设点坐标,use your head!
赖在镗
解析几何的本质是用代数的方法研究图形的几何性质,其基本方法是坐标法.通过坐标法,不仅使几何问题通过代数的方法得到解决,而且把数和形密切联系起来了.
上面这段话,也把点坐标在平面解析几何解题中的作用描述得淋漓尽致.但我们在平时的教学中,也常常注意到,很多学生在面对一些涉及到点较多、情形稍复杂的解析几何题时,往往束手无策、动不了笔.究其原因,就是对题目中的点与点(包括定点和动点)之间的关系理解不够,在解题的第一步——设点坐标时,就出现了这样那样的问题.对这种情况,我们在教学中应该如何应对呢?笔者将自己的两点心得整理出来,供大家参考.
第一,要向学生强调,题目中求的是哪个动点的轨迹方程,就应该把这个动点的坐标设为(x,y),这一点必须不折不扣地执行;
第二,解题时切忌随意引入字母设点坐标,而应对题目条件多加分析,想方设法挖掘出题目中隐含的点与点的坐标之间的关系,尽量减少未知元.
这两点是同等重要.请看以下两例:
例1 (07山东理科卷13)设O是坐标原点,F是抛物线y2=2px(p>0)的焦点,A是抛物线上的一点,FA
解析几何的本质是用代数的方法研究图形的几何性质,其基本方法是坐标法.通过坐标法,不仅使几何问题通过代数的方法得到解决,而且把数和形密切联系起来了.
上面这段话,也把点坐标在平面解析几何解题中的作用描述得淋漓尽致.但我们在平时的教学中,也常常注意到,很多学生在面对一些涉及到点较多、情形稍复杂的解析几何题时,往往束手无策、动不了笔.究其原因,就是对题目中的点与点(包括定点和动点)之间的关系理解不够,在解题的第一步——设点坐标时,就出现了这样那样的问题.对这种情况,我们在教学中应该如何应对呢?笔者将自己的两点心得整理出来,供大家参考.
第一,要向学生强调,题目中求的是哪个动点的轨迹方程,就应该把这个动点的坐标设为(x,y),这一点必须不折不扣地执行;
第二,解题时切忌随意引入字母设点坐标,而应对题目条件多加分析,想方设法挖掘出题目中隐含的点与点的坐标之间的关系,尽量减少未知元.
这两点是同等重要.请看以下两例:
例1 (07山东理科卷13)设O是坐标原点,F是抛物线y2=2px(p>0)的焦点,A是抛物线上的一点,FA