紧扣核心构建主线，知识探究精设环节

    洪丽君

    

    

    

    “相似三角形的性质”是苏教版九年级下册的重要内容，是在相似三角形判定基础上的进一步探究. 教学的重点是探索相似三角形的性质，并指导学生应用相似三角形的性质，性质包括相似三角形的对应边、对应角之间的关系. 考虑到从判定到性质的教学具有一定的思维难度，教学中需要对知识内容进行重组、精设教学环节，下面开展教学探讨.

    紧扣核心内容，构建教学主线

    “相似三角形的性质”的内容在初中几何中有着极高的地位，它是对全等三角形的性质拓展，是研究相似多边形的基础，同时其研究方法对于后续的知识探究有着一定的参考价值，因此在实际教学中需要明确教学核心，树立教学目标，依托核心目标来构建教学主线.

    本章节的教学核心及目标主要有三点，涵盖知识内容和数学素养，具体如下：

    （1）知识与技能. 指导学生掌握相似三角形的相关性质，包括对应边和对应角的关系，灵活运用，解决实际问题.

    （2）过程与方法. 相似三角形的性质属于探索性内容，其中涉及知识探究的方法，需要学生经历探究的过程，获得探究能力，并从整体上认识知识结构.

    （3）情感与态度. 教学中需要学生积极地参与知识构建，感知知识来源，体验解决问题的快乐.

    上述教学核心及目标中涉及知识学习、方法掌握和情感体验，在教学设计时需要基于三个核心来设计教学环节，构建系统的教学主线，如图1所示.

    教学设计共分四个阶段，即“类比引入”“探究发现”“归纳构建”“应用强化”，引导学生经历性质的引入、发现、总结和强化等历程. 教学中应贯彻主线的核心内容，按照主线来开展教学活动，让学生在活动中进行合理的思维切换，从旧知中发展新知，推动新知的应用强化，基于该主线开展的教学设计才更符合学生的认识规律，课堂教学才更高效.

    类比引入新知，探究发现问题

    “类比迁移，探究发现”是性质教学最为有效的方式，在类比迁移的过程中可使学生深入体会知识间的关联，通过自主探究发现的问题则可以使学生体会知识生成的过程，加深学生的印象，有助于后续的性质定理构建.

    参考全等三角形的内容教学，我们先对全等三角形的定义进行了概括，然后开展判定方法的探究，最后变换角度对其性质加以推导. 从中可知研究几何图形的基本思路是：概括图形定义——推导判定定理——归纳图形性质，因此因相似三角形的学习我们也可以按照上述思路进行探究.

    教学中可以给出如下问题：如图2所示，△ABC∽△A′B′C′，根据相似性质，大家可以得出哪些结论呢？

    教学中首先让学生回顾相似三角形的定义，关注图中的形状大小，对应角和对应线段之间的关系，深化对相似三角形的认识. 这样的教学方式既是对旧知的回顾，也是本节课研究的需要，虽问题看似简单，但可以引导学生思考，激发学生学习的主动性，为后续的探究作基础.

    “探究发现”需要合理设计教学活动，让学生参与其中，亲身体验. 对于相似三角形的性质探究需要联系其周长和面积，在此基础上探究对应边的性质. 因此教学中需要基于三角形的周长或面积来设计问题，引导学生探究.

    教学中可首先引导学生关注相似三角形周长之间的关系，合作探究如下问题：对于图中的相似三角形△ABC和△A′B′C′，如果=k，那么△ABC和△A′B′C′的周长比值为何值？

    教学引导：首先让学生回顾三角形的面积公式，然后根据=k来推导其他对应线段的比值，最后基于线段比值完成周长比值的转化，得出三角形周长的比值等于相似比. 完成求解后还可以进一步引导学生思考对于面积比的结论该如何求证.

    其次，引导学生结合上述的知识，进一步探究三角形中的其他要素，包括中线、高、角平分线，并基于此来设计探究问题.

    问题1：在三角形中，除了角和边外，还包含有哪些线段呢？

    问题2：如图3所示，已知△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′分别是底边BC，B′C′上的垂线，试分析的比值.

    教学中引导学生结合自己的猜想来求证问题2中相似三角形中的高的比值与相似比之间的关联，从而得出相似三角形的性质.

    类比引入，探究发现的教学方式可以帮助学生建立知识联系，完成相似三角形中的性质探究，环节中的问题具有一定的引导性和开放性，不仅可以为学生指明思考的方向，还可以为学生提供思维的拓展平台，这是探究教学的优势所在.

    归纳构建新知，应用强化性质

    归纳总结和解题应用可以完成新知的构建和强化，也是性质教学的重要环节，在两个环节中需要完成相似三角形性质的全面归纳，并严谨论证，同时借助变式题型来强化理解，拓展学生的思维，完成特殊到一般的思维过渡.

    1. 归纳构建新知

    上述环节完成了对相似三角形的性质探究，学生已经对其有了大致的了解，该环节只需要引导学生进行总结归纳即可，包括相似三角形中对应高、对应中线、对应角平分线的比值. 对于其中的面积问题则可以借助网格划分来直观认识，如图4所示，给出图中所示的三个三角形，并对其进行网格划分，根据图像特性可以直观认识所总结的性质，将相似三角形特殊线段的对应性质上升到一般线段上，即相似三角形的对应线段之比等于相似比.

    概括性质的过程中需要渗透合理性和逻辑性，知识之间具有一定的关联，以关联知识为基础进行引导概括更有利于学生掌握知识，而由特殊问题为切入点，然后深入一般问题，符合学生认识新知的过程. 在概括中还需重视特殊到一般的思想渗透，让学生感悟思想方法的内涵，提升学生的数学素养.

    2. 应用强化性质

    完成性质概括后有必要利用拓展性的问题来强化理解，性质中提到了线段具有一般性，因此可以设置一些规律探究问题，同时结合动手操作进行拓展探究，可设计如下两个问题：

    问题1：在图5所示的△ABC中，BC=25，BC上的高線为20，将AB和AC分为了n等份，然后按图连线作矩形，使得矩形的边B1C1，B2C2，B3C3…相对的边分别位于BC，B1C1，B1C1…上. 如果n=5，分析所有矩形的面积;当分为n等份时，用含有n的代数式来表示所有矩形的面积之和.

    教学指导：引导学生根据相似三角形的性质来分析等分点上的线段长，然后结合面积公式求解，最后进行一般性总结，构建关于n的面积函数.

    问题2：准备一张等腰三角形纸板，设底边长15 cm，底边上的高为22.5 cm，然后沿着底边以此往上裁剪出高度为3 cm的矩形纸条，如图6，若剪得的纸条中有一正方形，分析其是第几张？

    教学指导：该问题的操作性很强，教学中可以指导学生动手实践，思考其中所含有的相似三角形，然后引导学生根据纸条的高度来以此推导其中相似三角形的底边长，利用底边长最终确定结果.

    归纳概括、应用强化是提升学生能力的关键环节，有助于性质生成和知识应用的延续，这也是素质教学的核心所在. 从教学内容来看，相似三角形的内容是固定的，但知识生成的过程和变式方向却是可变的，因此利用变式问题来引导学生思考可以让学生的知识和思维获得同步延伸.

    写在最后

    “授之以鱼，不如授人以渔”，这是素质教学的宗旨. 上述性质教学中，基于教学核心设计了教学主线，根据教学主线开展了探究设计，以学生已有的知识、经验、方法和技巧作为教学起点，精心引导设问，重视知识生成的每一个细节. 活动中渗透了知识探究的技巧，学生在潜移默化中就可以获得能力的提升，掌握知识探究的方法，这对于学生是十分重要的. 另外，开展课堂探究对于学生的思维发展是十分有利的，基于性质定理开展拓展应用，可在有限的时间内挖掘学生思维的创新性，提升学生性质应用、解决问题的能力，促进学生学科素养的发展.