基于动态数学技术下的初中数学变式教学策略研究

    周晓瑜

    

    

    [摘? 要] 基于动态数学技术下的初中数学变式教学策略能够有效改变静态环境下变式教学的不足，克服了学生凭借“想象”进行“变”的局限性，凸显了知识的形成过程，促进了学生对“转化”思想的掌握，从而促进学生对知识的转换和转译. 文章以“探索多边形的外角和”教学为例，探究了基于动态数学技术的初中数学变式教学策略.

    [关键词] 动态数学技术;初中数学;变式教学;多边形的外角和

    为了改变传统课堂重解题训练、轻能力发展，重显性知识、轻思想方法的现象，数学变式教学已成为教师所青睐的一种教学模式.

    但在教学实践中，教师往往以“静态”的方式呈现“变”的过程，显然这种教学模式难以处理“牵一发而动全身”的知识，也不利于培养学生的数学抽象、几何直观等数学素养. 而运用动态数学技术进行数学变式教学，则能够有效改变静态环境下变式教学的不足，克服学生凭借“想象”进行“变”的局限性，凸显知识的形成过程，促进学生对“转化”思想的掌握，使学生实现对知识的转换和转译，同时有效拓展思路和视野，加深对所学基本知识和数学思想方法的理解[1] ，发展基本的数学经验和解决问题能力，提升数学核心素养.

    动态数学技术下的初中数学变

    式教学策略

    1. 聚焦于“用好教材”，設计任务变异

    教师应基于学生的“最近发展区”，以教材所授知识为蓝本，将学习任务的表面内容进行变异，最大限度地将学习对象中的多元表征信息设计成易于学生理解的信息包，从而帮助学生深刻理解和全面掌握所学知识的本质属性和内在联系[2] ，进一步深化、吸收、迁移和创新知识.

    在具体实践中，一是设计变式情境，通过变化提问方式、变化问题情境过程等方式，不断引导学生产生与已有知识经验之间的冲突;二是设计变式探究，通过设置图形大小、位置、形状等变式探究，使学生经历猜想、探究、验证、归纳和推理等过程;三是设计变式训练，通过设置一题多解、一题多变、一题多用等变式，从思维的正逆方向、题目的深浅程度、条件与结构等方面让学生对所学知识进一步深化、吸收、迁移和创新.

    2. 聚焦于“用好学生”，注重感官联动

    教师应基于学生的思维起点，充分应用“耳+眼+口+脑+手”之间的感官联动，引导学生经历探究、推理等数学学习活动，促使学生在主动、积极的数学探究活动中不断完善自己的知识结构，提升数学探究能力，发展数学素养.

    在具体实践中，一是加强交流与沟通，例如，在出现一题多解情况时，教师应鼓励学生“动口说”表达出自己对知识的理解和解题思路，并进行交流和分享，随后以寻求最优解法为核心，帮助学生不断完善自己的知识结构;二是加强变式与操练，例如，为了促进有意义的生成，教师应及时引导学生通过“动手做”的方式让其了解知识的来龙去脉;三是加强总结与反思，例如，在变式训练之后，教师应及时引导学生“动脑思”，回顾反思自己的收获和困惑，再以知识结构图、思维导图、鱼骨图等形式帮助学生构建知识网络图式.？摇

    3. 聚焦于“用好技术”，实施动态视觉化

    不难发现，若视觉化信息与言语化信息两者表征在空间组合上越接近，则越有利于学生了解和掌握所学知识，因此，教师在利用动态数学技术呈现学习资料、变式探究时，应遵循空间邻近原则，把视觉化信息与言语化信息有效组合，从而帮助学生不断理解、掌握知识.

    在具体实践中，一是“闪”“色”结合，为了让学生从整体上把握所学内容，教师可以将该技术中的“动态透明”与“颜色”等功能组合起来，对一些关键步骤和重难点内容不断进行标识和动态呈现;二是“数”“形”相依，为了达到以数解形、以形助数的目的，教师可以将该技术中的“度量”与“图形”等功能进行组合，使数量关系与空间形式形象地结合起来，不断将抽象问题形象化、直观化;三是“动”“静”合一，为了使学生在深刻理解、掌握知识的同时提升数学思维，教师可以利用该技术将数学对象的“运动”过程视觉化，从而帮助学生在“变”中寻求“不变”，彰显数学思维的过程.

    动态数学技术下初中数学变式

    教学实践

    “探索多边形的外角和”是多边形知识的延续和升华，并且还可以让学生经历猜想、探究、验证、推导等学习过程，体会数形结合、转化等数学思想，而动态数学技术下的初中数学变式教学理应是理论联系实际的[3] ，因此，笔者以“探索多边形的外角和”教学为例，运用“Hawgent皓骏动态数学软件”进行深入研究.

    1. 变式情境，引入新知

    为了激发学生探究的兴趣，在引入本节课程主题时，教师设计如下变式问题情境：运用Hawgent皓骏动态数学软件点击按钮，动态视觉化四边形四个内角形成周角的过程，并随意拖动任意点，不断改变四边形的形状，引导学生看图说话、主动分享、自我解释，最后以“外角和是多少”为关键，引发学生产生认知上的冲突.

    问题1：任意多边形的内角和为多少？

    问题2：在探究多边形内角和的过程中应用到了哪些数学思想和方法？

    问题3：若将内角换为外角，则还会有什么结论或规律？在此，你有哪些探究建议？

    2. 变式探究，获取新知

    为了有效降低学生的负荷，及时对重难点知识进行引导和启发，凸显知识的形成过程，笔者设计了如下变式探究.

    探究1：探究外角及外角和的定义.

    笔者通过Hawgent皓骏动态数学软件分别呈现了三角形、四边形、五边形，要求学生标注出相应图形的外角，如图1～图3所示，并要求学生归纳总结出外角的定义. 随后，要求学生思考每个顶点有多少个角，这些角之间有什么关系，并通过动态数学技术的闪烁、颜色标识等功能，凸显多边形外角的特点，如图4～图5所示，即每个顶点有两个外角，并且这两个外角相等. 最后，要求学生对比内角和的定义，完善总结出外角和的定义.

    探究2：探究任意五边形的外角和.

    为了凸显由特殊到一般的数学思维，笔者首先要求学生利用已有知识，回答出三角形、平行四边形、任意四边形的外角和，然后，要求学生总结三角形和四边形外角和的异同，思考五边形的内角和可能为多少，并要求学生类比五边形内角和探究的方法进行探究. 其中在度量法探究中，笔者及时引导学生改变边的长度、角度以及顶点的位置，如图7～图8所示，引导学生得出任意五边形的外角和为360°. 在剪拼法探究中，笔者通过动态视觉化四个角的剪拼过程，如图9～图10所示，引导学生得出任意五边形的外角和为360°.

    探究3：探究任意多边形的外角和.

    按照小组合作的方式，笔者要求学生继续借助Hawgent皓骏动态数学软件探究六边形、七边形的外角和，并引导学生不断归纳，总结出随着多边形边数的增多，但其外角之和均构成周角，从而获得多边形的外角和与多边形的边数无关的结论. 最后要求学生思考多边形一个顶点的内角和外角之间有什么关系，能否利用上述关系和多边形的内角和推导出多边形的外角和.

    3. 变式练习，深化新知

    为了强化和巩固新知，笔者及时呈现了如下变式题目，要求学生独立思考，并随机邀请学生通过Hawgent皓骏动态数学软件进行演示.

    基础题：二十边形的内角和与外角和分别为多少？

    提高题：如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，试求该多边形为几边形.

    挑战题：已知两个多边形的内角和之和为1440°，两个多边形的边数之比为2 ∶ 1，试求這两个多边形为几边形.

    4. 总结反思，构建图示

    总结反思有助于学生理清思路、建构知识，在该环节中，教师应以本节课程的收获为主题，要求学生通过知识网络图示梳理本节课程的主要内容，随后随机邀请某一小组代表进行分享交流，并要求学生开展自评、互评，最后呈现出如图11所示的教师总结的知识结构图，有效帮助学生构建图示，系统化学生思维水平.

    总之，基于动态数学技术下的初中数学变式教学策略能够有效改变静态环境下变式教学的不足，克服了学生凭借“想象”进行“变”的局限性，凸显了知识的形成过程，促进了学生对“转化”思想的把握，从而促进学生对知识的转换和转译.

    参考文献：

    [1]陈妮妮. 用动态数学技术提效数学变式教学的实证研究——以“初中平面几何”为例[D]. 广西师范大学，2019.

    [2]陈焕琼. 初中数学变式教学的过程性思考及案例研究[J]. 数学教学通讯，2017（35）.

    [3]王广余. 《直线与圆的位置关系》教学实录与反思[J]. 中学数学月刊，2010（8）.