聚焦核心概念，注重解题通法

    陈智敏

    

    [摘 ?要] 概念是数学教学的基础，概念的教学也是重中之重. 在做题过程中，很多学生认为数学公式和运算较為重要，但是却忽视了概念的重要性. 数学核心概念是构建数学知识体系的基础，学会概念对于学习数学起到了非常重要的作用，要想提升学生能力必须加强概念学习，只有在概念基础上掌握解题通法才能有效形成数学核心素养. 文章从几个方面来聚焦核心概念，注重解题通法，促进初中生学习水平的有效提升，发展他们的数学核心素养.

    [关键词] 核心概念;解题通法;初中数学

    在日常授课过程中，教师要重视数学概念的教学，使学生在学习时先弄明白核心概念，做好概念的内涵和外延，在此基础上运用解题通法解答问题，加强对数学知识的理解和掌握.

    试题呈现

    在一次讲课中，笔者曾经为学生布置了这样一道试题：假设二次函数y=ax2+bx-（a+b）（a，b是常数，a≠0）. （1）请说出二次函数图像与x轴交点的个数，说明你的理由;（2）该二次函数的图像经过A（-1，4）、B（0，-1）、C（1，1）中的两个点，求二次函数的函数表达式;（3）如果a+b<0，点P（2，m）（m>0）在二次函数图像上，证明a>0.

    试题解读

    1. 聚焦核心概念

    本题的聚焦点在于初中数学中的核心概念——二次函数，注重考查与二次函数相关的系数、解析式等内容. 在第（1）问中，命题者注重考查学生求ax2+bx-（a+b）=0时的运算能力，考查他们计算得到解的个数的能力，一是根据Δ与0的关系求得一元二次方程解的个数，二是根据不同求解思路解答方程. 在第（2）问中，命题人注重考查学生是否能够在考场上快速判断出二次函数的图像不经过C点，进而求出正确解析式. 在第（3）问中，注重考查学生的逻辑推理能力，使他们在理解题意基础上根据已知条件a+b<0与点P（2，m）（m>0）在二次函数图像上，证明a>0. 在解题的过程中，学生要注重探索不同的解答方法，用不同数学模型来进行数学推理与运算，尽可能地提升数学能力.

    2. 突出通性通法

    在试题的求解过程中，学生要注意把试题的各个问题转化为数学的通性解法，这样便于解题，也能有效提升解题效率. 如，在第（1）问中求函数图像与x轴交点，就要转化为求二次方程解的个数;在第（2）问中，二次函数的式子中含有a和b，需要把图像中的两个已有点坐标代入其中，通过列数学方程求解;在第（3）问中，要想证明a>0，可运用不等式或二次函数的图像求解. 在整个试题的求解过程中，命题人注重学生求解的多样性，使他们通过多种方法都能解答试题，并没有故意设置问题陷阱. 比如，第（1）问，学生就可以有好几种方法求解一元二次方程根的个数，不同的人依据已有经验和学习水平来独立选择最适合自己的解法，同理第（2）和（3）问都是这样的思路. 在试卷中，不同的解法能够体现出学生不同的思考过程，展示出不同的求解思路.

    3. 注重学生差异

    在问题的背后，往往体现着学生对数学问题与解法的思考，这也贯穿于问题始终，揭示问题的本质，使他们对数学问题进行更深层次思考. 在本道试题中，题干给出的条件是假设二次函数y=ax2+bx-（a+b）（a，b是常数，a≠0），由此可知，二次函数的图像是抛物线，这就有着自身的不变性，从而为三道试题提供解题思路. 此外，教师在教学中要关注班级学生间的差异性，重点观察解题能力较弱的学生，帮助他们能够跟得上解题节奏，有效提升个体解题能力. 在实际教学中，笔者发现，水平相对较高的学生能够很好地利用含参二次函数过定点（1，0）这一条件，找到试题中三问间的联系，思维较为发散. 水平相对较低的学生则一步步按照传统解题思路来解答问题，有的甚至不能完全做出这道题目，影响到试题的得分率.

    试题解法

    第（1）问解法通常为普通解法，学生在解答过程运用判别式法、公式法、十字相乘法和分组分解法来进行求解. 下面，笔者以判别式法和十字相乘法为例来展开，这些方法都是最为常见的一元二次方程的解法.

    教学方向

    初中数学课堂教学要注重培养学生的核心素养，比如本文中的试题就注重培养学生的推理能力，要求他们具有良好的运算能力，反映出中考考查的方向. 在日常教学中，教师借助试题渗透数学核心素养，注重发展个体的数学综合能力，有效提升学生对知识的掌握和理解.

    1. 由成绩评价向过程评价转变

    在传统教学中，教师和家长评定学生的标准为是否具有良好的学习结果，注重考试成绩，依据试题任务来考核班级学生，把评定结果作为他们的标签，进而导致有些成绩较差学生出现厌学的情绪. 在新课改理念影响下，初中数学教师要改变传统评价理念，不再以结果作为评价标准，而要以学习过程作为评价的重要指标，以本道试题为例，在第（1）问教学中不妨引导学生对解答方法进行归纳、总结，以此得到通性解法，在第（3）问教学中引导他们从不同解题思路出发来发散思维以寻找几种解题方法，改进解法并适度点拨，以此提升数学综合素养. 实际上，在经历思考过程后，有的学生在解答第（3）问时发现了应用不等式进行处理的方法，更多的人也想到了用数形结合理念来展开交流、改进. 这种注重过程的评价方式大大激发了班级学生的学习兴趣，使他们在学习中展开思考、交流，体会到更多解法，感悟到更多的数学思想.

    2. 关注学生差异

    在上述试题解题过程中，不同学生有着不同的解法，这就要求教师在教学中要关注解法背后的个体，注重启发式课堂教学，因材施教地开展教学，避免用套题形式将学生困在“题海”之中，因此，在选择试题的过程中要注重从本源出发，聚焦数学的核心概念与背后的数学思想，多从一题多解的角度概括总结通法，有效体现出学生个体差异与个性特征.

    总之，初中数学教师在教学中要聚焦试题核心概念，从多个角度展开数学课堂教学，在潜移默化中渗透和培养学生的数学核心素养，有效发展个体的数学综合能力，使每个人都能从数学学习中有所发展和进步，最终提升自身的数学知识水平.