概念图教学
张 轶
概念图是由美国康奈儿大学诺瓦克(Joseph D.Novak)教授等人提出来的.概念图又可称为概念构图(Concept Mapping)或概念地图(Concept Maps).前者是指概念图制作的具体过程，后者则指概念图制作的最后结果.
概念图是用来组织与表征知识的工具，它通常是将有关某一主题不同级别的概念置于方框或圆圈中，再以各种连线将相关的概念连接，这样就形成了关于该主题的概念网络，以此形象地说明概念之间的关系，从而表征学习者对于特定的概念是如何相关联的.概念图由3部分组成：节点、连线、连接语词.节点表示概念；连线表示两个概念之间的意义联系，并用箭头符号指示方向；连接语词是用来标注连线的，描述两个概念间的关系.连线被贴上了标签，被贴上标签的连线解释了节点之间的关系，箭头描绘出关系的方向，这样读起来就像一句话.
在玁ovak看来，概念图是用视觉再现认知结构、外化概念和命题的一种方法.由于每个人感知事物及其规律的差异，每个人制作的概念图结构也各不相同.所以学习者制作的概念图在很大程度上反映了学习者的认知结构，教师可以据此了解学生知识的掌握情况，获得教学反馈.从某种意义上说，学习就是概念图不断完善的过程，教学者和学习者可以通过不断地构建，寻求达成一致的机会.
在教学中，我们常常遇到这样一个问题，学生一道数学题目做完了，问他这道题运用了什么数学知识，它们之间有什么样的联系?有90%同学的都回答不知道.究其原因，我认为现在的数学教学过分偏重于解题的教学，而忽视数学知识即数学概念的教学，从而造成对数学问题“一听就懂，一看就会，一做就错”这样一种现象的出现.数学概念是数学学科知识的基础，如果学生在学习过程中只重视模仿性地做题，忽视对基本概念的掌握，那么就不能够形成概念网络，就不能够了解概念间的联系，也就缺乏对数学概念、数学规律的深刻理解，更不能把新的知识同化到已有的认知体系中去，这也就造成知识无法迁移.基于以上原因，所以我在函数这一章进行单元复习时引入概念图教学，使学生对函数概念有更深刻地理解，取得了良好的复习效果.下面我将整个复习活动展示出来，与大家共同讨论.
一、单元复习活动设计方案
函数单元复习活动主要包含三次构图活动，分别是单元复习前概念构图活动(个人第一次构图)、单元复习后小组概念构图活动(小组协作构图)、单元复习后个人概念构图活动(个人第二次构图).上述活动方案及其每个阶段的主要学习目的、师生进行的活动如表1所示.
二、复习活动开展后的效果
整个复习活动结束后，为了了解概念图教学这种单元复习的新模式的学习效果，我邀请了部分学生进行了访谈.下面将部分学生的访谈记录如下.
学生1：一个活泼外向的女孩，善于言谈，担任该班班长，数学成绩优秀.在笔者向学生介绍概念图之前，她已对概念图有所了解，自己在其他课程的复习中曾经尝试用过，所以她的第一次构图作品比起其他同学的内容要丰富些，条理也要清晰一些.以下是笔者与她的访谈记录.
笔者：你认为概念图教学是否有助于你的函数概念学习?
学生1：概念图有助于函数学习.因为将所学的内容制成概念图就是对知识的整理和理解的过程，能促使自身对知识的掌握更为深刻牢固.
笔者：在函数这一章的复习中，我们应用概念图已经有一段时间了，你有些什么感受呢?
学生1：我认为运用概念图需要一个过程，因为我们大多数人都习惯了线性的方式，刚开始用概念图会非常不习惯，就像我第一次构图时，基本的框架就与书本上的内容差不多.不过经过老师的复习后，我的思路就被打开了，头脑中有关函数的知识点就越来越多了.再跟小组经过激烈的讨论后，我发现了一些新的问题，促使我再一次理清思路，把模糊的地方变清晰了.课后我马上把我的理解用概念图画了出来.第二次构图我不是照着书本画的，而是照着自己的理解、参考书、笔记本画的，里面的结构也不是完全按照课本中的内容来排列的，有了我自己的观点.
笔者：针对函数这一单元的内容，我们安排了三次构图这样一个学习过程，对你的学习有什么启发?
学生1：我觉得经过前后三次构图，我对内容的理解在不断深化，第一次构图我通过运用概念图整理思路，知道了自己有哪些问题不清楚，然后为了寻找问题的答案，就会促使我去找相关的资料，阅读相关的课外书，但是这时我发现，问题会不断出现，因为拓展再阅读的相关知识，发现有更多的东西不理解，这是需要一个外界的力量来帮助你，包括你的老师和同学.因而在小组协作构图活动中，我们小组就针对大家的问题来进行探讨协商，通过交互看图、说图、评图，最后再合起来作图.那时我发现，虽然大家是针对同一个内容构图，但是大家的构图理解层面等都有差异.很多问题的通过同学的讨论还是解决不了，弄不明白，比如说两个概念图之间的横向连接词，我们经常找不到，所以老师的指导是很关键的.通过与老师、同学的交流，虽然有些问题并没有完全解决，但是却使自己的思路清晰，方向明确，之后再回头看看自己的第一次制作的概念图，我发现很多地方可以进行补充，有些问题也解决了，因而第二次个人的构图作品肯定比第一次的作品丰富、充实，我对函数的理解也更深刻了.前后两次构图记录了我的学习变化过程，通过运用概念图并且参加了一系列的活动之后，我比以前更会思考、分析及总结自己的学习了.
三次构图活动方案的可行性在实际实施过程中得到了验证，学生都能顺利地在规定时间内完成构图任务，而且构图作品一次比一次丰富、完整、准确.单元复习前的个人一次构图，使学习者在与书本的交流中整理组织学习内容，明确自己不清楚的问题和存在的薄弱环节，通过概念图向老师呈现自己的问题所在，即提出问题，学生带着这些问题听老师上课，在小组协作构图活动中，与老师和同学探讨、交流，并进一步通过概念图作品的横向对比，在探究中不断地丰富和完善自己有关函数的知识结构.单元复习后的个人二次构图，学生通过进一步的整理分析、总结反思老师和其他同学的观点，逐步解决问题.
函数概念学习活动的三次构图，使学习者经历了与书本交流提出问题，与同学和老师交流探究问题，最后解决问题的学习过程，并且这一过程在实际学习中呈螺旋式循环，通过三次构图，学习者对内容的理解不断深化.
学生2：一个内向比较自闭的女孩，不喜欢与陌生人打交道，但与她熟悉的人还是能交流起来.由于她进校时分数比较低，所以虽然学习很努力，但数学成绩还是不尽人意，经常会出现不及格.这学期通过概念构图活动后，我发现她的数学成绩进步很快.
笔者：你认为概念图有哪些作用?
学生2：首先我觉得概念图能将所有的内容浓缩在一张纸上，很清楚地看到知识点与知识点之间的联系，这一点是别的学习方法不能做到的；其次概念图能将你的思维形象地表达出来，有助于对学习内容的理解和记忆；再次运用概念图能促使我对学习内容进行及时总结和复习.以前我复习的时候，总是找不到合适的方法，经常将书从前看到后，也不知道自己存在哪些问题，糊里糊涂的，所以每次考试成绩都不好.画了概念图后，我能清楚地知道本章内容共包含哪些知识点，哪些知识我已经掌握了，哪些还没有然后请教老师和同学，所以成绩就有了提高.
笔者：对三次构图活动，你有哪些感想?对你的学习有何影响?
学生2：老师，我脑子比较笨，当我第一次对着书本进行构图时，我不知道自己该从哪里着手画图，脑子里很凌乱，根本没有函数的知识框架，理不清有哪些与函数有关的概念，不瞒老师，我的第一幅作品是参考了同桌的才画出来的，不是我个人自己单独构的图，通过老师的复习，我脑子里才初步形成了函数概念的知识框架.通过与同学小组协作构图，我又发现了许多我自己没有想到的概念以及纠正了自己以前脑子里存在的一些错误概念，所以只有通过小组合作，才能获得更全面、更精确、更详细的函数概念图，也可以使自己对函数概念有更深入地理解和认识.最后一次个人构图，我汲取了前两次的经验，能更熟练地有把握地理清概念图布局，理清函数概念，下笔也有底了，最后一次我终于成功了，也是最全面的.
笔者：过了一段时间之后，再让你对着自己制作的概念图来进行讲解函数的知识，你是否还能表述出这些内容来，你的思路还会不会清晰?
学生2：这个应该没有问题，因为这些内容都是我自己经过整理之后抽象出来的，所有相关联的概念我都用关键词在概念图中表示出来了，只要看到这些关键词，我就能想起相关的内容.单元考试时，我就是对着概念图展开复习的，效果非常好，能清楚地知道自己哪些内容已经掌握了，哪些还没有，通过请教同桌和老师，解决问题.概念图从某种程度上改变了我的学习方法，老师，非常感谢你教会了我画概念图.
可见，成绩不是优异的学生，在初次接触概念图这一学习工具时，会产生构图困难或不接受的现象.因此在概念图教学过程中，教师应采取多种方式加以引导，特别要注意促使学生逐步从外部动机转变为内部动机，教师除了在课堂上演示、交流，还应充分挖掘学生资源，如安排构图经验交流、学生合作构图等，让更多的学生在参与中获得成功的体验，使自己的概念图更丰富，更精确、更全面，从而对概念知识的理解更深刻，学习效果更好.
概念图是由美国康奈儿大学诺瓦克(Joseph D.Novak)教授等人提出来的.概念图又可称为概念构图(Concept Mapping)或概念地图(Concept Maps).前者是指概念图制作的具体过程，后者则指概念图制作的最后结果.
概念图是用来组织与表征知识的工具，它通常是将有关某一主题不同级别的概念置于方框或圆圈中，再以各种连线将相关的概念连接，这样就形成了关于该主题的概念网络，以此形象地说明概念之间的关系，从而表征学习者对于特定的概念是如何相关联的.概念图由3部分组成：节点、连线、连接语词.节点表示概念；连线表示两个概念之间的意义联系，并用箭头符号指示方向；连接语词是用来标注连线的，描述两个概念间的关系.连线被贴上了标签，被贴上标签的连线解释了节点之间的关系，箭头描绘出关系的方向，这样读起来就像一句话.
在玁ovak看来，概念图是用视觉再现认知结构、外化概念和命题的一种方法.由于每个人感知事物及其规律的差异，每个人制作的概念图结构也各不相同.所以学习者制作的概念图在很大程度上反映了学习者的认知结构，教师可以据此了解学生知识的掌握情况，获得教学反馈.从某种意义上说，学习就是概念图不断完善的过程，教学者和学习者可以通过不断地构建，寻求达成一致的机会.
在教学中，我们常常遇到这样一个问题，学生一道数学题目做完了，问他这道题运用了什么数学知识，它们之间有什么样的联系?有90%同学的都回答不知道.究其原因，我认为现在的数学教学过分偏重于解题的教学，而忽视数学知识即数学概念的教学，从而造成对数学问题“一听就懂，一看就会，一做就错”这样一种现象的出现.数学概念是数学学科知识的基础，如果学生在学习过程中只重视模仿性地做题，忽视对基本概念的掌握，那么就不能够形成概念网络，就不能够了解概念间的联系，也就缺乏对数学概念、数学规律的深刻理解，更不能把新的知识同化到已有的认知体系中去，这也就造成知识无法迁移.基于以上原因，所以我在函数这一章进行单元复习时引入概念图教学，使学生对函数概念有更深刻地理解，取得了良好的复习效果.下面我将整个复习活动展示出来，与大家共同讨论.
一、单元复习活动设计方案
函数单元复习活动主要包含三次构图活动，分别是单元复习前概念构图活动(个人第一次构图)、单元复习后小组概念构图活动(小组协作构图)、单元复习后个人概念构图活动(个人第二次构图).上述活动方案及其每个阶段的主要学习目的、师生进行的活动如表1所示.
二、复习活动开展后的效果
整个复习活动结束后，为了了解概念图教学这种单元复习的新模式的学习效果，我邀请了部分学生进行了访谈.下面将部分学生的访谈记录如下.
学生1：一个活泼外向的女孩，善于言谈，担任该班班长，数学成绩优秀.在笔者向学生介绍概念图之前，她已对概念图有所了解，自己在其他课程的复习中曾经尝试用过，所以她的第一次构图作品比起其他同学的内容要丰富些，条理也要清晰一些.以下是笔者与她的访谈记录.
笔者：你认为概念图教学是否有助于你的函数概念学习?
学生1：概念图有助于函数学习.因为将所学的内容制成概念图就是对知识的整理和理解的过程，能促使自身对知识的掌握更为深刻牢固.
笔者：在函数这一章的复习中，我们应用概念图已经有一段时间了，你有些什么感受呢?
学生1：我认为运用概念图需要一个过程，因为我们大多数人都习惯了线性的方式，刚开始用概念图会非常不习惯，就像我第一次构图时，基本的框架就与书本上的内容差不多.不过经过老师的复习后，我的思路就被打开了，头脑中有关函数的知识点就越来越多了.再跟小组经过激烈的讨论后，我发现了一些新的问题，促使我再一次理清思路，把模糊的地方变清晰了.课后我马上把我的理解用概念图画了出来.第二次构图我不是照着书本画的，而是照着自己的理解、参考书、笔记本画的，里面的结构也不是完全按照课本中的内容来排列的，有了我自己的观点.
笔者：针对函数这一单元的内容，我们安排了三次构图这样一个学习过程，对你的学习有什么启发?
学生1：我觉得经过前后三次构图，我对内容的理解在不断深化，第一次构图我通过运用概念图整理思路，知道了自己有哪些问题不清楚，然后为了寻找问题的答案，就会促使我去找相关的资料，阅读相关的课外书，但是这时我发现，问题会不断出现，因为拓展再阅读的相关知识，发现有更多的东西不理解，这是需要一个外界的力量来帮助你，包括你的老师和同学.因而在小组协作构图活动中，我们小组就针对大家的问题来进行探讨协商，通过交互看图、说图、评图，最后再合起来作图.那时我发现，虽然大家是针对同一个内容构图，但是大家的构图理解层面等都有差异.很多问题的通过同学的讨论还是解决不了，弄不明白，比如说两个概念图之间的横向连接词，我们经常找不到，所以老师的指导是很关键的.通过与老师、同学的交流，虽然有些问题并没有完全解决，但是却使自己的思路清晰，方向明确，之后再回头看看自己的第一次制作的概念图，我发现很多地方可以进行补充，有些问题也解决了，因而第二次个人的构图作品肯定比第一次的作品丰富、充实，我对函数的理解也更深刻了.前后两次构图记录了我的学习变化过程，通过运用概念图并且参加了一系列的活动之后，我比以前更会思考、分析及总结自己的学习了.
三次构图活动方案的可行性在实际实施过程中得到了验证，学生都能顺利地在规定时间内完成构图任务，而且构图作品一次比一次丰富、完整、准确.单元复习前的个人一次构图，使学习者在与书本的交流中整理组织学习内容，明确自己不清楚的问题和存在的薄弱环节，通过概念图向老师呈现自己的问题所在，即提出问题，学生带着这些问题听老师上课，在小组协作构图活动中，与老师和同学探讨、交流，并进一步通过概念图作品的横向对比，在探究中不断地丰富和完善自己有关函数的知识结构.单元复习后的个人二次构图，学生通过进一步的整理分析、总结反思老师和其他同学的观点，逐步解决问题.
函数概念学习活动的三次构图，使学习者经历了与书本交流提出问题，与同学和老师交流探究问题，最后解决问题的学习过程，并且这一过程在实际学习中呈螺旋式循环，通过三次构图，学习者对内容的理解不断深化.
学生2：一个内向比较自闭的女孩，不喜欢与陌生人打交道，但与她熟悉的人还是能交流起来.由于她进校时分数比较低，所以虽然学习很努力，但数学成绩还是不尽人意，经常会出现不及格.这学期通过概念构图活动后，我发现她的数学成绩进步很快.
笔者：你认为概念图有哪些作用?
学生2：首先我觉得概念图能将所有的内容浓缩在一张纸上，很清楚地看到知识点与知识点之间的联系，这一点是别的学习方法不能做到的；其次概念图能将你的思维形象地表达出来，有助于对学习内容的理解和记忆；再次运用概念图能促使我对学习内容进行及时总结和复习.以前我复习的时候，总是找不到合适的方法，经常将书从前看到后，也不知道自己存在哪些问题，糊里糊涂的，所以每次考试成绩都不好.画了概念图后，我能清楚地知道本章内容共包含哪些知识点，哪些知识我已经掌握了，哪些还没有然后请教老师和同学，所以成绩就有了提高.
笔者：对三次构图活动，你有哪些感想?对你的学习有何影响?
学生2：老师，我脑子比较笨，当我第一次对着书本进行构图时，我不知道自己该从哪里着手画图，脑子里很凌乱，根本没有函数的知识框架，理不清有哪些与函数有关的概念，不瞒老师，我的第一幅作品是参考了同桌的才画出来的，不是我个人自己单独构的图，通过老师的复习，我脑子里才初步形成了函数概念的知识框架.通过与同学小组协作构图，我又发现了许多我自己没有想到的概念以及纠正了自己以前脑子里存在的一些错误概念，所以只有通过小组合作，才能获得更全面、更精确、更详细的函数概念图，也可以使自己对函数概念有更深入地理解和认识.最后一次个人构图，我汲取了前两次的经验，能更熟练地有把握地理清概念图布局，理清函数概念，下笔也有底了，最后一次我终于成功了，也是最全面的.
笔者：过了一段时间之后，再让你对着自己制作的概念图来进行讲解函数的知识，你是否还能表述出这些内容来，你的思路还会不会清晰?
学生2：这个应该没有问题，因为这些内容都是我自己经过整理之后抽象出来的，所有相关联的概念我都用关键词在概念图中表示出来了，只要看到这些关键词，我就能想起相关的内容.单元考试时，我就是对着概念图展开复习的，效果非常好，能清楚地知道自己哪些内容已经掌握了，哪些还没有，通过请教同桌和老师，解决问题.概念图从某种程度上改变了我的学习方法，老师，非常感谢你教会了我画概念图.
可见，成绩不是优异的学生，在初次接触概念图这一学习工具时，会产生构图困难或不接受的现象.因此在概念图教学过程中，教师应采取多种方式加以引导，特别要注意促使学生逐步从外部动机转变为内部动机，教师除了在课堂上演示、交流，还应充分挖掘学生资源，如安排构图经验交流、学生合作构图等，让更多的学生在参与中获得成功的体验，使自己的概念图更丰富，更精确、更全面，从而对概念知识的理解更深刻，学习效果更好.
