数列中常数存在性问题的探究
相 红 赵连波
开放型探索性问题是近几年高考中出现的能力考查题型之一.而数列中探究常数的存在性，更是频频出现在当今高考试题之中.原因是，一方面此类问题常以高中代数的主体内容函数 、方程、不等式、数列等为载体，在知识的交汇处，考查学生综合运用知识的能力；另一方 面，求解此类问题必须以科学的思维方法作指导，抓住特殊与一般，优算与精确，有限与无 限等关系加以转化，才能获得探索的结果，因而对学生的综合素质与能力提出了较高的要求 .下面举例说明求解此类问题的一些策略.
一、从特殊入手，再作一般证明
由于常数具有不变性，因此通过数列中的特殊项或项数，即可估算出常数的值，而对于一般情形，只需加以验证，就可以获得问题的解决.
例1 是否存在这样的等差数列{an}，使它的首项为1，公差不为零，且其前n项和与其后2n项的和的比值对于n∈N*恒等于常数?若存在，求出数列{an}的通项公式及常数的值；若不存在，说明理由.
开放型探索性问题是近几年高考中出现的能力考查题型之一.而数列中探究常数的存在性，更是频频出现在当今高考试题之中.原因是，一方面此类问题常以高中代数的主体内容函数 、方程、不等式、数列等为载体，在知识的交汇处，考查学生综合运用知识的能力；另一方 面，求解此类问题必须以科学的思维方法作指导，抓住特殊与一般，优算与精确，有限与无 限等关系加以转化，才能获得探索的结果，因而对学生的综合素质与能力提出了较高的要求 .下面举例说明求解此类问题的一些策略.
一、从特殊入手，再作一般证明
由于常数具有不变性，因此通过数列中的特殊项或项数，即可估算出常数的值，而对于一般情形，只需加以验证，就可以获得问题的解决.
例1 是否存在这样的等差数列{an}，使它的首项为1，公差不为零，且其前n项和与其后2n项的和的比值对于n∈N*恒等于常数?若存在，求出数列{an}的通项公式及常数的值；若不存在，说明理由.
