依托错题培养学生高阶思维能力

    陈海烽

    

    

    

    [摘 ?要] 文章以一道试题的讲解，在学生答案不一的情况下追本溯源，找到错误的源头，发现结果与题目所给的条件并不兼容. 进而让学生试着改编数学试题，抽丝剥茧，训练了学生的分析思维、评价思维和创新思维等高阶思维.

    [关键词] 错题;高阶思维

    写在前面

    北师大著名教授、中国学生发展核心素养研究项目负责人林崇德先生在“核心素养与思维型教学”论坛上强调，“不管是学科能力还是学科核心素养，它们的基础都是思维”. 有人说数学是思维的体操，所以在数学课堂上培养学生的思维是数学教学的应有之义，而高阶思维的培养又是人才培养的重中之重. 高阶思维又称为高级思维或者是高层次思维，其英文翻译是“higher-order thinking”. 高阶思维源于布鲁姆的认知目标分类学及加涅的学习理论，要发展高阶思维，需要高阶学习活动予以支持，而支持高阶学习活动的基础正是建构主义学习理论. 从布鲁姆等人（2001）认知目标分类学角度入手，依据思维方式的复杂程度，由低到高分别是记忆、理解、运用、分析、评价和创造. 其中记忆、理解和运用为低阶思维，分析、评价和创造为高阶思维.

    在习题教学中，参考和遴选兄弟省市的中考题来让学生进行训练是一种常见的做法. 对于这种情况，笔者有时会以“现场直播”的方式进行，就是不事先做题，而是给出一道例题后，和学生一起做题，一起探究. 虽然有时会充满曲折，但是却可以给学生暴露教师的思考过程，与学生一起进行思维的调控，培养学生的批判性思维能力、元认知技能、创新能力等高阶思维能力. 笔者在一道中考题的讲解中，虽然发现这道题是错题，但是通过和学生一起解决，发现这对培养学生的高阶思维能力大有裨益，今摘录如下，期望与同行共享.

    师：是的，如果知道三个条件，其中至少有一条边，这样的三角形是可以解出来的，这个到了高中学习正弦定理、余弦定理后大家会体会更深.

    教学启示

    1. 利用错题培养学生评价、分析等高阶性思维能力

    在数学习题教学中，分析必不可少，而且分析这一部分要做足功夫. 分析的方法有多种，布鲁姆的目标分类学理论告诉我们，其中有个组织关系分析法，而组织关系分析法我们可以用数学实验来实现. 不少老师忽视了数学实验的重要性，没有培养学生使用数学实验三大法宝——直尺、圆规、量角器来探究数学问题的好习惯，造成数学课上没有这三样工具的师生还大有人在. 本课中，学生通过自己的实验探究，一步步作图，将这个图形完整地画出来. 学生发现D，C两点是确定的，从而决定了点F也是确定的，同时也发现了图形的元素之间的相对关系. 由于有了实验的方法，学生探究得出该问题中存在多余的条件，最终经过师生探究得出在三角形中，如果知道三个元素（其中至少一条边），那么这个三角形就能确定下来，有时还会出现两解的情况. 学生的表现正是笔者在以往讲解三角形全等时放手让学生进行三角形实验的良好回报. 笔者经常接到送教下乡任务，每每总是提醒学生，不要忘记陪伴其多年的三角板、直尺、圆规、量角器，那是我们数学进行探究、进行要素分析和组织关系分析的重要工具，正像一个电工经常携带的万用表一样. 学生还通过不同的角度进行分析，呈现出不同的解法，这些都体现了学生分析能力的形成.

    当然在本题的习题教学中，也培养了学生的评价能力. 布鲁姆、安德森等人认为，评价的两个行为动词是核查和评判. 核查涉及检测一项运作或一件产品内在的一致性或谬误. 通过教学片段可以看出，学生自主分析了两个条件之间的不兼容性，即30°角和CF的长互相冲突，同时对这道题做出了评价，也就是发现这道题应该是错题.

    2. 利用改题、编题培养学生的创造能力

    在课堂教学中，应该以高水平、深层次的“问题”为导向，开展高阶思维教学. 高质量问题具有以下几方面特质：从问题产生的环境看，是学习者在复杂情境中创设的问题;从问题产生的方式看，是师生、生生之间研讨后创设的问题;从问题产生的路径看，是学习者在学习过程中即时生成的问题;从问题的属性看，是有关评价、决策性的问题;从问题的种类看，主要是批判性、开放性、发散性和进阶性问题;从问题的难度看，是能促进深度学习的劣构问题. 学生发现了错题，推出了矛盾，这本身就是一个探究好情境、好素材，是学生在复杂情况中出现的问题，是通过大家讨论后出现的问题，也是具有开放性和发散性的问题，因此笔者捕捉了这个难得的机会，不断地抛出进阶性的问题让学生探究.

    问题1：如果让你来命题，你怎么修改？

    问题2：如何求出CF的长？

    问题3：如果要给CF赋值，需要给多少？

    问题4：条件多余，可以删除哪个？

    问题5：什么时候一个三角形可以解出来？

    这一个个问题链，使得学生的探究越来越深入，最终获得解三角形的一般方法，同时培养了学生的高阶思维能力，从而让学生在这道题的收获最大化.

    3. 創设宽松自由的学习环境，激励学生自主探究精神

    众所周知，在探究学习时要发挥学生的主体性，就要最大限度地倾听来自学生的声音. 当笔者完成答案的讲解后，学生立马提出不同的看法，说明学生对问题已经有了一定程度的思考，笔者也不急于肯定或否定，而是让学生表达自己的见解. 通过一段时间的思考，学生指出了本题的矛盾，也就是原题是错题. 发现问题比解决问题更重要，学生已经具备了创新意识. 接着笔者让学生进行多维度思考，有的学生也给出了托勒密定理的办法，给出了不使用三角形的办法，结果在求BF的长度时殊途同归，然后再让学生给CF进行赋值，探究出本题的实质就是三角形的确定问题，可以看到学生良好探究精神的体现，学生也体会到自己当了一回命题人的快乐. 同时笔者在习题教学中不追求快节奏，而是留给学生一定的时间和空间让其反思提升，这种民主宽松自由的学习环境和土壤使得学生不断地迸出思维的火花，促进高阶思维的生成.

    有句话说得好，垃圾是放错位置的资源，同样的，错题也是放错位置的宝贝. 只要我们好好加以利用，同样可以点燃学生探究的热情，进而培养学生的高阶思维能力.