初中数学教学渗透“思想方法”的策略

    毛莉莉

    [摘 ?要] 在初中数学教学中，对学生进行数学思想方法的渗透十分重要，这样，才能有效地落实“四基”目标，促进数学课堂教学的高效化. 文章对在初中数学教学中渗透“思想方法”的策略进行了探讨，主要有三方面：明确教材要求，进行层次性渗透;把握教学契机，进行针对性渗透;找准基本途径，进行穿插性渗透.

    [关键词] 初中数学;思想方法;渗透;策略

    《数学课程标准》针对数学教育做出了明确的规定，指出教师不能只是为了灌输教材知识，还需要重视针对思想方法层面的渗透、提炼以及总结，这样学生才能够在掌握思想方法的基础上，更充分地发挥其指导功能，使其能够对学生日后深入研究学科本质意义提供裨益，还能够使其体会到数学学习所具有的重要价值，促进学科综合素养的全面提升. 鉴于此，在新课标的引领下，初中数学教材的编纂加大了对数学思想的重视以及相应教学方法的应用. 教师是课程教学的执行者，在初中数学教学中，教师要善于通过有效策略进行数学思想方法的渗透.

    明确教材要求，进行层次性渗透

    基于对数学教材的全面解析可以发现，当前初中数学教材中对教学思想的全面渗透，涵盖了解、理解以及应用. 如数形结合、推理法、分类法以及化归法等等，针对学生的掌握情况做出了较为细致的规定;又如，图像法、待定系数法以及降次法、消元法等等，不仅要求学生能够理解，还要能够正确地应用到解题实践中. 除此之外，以不完全归纳法以及抽象概括法为代表的数学思想，还要求学生拥有更深层面的理解;对模型画法、综合法以及分析法等等，也在实际运用方面做出了较为明确的要求. 针对具体的教学，标准中也强调了教学层次的特殊性，需要教师准确把握.

    以人教版初中数学教材为例，在八年级上册中不仅呈现了反证法教学思想，同时也揭示了一般性步骤. 不过在《数学课程标准》中，只要求学生针对其中的演绎过程具备一定的了解即可. 所以，教师需要准确把握合理的度，切不可过度拔高学习要求. 实际上，在七年级下册反证法就已经出现，如，在“平行线公理”中就用于反证法证明直线关系：两条直线a、b都与第三条直线平行，证明这两条直线之间的关系. 与第三条直线平行的两条直线属于平行关系，但是，如何证明这一论题的正确性. 首先，假设直线a、b相交，并存在交点P;其次利用平行公理引出其中的矛盾，并予以否定. 完成这一分析之后，可以展现反证法所具有的极强的逻辑性特点，但是具体的操作过程相对烦琐，所以，这种方法的应用对于初中一年级的學生而言，只用于启发，有必要隐去其中蕴含的思想，避免学生产生畏难情绪.

    把握教学契机，进行针对性渗透

    在数学这门学科中，蕴含的思想内容极其丰富，但是就方法层面而言，存在显著的难易差别，所以针对思想方法的渗透有必要结合有的放矢、循序渐进的教学步骤，需要教师精细设计，切不可为了实现成功渗透而生搬硬套，既不能全盘托出，也不能脱离实际，必须相互配合、相互辅助.

    例如，在引导学生对一些具有隐含条件的数学问题进行解决时，要选择构造方程的方式，在求解一部分含有大小关系的问题时也可构造对应的不等式，在求解对应关系时需要构造函数等等. 在求解这部分数学问题时，构建数学模型能够顺利地将其转化为数学问题，实现快速求解. 同时，还可以根据解方程、不等式等等，求得问题答案，这些都是数学模型思想化的典型表现. 不管是形成数学模型，还是建立数学思想，数学模型化在其中都占据着极其重要的作用. 我们也常常在教学实践中，以实际问题为例，抽象出其中隐含的数学问题，带领学生建立数学模型并就此展开深入研究，以助其更好地解决其他实际问题.

    又如，在引导学生研究有理数的过程中，可以引入数轴，也可以在研究数学集合及其所对应的思想的过程中借助数形结合的方式，在利用数轴呈现不等式或者不等式组解的过程中，也可以就此渗透集合思想，还可以渗透数形结合思想，这样就能够充分展现图形的直观性特点，还能够将其与代数式的严密性特点关联在一起. 又如，在呈现一元二次不等式解集的过程中，需借助相对应的图像，帮助学生深化认知和记忆，在归纳解集的表现时，又再一次渗透集合思想及数形结合思想，能够完美地呈现其在解决“无限问题”方面所具有的特殊性及优越性.

    把握基本途径，进行穿插性渗透

    1. 基于概念教学，渗透数学思想方法

    数学概念是引导学生认知客观规律的基本工具，教材将其分别编排到每一个课时中，在教学一部分新概念时，需要学生自主分析、自主理解，之后才能够对其进行验证及灵活运用. 可见，基于数学思想方法，既能够实现对概念的高效掌握，也是保障学习效能的关键前提.

    例如，在教学“角的分类”时，可以渗透“分类讨论”，前提是当学生已经能够掌握直角、平角的概念之后，要求其自主尝试对锐角以及钝角的概念进行界定. 然后由教师对此进行点评和补充，长此以往，自然能够有效推动学生对新知的自主学习.

    2. 基于几何推理，渗透数学思想方法

    针对几何知识的学习，需要学生具有较强的空间立体感和强大的计算能力，因此，学生需要针对几何图形的特征具备较高程度的掌握，推动数学思维能力的发展.

    例如，在教学“平行四边形面积”时，可以首先链接旧知：在推导长方形的面积时，我们使用的是长×高，那么大家知道如何计算平行四边形的面积吗？之后，可以拿出提前制作的能够移动的平行四边形教具，给予学生相应提示：能否将平行四边形转化为之前我们已经学习过的长方形呢？当然还可以在学生实践操作的过程中，给予进一步提示：当前，大家已经将平行四边形成功地转化为长方形了，那么它们的面积是否存在差别呢？如果面积相同，长方形的长和宽分别是平行四边形的哪些部分呢？表面上看，教师给予的是简单引导，但是明确了学生的研究方向，使学生可以触及事物本质，自然也能够顺势推导出平行四边形的面积公式.

    3. 基于实际问题，渗透数学思想

    在当前的初中教材中，蕴含了极其丰富的数学思想方法，关键在于教师如何才能够立足于实践展开深入发掘，实现高效利用. 教师需要充分把握教材中的智力因素，展开有效的思想方法训练，对启发学生思维具有极其显著的促进作用.

    例如，在教学“二元一次方程”时，可首先向学生展现的是一个具有引导性的实际问题：两城相距40千米，甲乙二人分别以自行车为交通工具从两城出发，在骑行2小时之后相遇，能否求出甲乙二人的骑行速度？针对此题，学生提出两种不同意见：其一无解，其二无数解. 在之前的方程计算中，大都具有固定的解，一旦遇到多个解共同存在的现象时，就有可能引发学生错误认知. 在解析此题的过程中，能够顺利实现对“函数思想”的渗透，使学生完善对方程解的认知，这为日后二元一次方程的学习打下良好的基础，易于其日后深入理解和掌握.

    通过梳理近年来各地初中升学考试数学试题，我们可以发现针对思想方法的考核非常突出，这为当前的数学教学带来深刻的启示：不仅有必要在数学教学实践中有效渗透数学思想方法，而且需要将其贯穿于整个教学过程，更要落实“以方法联系思想，以思想指导方法”的教学举措. 这不仅是为了使学生了解数学思想方法，还要使学生深刻领悟，更要让学生将其运用于知识的发生及发展中，进而实现有效积累，最终转化为自己的学习经验. 学生只有立足于根本提升自主学力，发展应用积累，才能更好地解决现实问题.

    总之，针对数学思想方法的教学需要置于具体的教学实践中，需要把握合理的契机，更要辅助有效的训练，只有这样，才有助于推动核心素养的提升，才能够使学生养成自觉运用数学思想方法解决现实问题的意识. 这既是为了拓展解题空间，也有助于提升解决问题的能力.