探析初中数学教学中 如何培养学生的数学思维能力

    王庆玲

    [摘? 要] 在教学过程中，教师可以将创新思维和教学内容完美结合，引导学生观察、思考、想象、联想，借助一题多解和一题多变，通过创造性的教学过程培养学生思维的广阔性、灵活性、熟练性、准确性和深刻性，从而提高数学素素养.

    [关键词] 初中数学;思维能力;培养

    在新课改的深入推进下，素质教育早已成为初中数学教学中的一项重要任务，传统的“灌输式”教学模式逐步淘汰，数学教学方法逐步创新，取而代之的是“探究式”学习方式，学习成绩再也不是评判学生能力的唯一标准，教学也更侧重于培养学生灵活运用数学知识来分析和解决实际问题的能力. 基于以上思考，本文根据笔者自身的教学与实践，给出培养学生思维能力的一些教学建议.

    引导学生观察和思考，培养数学思维

    所谓“观察”就是通过视觉有目的性和计划性地来观察事物的本质和特征等. 数学学习中的“观察”是指人们借助视觉去分析概念、公式、问题等的特征，获取有效信息，再运用思维进行识别和辨认，发现某些数学规律和性质，进一步培养学生的思维能力. 观察引领学生的思维，观察促进学生的知识增长，观察是学生认识事物的基石. 在新概念的建构中，学生通过观察和思考，找寻其特征，促进新概念的建立，这是一种开阔和活跃学生思路的方法.

    案例1? 在教学“解一元一次方程的步骤”这一内容时，笔者首先出示了以下两组式子：

    （1）x-7=8，x=8+7;

    （2）7x=5x-2，7x-5x=-2.

    引领学生进行观察，同时启发学生正确思考，让学生着重观察两个式子的前后变化，让学生按照自己的思路进行归纳，从而得出移项的法则：移项需改变符号. 这样逐步启发，通过观察、思考和分析，加深了学生对知识的理解，达到了训练思维能力的目的.

    提供激发想象和联想的学习活动，培养学生思维的广阔性

    在数学教学中，启发和引导学生从问题的结构和一些已知公式展开观察、大胆猜想和多向联想，找出与之相关的线索，形成一个明确的解题策略，能培养和发展学生良好的思维习惯，还有利于解决问题能力的提升. 因此，在引入新概念、研究新对象和学习新知识时，教师要善于把握新旧知识之间的联系，做到在联系中教，鼓励学生在联系中学，通过类比和联想，让新知从旧知中生长出来，培养学生思维的广阔性.

    案例2? 在教学“分式的性质和意义”时，可以引导他们联想分数的性质和意义;在 “三角形相似的判定”的教学中，可以指导他们联系全等三角形的判定来思考;在教授“一次函数的性质”时，可以引导他们联想正比例函数的性质等等.

    当然，在教学过程中，教师还可以巧妙地借助可逆联想展开教学活动，更好地帮助学生理解和运用数学命题和数学概念，提高学生的思维能力. 从成立的命题出发，可以让学生充分联想其逆命题是否也是真的，如“对顶角相等”这一命题是真命题，那么学生则可以联想“相等的两个角是对顶角”这一命题是否也是真命题. 在教学公式时，可以从公式左侧向右侧推导，显然也可以联想到能否从公式右侧向左侧进行推导.？摇

    提倡良好的数学记忆，培养思维的深刻性

    数学记忆由多个“知识版块”组合而成，包括数学概念、原理、公式、定理、数字等. 因此，在课堂教学中，通过引导学生记忆一些典型题目的解题思路和方法，帮助学生形成技巧和方法的“信息库”，在习题出现时随时分配调用. 同时，还要培养学生的逆向思维能力，在顺利完成公式的记忆时，还需注意到公式两边的可逆性，以此增强记忆的深刻性.

    案例3? 不少学生看到am·an，很容易就想到am·an=am+n，而当学生看到am+n时，是否能很快想到am+n=am·an呢？数学知识都不是孤立存在的，而是有机联系的一个整体，教师在教学中需引导学生将知识点串成线、连成链、结成网，也就是形成“网络知识结构”，这样才能促进认知结构的完善，引领高层次记忆的发展. 数学记忆和数学思维有着一定的内在关联，在数学思维中进行数学记忆，则可以优化记忆效果，拓宽记忆空间，为数学思维的发展奠定坚实的基础，为数学思维的提高提供动力.

    多种形式的教学是培养学生思维能力的捷径

    1. 一题多解，多解归一

    许多重大的发现源于灵活的思维，如阿基米德一天晚上在浴室洗澡时，无意中找到了辨别王冠真假的方法;凯库勒更是由于受到梦境的启迪，发现了苯分子环状结构. 思维的灵活性主要体现在敏锐的反应速度，在发现问题时对知识进行横向和纵向联系，迅速排除一切干扰，并在最短时间内形成正确的判断，进而找到最佳解题路径. 因此，要想培养学生思维的灵活性，就必须引导学生多方位、多角度思考问题，并采用多种方法解决问题. 教师在教学过程中，需充分发掘一些有效的一题多解的例题和习题，让学生经历观察、分析、探索、猜想、归纳等学习过程，以此锻炼学生的思维应变能力，培养出创造性人才，为教育事业的发展做贡献.

    案例4? 若a≠b，且a2=3a+1，b2=3b+1，请求出ba2+ab2的值. 若通过一般解法解决此例题，首先需要去解题设中的一元二次方程，得出a和b的值，而后代入求出式子的值，这样一来就导致了相当复杂和烦琐的计算量. 教师此时可以诱导和点拨学生采用逆向思维，则可得出简便解法如下：

    因为a≠b，所以a和b为一元二次方程x2-3x-1=0的两根. 再根据根与系数的关系可得a+b=3，ab=-1，所以ba2+ab2=ab（a+b）=-3.

    教师在教学中还需激励学生独立思考，充分展开联想，激发发现动机的形成. 通过这种方式，可以促使学生形成独创一格的解题方法，并在解题过程中有所发现，适时创新，进一步培养学生思维的灵活性.

    2. 一题多变，多题归一

    所谓“思维的熟练性”就是积极迅速地发现问题，而后分析并解决问题，反映了思维活动的速度. 在教学中，一些学生积极思考，反应敏捷，也有一些学生思维迟钝，反应迟缓. 教师需做到有意识地引导学生从一道题延伸到对一类题的思考，将教材知识有效激活，深度挖掘教材资源，将学生的思维有效激活. 通过引申、演变和推广，积极培育学生的发散思维能力，训练学生思维的深度和广度，使知识更有条理、更系统化与网络化，培育学生思维的熟练性.

    案例5? 求证：四边形ABCD，依次连接其四条边的中点，所得的四边形为平行四边形. 这是几何图形中较为典型的一道题目，在完成证明后可以将此例题进行挖掘，进一步启迪学生的思维：如果将条件中的“四边形”改为矩形，那么结论是什么？条件变为正方形，结论又有何变化？菱形呢？等腰梯形呢？合理运用一题多变的方式创造性地改变题设来引导学生进行主动思考，一改枯燥重复的学习方式，转换为学生喜爱的创造性学习，诱发了学生的好奇心，能有效激发他们积极探索，主動思考的潜在动力.

    总之，教师在课堂教学环节中，想要提高教学效果，就需要有意识地结合学生的实际情况精心设计问题，采取有效策略实施教学，加强学生的思维训练，启发学生积极开展思维活动，帮助学生理解和应用知识，培养学生的数学思维能力. 而思维能力的提高，还需教师灵活多变的教学策略，激发学生的学习兴趣，揭示获取知识的思维过程，发展学生敏捷、灵活、积极的思维能力.