    数学的学习离不开解题的过程，解题方法和解题思路决定了解决问题的效果. 教师在解题过程中引导学生进行合理的反思，能拓展学生解题思路，从而运用更简便的解题方法解决问题，提高学习效率. 学生解题时会萌生各种解题策略，这些策略有对有错，教师要根据学生解题策略的可行性与正确性调整课堂节奏，尽可能避免不必要的弯路. 学生出现各类解题错误，是无可厚非的，可以根据学生的错误典型，引导学生进行反思，到底是审题粗心，还是概念不清，或者是没有掌握运算规则等，鼓励学生汲取失败的教训，反思错误的根源，从根本上杜绝类似的错误[3]

    案例3? “底数幂的乘法”的解题教学.

    问题：计算x3·x+x2·x2.

    部分学生提起笔就解题，出现了以下两种典型的错误：

    错误1：x3·x+x2·x2=x8;

    错误2：x3·x+x2·x2=x4+x4=2x8.

    此题不是单纯的同底数幂乘法的运算，同时还包含了加法，属于混合运算题. 遇到这类题型学生不能着急计算，而是先反思混合运算的计算规则和运算顺序. 出现第二种典型错误，学生应该反思整式的加法问题，合并同类项时系数相加而字母的指数不应该发生改变. 学生在解题过程中，遇到错误要善于反思，总结失败的原因，避免再犯. 即使解题过程十分顺利，教师也要引导学生反思：这种解题方法是不是最简便的？还有没有更好的解题方法呢？从而让学生在反思中总结成功解题的方法和经验，深化对问题的理解.

    3. 引导学生在变式中反思

    对于一些多解题或一题多变类的题型，教师可设计一些变式问题帮助学生灵活迁移知识，激发学生的兴趣，开拓学生的思维，从而诱导学生在变式中反思，提升综合素养.

    案例4? 变式设计.

    问题：在400米长的跑道上，吴莉与妈妈一起跑步，吴莉的速度是妈妈的■倍，如果她们同时从跑道的相同方向出发，5分钟后，吴莉首次追上妈妈，请分别求出她们俩的速度.

    为了引导学生学会在变式中反思，教师鼓励学生根据题意，通过小组交流的方式设计此题的变式，得出以下变式：

    变式一：在400米长的跑道上，吴莉的速度是200米/分，妈妈的速度是120米/分，她们从同一起点朝相反方向出发，请问两人多久后能相遇？

    变式二：在400米长的跑道上，吴莉的速度是妈妈的■倍，她们从同一起点朝相同方向跑，5分钟后吴莉首次遇到妈妈，两人相遇后吴莉转身向相反方向跑去，请问几分钟后两人能再次相遇？

    学生通过变式探究问题的本质，根据问题的条件与结论之间的内部联系，找到同类问题的异同点，在不断的反思与探索中拓宽解决问题的思路.

    总之，处于初中数学课堂的教师与学生都要重视反思的作用，巧妙地利用反思激活学生的思维，促使学生在不断的反思中成为自律的学习者，明晰数学学习目标，增强学习兴趣，赋予学习真正的意义与价值.

    参考文献：

    [1]周晓霞. 教师反思性教学实践研究[D]. 西北师范大学，2009.

    [2]李春英. 反思性教学对数学教师专业成长作用的研究[D]. 山东师范大学，2007.

    [3]陈月初. 追求高效课堂——学会反思——小学数学“反思学习”的途径和策略[J]. 新课程（小学），2011（5）.