数学高效课堂，“有声”胜“无声”

    邱清华

    

    

    [摘? 要] 数学表达力是指学生在数学学习中基于数学知识，用口头语言或符号语言陈述数学观点及结论、解决数学问题的过程. 在新课程改革的大背景下，学生数学能力的发展及数学素养的形成已成为重要的教学目标. 数学表达力不仅是多种数学能力的综合，也是一种重要的数学素养，对学生的学习起着积极的作用. 课堂学习是提高学生数学表达力的重要途径，如何改进数学课堂，使学生的数学表达力得到有效提升，是教师关注的问题.

    [关键词] 课堂;初中數学;表达能力;素养

    初中生正处在身心迅猛发展的时期，有着较强的可塑性. 在初中阶段提升学生的能力可以取得理想的效果. 下面，笔者结合自己多年的实践经验及教学反思，就如何在初中数学课堂中提升学生的数学表达力谈几点策略.

    学生主导：创造表达机会

    通俗地说，数学表达力包括“说”和“写”. 它们与“听”构成了学生在课堂中的主要活动. 在传统课堂中，学生的学习活动以听为主，这虽然能取得一定的教学效果，却在一定程度上限制了学生表达力的发展. 因此，改变传统的教学方式，让学生主导课堂，是提升学生数学表达力的首要策略.

    例如，执教“21.2.2？摇公式法解一元二次方程”（人教版，下同）时，可以设计如下的教学环节.

    1. 复习引入：（1）回顾配方法解一元二次方程的步骤;（2）用配方法解方程：2x2+3=7x.

    2. 探究新知：用配方法解一元二次方程：ax2+bx+c=0（a≠0）.

    3. 运用新知：用公式法解下列方程.

    （1）2x2-x-1=0;（2）x2+1.5x=-3x;（3）x2- x+ =0;（4）4x2-3x+2=0.

    4. 内化新知：总结公式法求解一元二次方程的基本步骤及注意点.

    5. 拓展延伸：某电厂规定，该厂家属区的每户居民一个月用电量不超过a千瓦时，那么这户居民这个月只交10元电费;如果超过a千瓦时，那么这个月除了交10元电费外，超过部分还要按每千瓦时 元收费.

    （1）若某户居民2月份用电90千瓦时，超过规定a千瓦时，则超过部分的电费为多少元？（用含a的代数式表示）

    （2）下表是某户居民3月、4月的用电情况和交费情况.

    根据上表数据，求电厂规定的a的值是多少.

    上述过程看似内容单薄，容量却可以无限放大，因为这是一堂学生为主导的数学课. 如何学习新知识、学多少新知识，完全由学生自己决定，学生在学习中可以自己创造、自由发挥，教师只是教学的组织者与引导者，在学生需要时给予适当的帮助. 在这样的数学课堂上，学生有足够的空间表现自己、施展能力，从而获得更多数学表达的机会.

    试探对话：激发表达欲望

    在实践中不难发现，数学表达力弱的学生往往缺乏自信，同时，缺乏自信的学生在课堂上常常表现为寡言少语. 显然，课堂上的沉默是导致表达力弱的重要原因之一. 如此一来，便进入一个恶性循环. 在学习中，学生信心的树立离不开教师的鼓励，所以教师可以将关注点放在课堂上师生之间的对话上，师生平等对话，让学生“再试试”“再探探”，以此激发学生的表达欲望.

    下面以“11.3 多边形的内角和”的新知探究教学片段为例.

    师：我们从四边形的内角和说起. 首先，如何给四边形下一个定义呢？

    生1：由四条线段顺次连接所形成的图形.

    师：真棒！你是如何想到的呢？

    生1：我类比了三角形的定义.

    师：你领会了类比思想，真是个思维开阔的孩子. 那你是否有办法求出四边形的内角和呢？

    生1：作出四边形的一条对角线，这样就可以将四边形分成2个三角形了（如图1所示），于是可以得出四边形的内角和为180°×2=360°.

    师：你的方法真好！那这个方法中渗透了什么数学思想呢？

    生1：转化思想.

    师：没错. 我们利用转化思想将四边形转化为2个三角形，从而求出四边形的内角和. 那么，是否可以用同样的方法求出五边形、六边形……n边形的内角和呢？

    生2：五边形可以分成3个三角形（如图2所示），因此五边形的内角和是180°×3=540°，六边形可以分成4个三角形（如图3所示），因此六边形的内角和是180°×4=720°……n边形可以分成（n-2）个三角形，因此n边形的内角和是（n-2）×180°.

    师（追问）：为什么n边形可以分成（n-2）个三角形呢？是因为上面的规律吗？

    （生2沉默）

    生3：可以发现这些三角形都是过多边形的同一个顶点作多边形的对角线而得到的. 过n边形的一个顶点可以作（n-3）条对角线（如图4所示），这些对角线可以将n边形分成（n-2）个三角形.

    生4：我还有另外的方法来求n边形的内角和.

    ……

    上述过程列举了多边形内角和推导的其中一种方法，其余方法不再赘述. 对多边形的内角和进行探究是注重过程的学习，教师需要引导学生用不同的方法推导出多边形的内角和. 在引导的过程中，教师要始终保持“试探”的态度，让学生对数学思想进行领悟，对知识的实质进行挖掘，而不是只停留在公式的表面. 教师要通过不断试探，有效挖掘学生的潜力，激发学生的表达欲望.

    出声思考：锻炼表达能力

    数学表达就是将思考过程变成完善的语言描述或完整的解题步骤的过程，思考过程虽然更多地是在内心进行的，但在教学中鼓励学生将思考过程说出来，可以在有效提高数学表达力的同时，锻炼学生的语言表达能力.

    在课堂教学中，思考贯穿了整个学习过程. 在课堂初始环节，出声思考体现为让学生提出对本节课内容的期待. 如在章节起始课“27.1 相似图形”中，教师首先揭示课题，让学生谈一谈看到“相似图形”时想知道哪些知识，激发学生的学习主动性;在新知探究环节，出声思考体现为对问题的认识与分析，鼓励学生说出自己的思路，通过生生交流分享他人的思维方式，从而扩充自己的思维，通过师生交流获取教师及时给予纠正与评价的机会，利于知识的建构;在课堂小结环节，出声思考体现为对本节课学习的收获与疑问，通过语言的交流可以达到知识的内化.

    对语言表达能力的锻炼是出声思考最直接的成效，而语言是由已有的知识与完善的思维所支配与调动的，因此出声不仅仅是对“说”的锻炼，更是对内在能力的锻炼.

    小组合作：提高个人参与

    数学表达力的提高需要锻煉，在教学中尽可能提高每位学生的课堂参与程度是有效的教学策略之一. 对此，践行小组合作学习法就可以有效提高学生的个人参与度.

    下面是“27.2.2 相似三角形的性质”的小组活动设计片段.

    活动：探究相似三角形对应高、中线、角平分线的关系. （完成方式：小组合作、自主探究）

    活动要求：（1）小组成员独立思考后各抒己见，提出自己的猜想. （2）①号组员记录自己及其余各成员的猜想;②③号组员对①号组员梳理的猜想进行证明;④号组员梳理成果，并准备全班交流展示. （3）完成时间：5分钟.

    小组活动是践行生本课堂、确保学生在课堂上参与的重要途径. 在小组活动中，每个学生都有自己的职责，他们通过完成各自的工作找到自己的“存在感”，无形中便给自己提供了表达的机会. 在这个过程中，异质分组及小组成员的明确分工是非常重要的，因为这样才能确保组内平衡、组间平等，有利于学生间相互理解、相互促进.

    畅所欲言：营造民主氛围

    良好的课堂氛围是实现高效课堂的重要因素. 轻松活泼、你追我赶的课堂氛围是教师所期待的，也是学生所向往的. 新型课堂应该是民主的课堂，学生既有自我约束的认识，又有畅所欲言的权利，学习自由但不散漫.

    下面是“11.3 多边形及内角和”的引入环节.

    教师展示课题——11.3 多边形及其内角和.

    师：当你看到这个课题时，想到了什么？

    生1：什么是多边形？

    生2：多边形的内角和究竟是多少？

    生3：如果不用量角器，怎么计算一个多边形的内角和呢？

    师：这些同学的问题提得都很好. 现在请小组成员交流后再一次展示.

    生4：如果给定一个多边形的内角和，如何求它的边数？

    生5：多边形的边数和它的内角和之间存在什么关系？

    生6：多边形的内角和与它的外角和之间有着怎样的关系？

    生7：三角形的内角和是180°，那么多边形的内角和会是180°的倍数吗？

    ……

    在上述引入环节，教师首先呈现本节课的课题，让学生对学习的主要内容做到心中有数，然后让学生自己畅谈对本节课学习内容的期待，这样一方面是生本课堂学生主体性的直接体现，另一方面，营造了民主的课堂氛围，可以有效消除学生上课时对教师的“戒备”，改变上课拘谨的状态，鼓励学生“发声”，提高数学口头表达能力.

    在众人眼中，数学是“理科”，是一门以掌握方法为主的学科，注重逻辑与推理，只要“会做”就行，而数学表达力有时会被师生所忽视. 诚然，思维在数学中占有重要的地位，但如何将思路变成过程，让思维系统地呈现出来，同样需要关注. 而“表达”就是将思路变成出路、将想法付诸现实的途径. 数学课堂本就充满智慧的声音，而这些声音就是智慧的表达途径，学生准确完备的数学表达力是高效课堂的重要保障，因为高效课堂“有声”胜“无声”.