注重类比 突出探究

    杨小芳 何孟瑶 赵绪昌

    [摘 ?要] “认识分式”是一节概念课，通过跑步问题的情境引入，学生尝试归纳出分式的概念，教师总结. 通过展示跑道，提问已知路程和速度，怎样去表示时间. 观察、对比得到的式子，类比分数的概念，归纳出分式的概念，进一步对分式有意义、无意义、值为0的三个条件进行探究. 课堂实施金字塔小组竞争，层层连贯，逻辑紧密，注重启发学生的思维，将类比的数学思想贯穿课堂.

    [关键词] 分式的概念;两个应用;三个条件;类比思想

    教学内容及内容解析

    “认识分式”是义务教育课程标准实验教科书（北师大版）八年级下册第五章第一课时，是一节概念课的教学，通过对学生实际生活问题提问，列出代数式，引导学生通过类比法归纳出分式的概念以及分式无意义、有意义、值为0是本节课的核心内容.

    分式的概念满足三个特征：①形式上，如 ;②A，B为整式;③B式中含有字母. 引导学生类比分数得出概念，学生通过与自身相关的问题入手，列出式子，观察其形式，讨论得出分式概念，教师归纳. 这里体现了类比、归纳的数学思想.

    学生除了会认识分式以外，还会根据给定字母的值求分式的值，在探究的过程中，发现分式和分数类似，若分式无意义，则分母为0;分式有意义，则分母不为0;若分式的值为0，则必须满足分式的分子为0，分母不为0. 在掌握知识的前提下，对重难点加以练习，及时总结、反馈、归纳数学思想.

    教學目标和目标解析

    理解分式的概念，掌握分式无意义、有意义、值为0的条件. 学生经历观察代数式的特征总结得出分式的概念，在合作探究中总结分式有意义和值为0的条件. （1）以描述实际问题中的数量关系为背景抽象出分式的概念，建立数学模型，并理解分式的概念. （2）会根据条件计算分式的值. （3）能够通过分式的定义理解和掌握分式有意义的条件.

    教学问题诊断分析

    分式的概念是与分数对比得到的，学生对概念的理解缺少实际体会，所以在引入的过程中，从学生的身边问题入手，能够引起学生共鸣，进而对概念的理解加强印象.

    教学重点：理解分式的概念及分式有意义的条件.

    教学难点：能熟练地求出分式有意义的条件及分式值为0的条件.

    教学条件支持

    借助多媒体展示与学生生活相关的画面，引导学生观察分数、分式的相同点和不同点进行归纳.

    学生的学法应以自主探究和合作交流为主，体会分式的概念，教师采用类比的数学思想和互动探究式教学方法.

    教学过程

    1. 创设情境，引入新课

    教师：同学们，看到大屏幕展示的跑道，回忆运动会上：

    （1）你跑100 m要用多长时间？能够表示出自己的速度吗？

    （2）假如你跑s m，用了21 s，你能够表示出自己的速度吗？

    （3）假设你跑200 m，用了t s，你能够表示出自己的速度吗？

    （4）假设我跑（s+50） m，结果用了（t+8） s，你们能够表示出我的速度吗？

    学生1：（1）我跑100 m大概需要13 s，速度为 ?m/s.

    学生2：（2） ?m/s.

    学生3：（3） ?m/s.

    学生4：（4） ?m/s.

    设计意图 ?问题的提出和学生的生活相关，学生能够利用已有知识列出式子.

    教师：同学们，我们观察得到的这些式子，前两个式子与后两个式子在形式上有什么相同点和不同点？（小组讨论，给出结论）

    学生1：都是分数的形式，都含有字母.

    学生2：前两个式子的分母是数字，后两个式子的分母含有字母. （该同学所在的小组在金字塔上前进一格）

    教师归纳并展示相同点与不同点. 相同点：都具有分数的形式;不同点：后两个式子的分母含有字母.

    设计意图 ?通过讨论，学生能够发现这些式子都是分数的形式，但是后两个式子中的分母都含有字母，能够发现后两个式子在我们已经学过的基础上的不同.

    2. 反思提炼，探索概念

    （1）引入概念

    教师：根据刚刚我们总结的相同点与不同点，前两个式子是我们以前学习的分数，而像后两个式子，分母含有字母的式子是分式，类比于分数的概念，我们归纳得出分式的概念.

    分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么代数式 叫作分式，其中A是分式的分子，B是分式的分母.

    教师板书概念特征：形如 ;A，B都为整式;B中含有字母.

    设计意图 ?学生类比之前学过的分数，能够得到分式概念的特征，加强分式概念的理解，体现类比的数学思想.

    （2）教师：接下来，我们来看看大家都认识分式了吗？

    （投影展示）下面哪些是分式呢？

    2a， （a+b）， ， ， ， .

    学生1： ， ， .

    学生2：我认为 不是分式.

    教师：为什么你认为它不是分式呢？

    学生2：因为分子和分母可以约掉一个a，结果是4a，是整式.

    教师（赞赏）：这个问题提得非常好，但我们观察式子是不是分式，只需要看它的原始形式，不需要进行化简. 其次，（强调）π是常数.

    设计意图 ?通过对分式概念的理解，区别之前学过的整式，学生能够认出分式.

    （3）重组分式

    教师：认识了分式，我们看看大家能不能自己写分式. 在下列式子中任选两个式子组成分式：a+2，a2-4，1.

    学生上黑板板书： ， ， ， .

    教师：同桌交换检查列举出来的是不是分式，只需要满足分母含有字母的都是分式. （列举正确的小组在金字塔前进一格）

    3. 例题精析，巩固应用

    教师：给出例题.

    例1 ?对于组成的分式 ，若给出a=1，0，-2时，你能求出分式的值吗？

    学生1：当a=1时，原式=-1;当a=0时，原式=-2;当a=-2时，原式=0.

    学生2：当a=-2时，分母=0，此时，分式是无意义的.

    在学生试错的基础上，教师运用类比思想，分式和分数一样，要使分式有意义，则分母不能为0.

    设计意图 ?通过学生自己列举的分式，进行延伸，若赋予字母值，能够计算分式的值，同时能够发现，分式和分数类似，若分母为0，则分式无意义.

    归纳：类比分数，当分式的分母为0（即B=0）时，分式无意义;要使分式有意义，则分母不为0（即B≠0）.

    例2 ?下列分式中的字母各满足什么条件时，分式有意义？

    （1） ;（2） ;

    （3） ; （4） .

    学生分小组进行比赛，看哪个小组完成得又快又准. 一小组给出答案：（1）x≠ ;（2）a≠±1;（3）x为一切实数;（4）x≠1. （全部正确的小组在金字塔前进一格）

    设计意图 ?能够用类比的思想，得出分式有意义的条件，分母不为0.

    例3 ?当a为何值时，分式 的值为0？

    小组讨论：分式的值为0，应具备怎样的条件？类比分数：需要满足分子为0且分母不为0.

    设计意图 ?能够类比分数，得到分式值为0的条件：分式的分子为0且分母不为0 .

    歸纳：类比分数，要使分式的值为0，一样要满足分式的分子为0且分母不为0.

    4. 应用迁移，目标检测

    （1）（盐城·中考）下列式子中，分式有______.

    ① a2b- ab2;② ;

    ③ ;④ ;

    ⑤ -y;⑥ .

    学生：④⑥.

    （2）当x=________时，分式 无意义.

    学生：要使分式无意义，则分母为0，即x=1.

    （3）（资阳·中考）当x =______时，分式 有意义.

    学生：要使分式有意义，则分母不为0，即x≠-1.

    （4）（内江·中考）当x为何值时，分式 ?的值为0？

    学生：要使分式的值为0，则满足分式的分子为0且分母不为0，即x=2.

    （全对的小组在金字塔前进一格，最后对率先达到金字塔顶端的小组进行奖励. ）

    设计意图 ?四道习题紧扣重点，判断学生知识的迁移应用，当堂检测学生的掌握情况，起到能够认识分式的反馈作用，掌握分式无意义、有意义、值为0的三个条件.

    5. 小结归纳，总结提升

    一个概念：分式的概念.？摇

    两个应用：列分式;求分式的值.

    三个条件：

    分式无意义的条件：B=0;分式有意义的条件：B≠0;分式值为0的条件：A=0且B≠0.

    数学思想：类比思想.

    设计意图 ?通过回顾与反思，让学生优化概念，内化知识.

    教学反思

    （1）通过和学生实际生活相关的跑步问题入手，列出分数和分式，学生通过类比来自主探究分式的概念.

    （2）整个教学过程让学生自己动手探究，从赋予字母的值，能够求出分式的值，从而得到分式无意义、有意义、值为0的条件，再更好更快地掌握这些知识点，同时也培养学生运用类比的数学思想解决问题的能力. 在教学过程中，注重数学思想的归纳与总结.

    （3）例题与练习的选用紧扣本节课重难点，环环相扣，学生在练习的过程中，能够自己归纳，掌握方法.

    （4）在本堂课的教学过程中，采用小组金字塔比赛法，每个教学过程中，都以小组为单位，回答正确，小组前进一步.最后，走到金字塔顶端的小组获胜，这样的设计能够充分调动学生的积极性，并且取得了不错的效果.

    总体评价

    （1）引入巧妙、贴近生活. 利用学生自己的100 m跑步成绩为话题作为课堂的切入点，通过交流、讨论等形式呈现结果，让学生及时并积极地发现这些式子形式上的相同点与不同点来以此引入新课，从而大大地激发了学生的兴趣和求知欲.

    （2）数学思想方法渗透和使用到位. 类比是一种方法，也是一种思想. 何老师通过类比分数定义的方式，让学生在已有的分数认识的基础上去认识分式，从中去感受类比思想的益处;整堂课设计始终遵循从具体到抽象，从特殊到一般的认识规律，轻松高效地完成了教学任务. 我们都知道，正确认识分式的基本概念是学习分式的基本运算、分式方程的基础，因此从基础的夯实和方法的渗透上来讲，何老师均有充分的准备.

    （3）教学环节完整流畅、层次分明、过渡自然.？摇整堂课在设计上一环紧跟一环，环环相扣、层层递进. 特别是：通过学生自己重组分式的设计及之后进行的一系列的延展例题探究学习，让学生从练习中发现知识，并应用知识解决问题;让学生充分体验到成功的喜悦，使每个层次的学生都能得到不同的发展.

    （4）教学方式多样化，激发学习兴趣.在课堂上积极尝试使用观察发现、小组合作讨论、同桌互相帮助等方式方法进行教学，充分信任学生，最大化地发挥学生的主体能动性，让学生在平等的交流中充分展示自己的自信与潜能. 教师在整个过程中只是扮演了学生学习和探究的启发者、合作者、促进者. 真正意义的小组合作学习，充分赋予了课堂强烈的生命力. 让学生感悟到自己是学习的主人，激发学生学习的内驱动力，引发学生学习的兴趣.

    （5）精准选题，学以致用. 设计的练习和例题不仅选题典型，由浅入深，层层推进，能照顾不同层次的学生，而且结合中考试题，让学生明确本节课所学知识在中考的考法.

    教学建议

    （1）应注重知识体系的构建. “认识分式”作为章头节，教材以列举生产和生活过程实际问题出现了形如 ， ， ， 等代数式引入，教师还可以启发学生：前面学习了整式的概念及加减乘除等运算，整式的除法也可能会产生分式，从而引入学习分式的意义.

    （2）应注重课堂生成. ①教师在引入环节，引导学生观察得到的式子在形式上有什么相同点时，学生很快说出它们都是分式时，教师的回答是：“啊！你这么快就给出分式的定义了？”此时，教师不仅要肯定学生的答案的正确性，而且要肯定这位同学提前预习的好习惯，并且顺势追问：“那你能给同学们分享一下，你是怎么理解分式的？”

    ②练习环节中：（内江·中考）当x为何值时，分式 ?的值为0？此题学生的难点是，分类讨论x=2或者x=-2时，验证分母不等于0这一条件;对于学生出现的错误，应先在小组内讨论分析，最后学生在全班分析汇报，教师最后总结强调.

    （3）注重学生思维过程的训练.对于例2，教师不应该仅让学生口述答案，应着重让学生分析每个式子的特征，并区别小题“（2）（3）（4）”的不同之处，然后教师再归纳重点.