关于初中数学核心素养的哲学浅思

    吴彩芳

    [摘 ?要] 在实际教学中，绝大多数一线教师对教学有思考，但缺乏哲学视角. 对数学学科核心素养及其要素的理解，应当具有一定的哲学视角，并形成一定的哲学思考认识. 以数学抽象为例，基于哲学视角来看数学抽象，笔者以为这当中存在着新的发现：其一，要进行数学抽象，首先意味着学生在看到形象的生活事物时，具有较强的数学意识. 其二，要进行数学抽象，还意味着学生能够用数学工具去加工形象的生活事物. 接触一些基本的哲学知识，了解一些有趣的哲学故事，也能丰富自己对数学学科教学的思考.

    [关键词] 初中数学;核心素养;哲学思考

    关于数学与哲学的密切关系，恐怕没有一个数学教师会否认，但是在实际教学中，绝大多数一线教师对教学的思考又很少具有哲学视角，这是一个矛盾. 要化解这个矛盾，最关键的选择就是教师要向数学的本质回归，要认识到哲学视角对于数学教学理解以及实际教学所具有的重要作用，只有认识了这个作用，对数学教学的理解才能变得更加深刻. 经过了一段时间的课程改革之后，今天的初中数学教学面临着一个新的任务，那就是培养学生的数学学科核心素养. 借鉴课程改革中积累的经验，吸取课程改革中获得的教训，笔者以为对数学学科核心素养及其要素的理解，应当具有一定的哲学视角，并形成一定的哲学思考认识. 尽管对于笔者而言，哲学视角也是一个新的视角，对数学学科核心素养的哲学思考也是一个重大的挑战，但笔者仍然认为面对这个挑战是必要的，形成的一些认识是有价值的. 正如有研究者所说：古往今来，哲学都是一切知识之本. 所以对于中学数学学科来说，缺乏哲学的基本知识和基本素养，也就无法具备直观想象和数学抽象，更不能形成理性思维. 而直观想象、数学抽象及理性思维正是数学核心素养的核心. 所以在中学数学课堂教学中，我们应当以哲学观的视角去审视目标，设计教案，经营课堂，在师生相互信任、相互尊重的基础上，方可落实核心素养，真正实现核心素养目标.

    初中数学教学需要哲学视角

    尽管很多人认为哲学是一个非常抽象的学科，但笔者作为一名初中数学教师，在建立起属于自己的哲学视角时，不需要过于抽象的哲学语言来描述，只要抓住哲学中最基本的概念来进行即可. 哲学一词本身源自古希腊，最初的意思是热爱智慧，所以笔者确认的关于初中数学教学的哲学视角的第一认识，就是“让自己的教学变得更有智慧”，而要做到这一点，就必须将研究的重点放在数学学科本身，放在数学学科的教学规律理解上. 做出这一判断有一个潜台词，那就是初中数学教师，尤其是年轻的初中数学教师，绝不能只研究题目而让自己被考试所束缚. 当然哲学视角除了热爱智慧之外，还可以从数学学科的思想方法角度去进行. 举一个例子，数学学科核心素养的要素当中，有一个要素是逻辑推理（又叫论证推理）. 其实在初中数学教学中，推理具有承上启下的特征，其既沿袭了学生在小学数学中获得的合情推理认识，同时又指向学生将来在高中数学学习中的严密的逻辑推理，那么在初中数学教学中，就可以在合情推理与逻辑推理之间寻找一个切入点.

    合情推理是数学家波利亚提出来的，他认为这是一种发现模式，符合科学发现的逻辑——这种认识本身就已经超越了很多初中数学教师的认知范畴. 在初中数学教学中，数学探究已经成为一种重要的发现数学知识规律的方式，很少有教师意识到，在数学探究的过程中其实就经常运用到合情推理，例如学生在基于问题而进行猜想的时候，推理方式就属于合情推理;在探究证明过程中用到的从特殊到一般、概括、比较等等，往往也属于合情推理的组成部分. 当然必须认识到的是，合情推理也不能包治百病，也正因为如此，其又体现出了哲学中的辩证意味.

    总的来说，在初中数学教学中建立哲学视角是非常必要的，而在核心素养视域之下，数学课堂教学必然与数学本质的揭示与彰显有密切关系，从数学哲学的发展来看，对数学本质的思考则需要综合考虑其来源、发展及应用，很显然，这些都属于哲学范畴.

    哲学视角下的数学核心素养

    既然初中数学教学已经来到了核心素养的台阶之前，那要帮助学生搭建起数学学科核心素养的大厦，就必须在哲学视角下去关照数学学科核心素养. 当前高中数学学科核心素养包括六个要素，这六个要素对初中数学教学来说，可以认为都是适用的.

    以数学抽象为例，通常都认为数学抽象发生在形象的生活事物与抽象的数学知识之间，如果基于哲学视角来看数学抽象，笔者以为这当中存在新的发现：

    其一，要进行数学抽象，首先意味着学生在看到形象的生活事物时，具有较强的数学意识.

    用数学课标修订组组长、原东北师范大学校长史宁中教授的话来说，这一要求就是“用数学的眼光看事物”. 从数学教师的角度来看，这句话显得似乎很平常，但是从学生的角度来看，学生看待生活事物的视角往往是怎样的？是数学的嗎？答案恐怕是否定的，因此面向初中学生进行数学抽象的培养，首先就要培养学生的数学意识. 很显然这是一个哲学话题！笔者在教“勾股定理”这一知识时，举出了毕达哥拉斯的探究案例，在此过程中问了一个问题：毕达哥拉斯是怎样发现这个问题的？

    这个问题看起来不属于勾股定理知识中的内容，但它却是属于数学的，从哲学思考的角度来看，这样一个问题是可以培养学生的数学意识的. 有些学生答得比较好：因为毕达哥拉斯有着很强烈的数学意识，可能是他走到哪里总想着用数学眼光去看事物，所以才有了新的发现……

    其二，要进行数学抽象，还意味着学生能够用数学工具去加工形象的生活事物.

    这本身也是一个哲学意味非常浓的话题，这里所说的数学工具就是学生已经掌握了的数学知识，而此处所说的数学知识既包括显性的，又包括默会的. 相比较而言，后者显得更加重要！科学家和哲学家迈克尔·波兰尼在1958年发表的全面体现其哲学思想的著作《个人知识》中，对传统的主客观分离的知识观进行了无情的批判. 他认为知识是客观性与个人性的结合，具有默会的成分，在一定程度上是不可言传的，由此产生了“默会知识论”. 默会知识是学生自己意识不到，但对其建构新的知识或者运用知识去解决问题又起着支撑作用的知识.

    比如上面所举的勾股定理例子中，其实有不少学生想到用面积的方法去进行推理，但是问他们怎么想到面积方法时，他们自己也不清楚，这其实就是默会知识在发挥作用. 从哲学视角来看，默会知识所起的作用往往在于学生的无意之间——而认识到这一点，初中数学教师就要研究学生在学习过程中的无意识过程，以把握学生在数学知识建构与运用过程中表现出来的认知特点，尤其是这种与默会知识相关的认知特点，其实是数学课堂上的一个富矿，但是这座富矿在很长时间里都是被教师遗忘的. 当基于哲学视角有了这一发现之后，教师就要重视它的价值，然后进行探究.

    初中数学教师哲学视角形成

    在教育规律当中，有一个很重要的基本规律叫教学相长，意思是说，教师的教与学生的学实际上是相辅相成的，教师的专业成长必须建立在对学生学习过程的研究之上. 这实际上也是一对辩证关系，认识到这对辩证关系的存在，可以让数学教师的哲学视角更好地形成.

    其实根据笔者的教学研究经验，一名初中数学教师哲学视角的形成并不复杂，除了本文开头提到的，要让自己的教学变得更加有智慧之外，接触一些基本的哲学知识，了解一些有趣的哲学故事，也能丰富自己对数学学科教学的思考. 比如笔者在教学中曾经尝试找到一个具有普适性的教学方法，后来接触到“哥德尔不完备性定理”时，这才知道这一努力是不可能实现的. 认识又仅仅是如此吗？当然不是，因为在数学教学中，当教师不由自主地让学生认为数学知识体系是逻辑严密、坚不可摧的时候，这个定理告诉我们，数学知识的逻辑体系并不能同时保证无矛盾性和绝对正确性，这就意味着无论是教师的数学教学还是学生的数学学习，都面临着一个新的空间……;又如读到了“阿卡流斯追不上乌龟”这样一个小故事，就发现在初中数学相关知识的教学中，可以引用这个故事，其不仅能够激发学生对数学学科的兴趣，还能在课堂气氛活跃的过程中培养学生的数学眼光.

    在初中数学教学中建立哲学视角，还需要从教育哲学辩证性的角度分析数学素养内的辩证性，在理清素养内三大辩证统一关系的同时为帮助学生解决数学问题和反思数学教学课堂提供思考. 当然这样的努力也是面向教师自己的，初中数学教师的专业成长，正是在这样的过程中得以实现的.