关注解题思路，探源本质思想

    钱自逸

    

    

    [摘 ?要] 解题思路和构建思想是考题研究的重点内容，尤其在探究以抛物线为背景的综合题时需要解读题干信息，剖析问题本质，探究解题策略. 文章对一道抛物线压轴题进行解题探究，并适度拓展，提出相应的教学建议.

    [关键词] 抛物线;思路;解析式;周长;面积;思想

    开展解题探究是提升解题能力最有效的方法，但探究过程中需要关注三点：一是注重对题设条件和问题的解读，二是重视对所涉基础知识的整合，三是重视归纳解题思路和数学思想. 基于上述三重点开展的解题探究才是最为有效的，下面结合一道抛物线压轴题开展解题探究.

    题干呈现，信息解读

    该问通过消元直接将面积比值问题转化为求点坐标问题，实则处理面积问题时还常将其化为函数问题，利用函数性质来求解.

    解后反思，教学建议

    1. 把握问题本质，探源解题思想

    探究经典问题的解法是复习备考阶段的重要学习方式，而在考题探究过程中需要关注考题的本质内容，了解解题过程的思想方法. 总体而言，解题的思想本质就是提炼题干条件，结合教材基础知识来构建未知与已知之间的关联，从而表示问题中的等量关系. 例如上述第（3）问分析面积比值问题，基于图像特点构建了面积模型，结合面积公式提炼出其中的线段长，从而确定了满足条件的点坐标. 另外解题思想同样是考题探究的重要内容，数学思想为构建解题思路提供指导，是实现问题转化、模型构建、问题求解的关键，因此在教学探究时需要引导学生关注其中的思想方法，使学生掌握解题思想的使用技巧.

    2. 重视关联问题，拓展数学思维

    开展考题探究需要注重总结问题特点和解题思路，将其上升到解题策略层面，可以采用关联问题、拓展探究的教学方式，结合典型问题及其解法来设置关联，引导学生用相应策略来探究解析，强化学生的知识理解. 例如上述第（1）问提出了待定系数法和“两根”法，倡導使用两种方法来求解并验证结果. 另外，开展关联问题拓展还有助于拓展数学思维，提升学生思维的灵活性，这也是考题拓展的意义所在，即通过对经典考题的探究，掌握解题思路的构建方法，锻炼解题思维，提升学生的数学素养.