基于建构主义的高中数学教学设计的基本模式的研究
建构主义是学习理论中行为主义发展到认知主义后的进一步发展.其理论核心是：学习并非学生对教师所授知识的被动接受，而是一个以其已有知识和经验(原有观念)为基础的主动建构过程，并且建构具有社会性.
现今新一轮高中数学课改的纲领性文件《普通高中数学课程标准》(试验)更是渗透了建构主义理论的清新气息.并且数学教学改革要体现新一轮教学改革的基本理念，其结果必然反映在教学设计上，落实在教学过程中.《普通高中数学课程标准》(试验)要求教学设计应充分考虑数学学科的特点、中学生的心理特点，不同水平及不同兴趣学生的学习需要，运用多种教学方法和手段，引导学生积极主动地学习，掌握数学基础知识和基本技能以及它们所体现的数学思想方法，发展应用意识和创新意识，提高数学素养，形成积极的情感态度，为未来发展和进一步学习打好基础.
而基于建构主义的高中数学教学设计就是强调以学生为中心，全部的教学设计都是围绕学生如何实现意义建构活动而展开，强调情境、会话、协作、意义建构的作用；教师在教学中起着导航、设计、帮助、评价等作用；注重培养学生的创新意识，提高学生的创造能力和综合素质.这既是高中新课程的改革理念，也是21世纪人才的需求.
基于此，笔者对基于建构主义和高中数学教学设计模式进行了较长时间的研究.基于建构主义的高中数学教学设计模式包括教学目标分析、学生特征分析、情境创设、自主学习设计和教学评价.本文所谈的高中数学教学设计是指其课堂教学设计.
一、教学目标分析
在传统的以“教”为中心的课堂教学设计中，过分强调教学目标，教学目标高于一切，而在当前基于建构主义的数学教学设计中，又存在一种偏向，即看不到教学目标分析这类字眼，“教学目标”被“意义建构”所取代.这两种设计的做法都有其片面性.
进行教学目标分析，主要是确定当前所学知识的“主题”——即与其基本概念、基本原理或基本方法有关的知识内容.由于“主题”包含在教学目标所需的教学内容即知识点之中，通过目标分析得出总目标与子目标的形成关系图，这就意味着得到了为达到该教学目标所需的全部知识点，就可确定当前教学知识的“主题”.
教学目标的分析制订首先要分清教学目的与教学目标的关系.教学目标与教学目的既有联系又有区别，教学目标是预期的，在具体情况下学生行为变化的结果，是用“学生学会了什么”的叙述来表示的.而“目的”一词的涵义往往与教育者的主观愿望等同，它是一种应然状态的理想，一种方向、指针，而且还隐含着可能无法实现的意思，时间跨度也较长.所以目的与目标关系是一般与特殊、普遍要求与具体结果、教师的愿望与学生行为变化之间的关系.基于对教学目的与教学目标的认识，就很清楚地区分出数学教学设计中以教学目的代替教学目标的错误.如：“让学生掌握数学基础知识”、“培养学生逻辑思维能力”等这些教学大纲中的教学目的不能直接作为教学目标.因为这些要求在一节课的教学中难以体现、操作、实施，只有把其具体化以后，才能转化为学生预期所达到的结果，从而作为一节课的教学目的.
其次，要注意教学目标的行为主体应是学生.如：“使学生掌握椭圆的定义”，这一目标的行为主体指向教师，这是行为主体的混淆.
第三，注重教学目标的整体性.既要有认知领域的直接目标，还要有属于能力、情意范畴的间接目标.并且要注意基本目标与发展目标的一致性，基本目标就是根据学生的实际，把教学内容中最基本、最深刻、最有价值的知识、方法、思想凸现出来；发展目标即根据学生发展的不平衡性，使学生获得知识的同时发展智能.如“指数函数的图像与性质”一课教学目标中，掌握指数函数的图像、性质，会作图，判断大小，了解数形结合是基本目标；而培养数学意识则是发展目标.同时要注意近期目标与长远目标的一致性，近期目标体现本章、节
知识的特点，但要更突出那些与长远目标密切相关的内容.使近期目标成为整个目标不可缺少的部分.如“指数函数的图像与性质”一课的教学目标中，掌握指数函数的图像、性质是近期目标；而归纳能力、数形结合的思想方法的培养则是长期目标.
第四，教学目标的表述，建构主义强调知识的情景性、整体性.强调知识应在真实任务的环境中展现，学生在探索真实任务达到学习目的，所以表述教学目标既应避免内部心理过程描述教学目标的抽象性，如“布鲁姆”模式；又要防止行为目标的机械性和局限性，如“马杰”模式；还要避免过分分散，过分平调的逻辑关系，而应采用“内、外结合”编写方法.先
用描述心理过程的术语陈述教学目标，再用可观察的行为作为例子，使目标具体化.如“直线和圆的位置关系”中有一个目标是培养运动变化的观点，引用“内外结合”的陈述是：①通过直线、圆在运动时，直线和圆公共点的个数的变化，体会事物是运动变化的；②通过直线、圆运动时，圆心到直线的距离与圆的半径之间的变化，进一步体会事物是怎样运动变化的.
二、学生特征分析
基于建构主义的高中数学教学设计，学生是学习的主体，又因为建构主义的数学学习实质是学生主动建构数学对象的意义，这种建构过程包含多方面、多方位的联系过程，既有与相关的各种已有经验的联系，还有与认知结构中有关的知识的联系等.故而，必须充分了解学生特征.
学生特征包括学习任务分析及与智力因素有关的认知特征、认知能力、认知结构变量，还有与非智力因素有关的兴趣、动机、情感、意志、性格等个性品质的数学学习态度特征.
(1)学习任务分析就是对学生的起点能力(即已有经验的准备水平)转化为终点能力(即获得新知识的意义)所需要的先决技能(即介于起点能力与终点能力之间的知识)及其上、下、左、右的关系进行剖析的过程.学习任务的分析须先明确教学目标，分析才有方向.但从理论上讲，教学目标的编制又要在学习任务分析的基础上进行.实际操作中，两者应结合进行，不断调整，使二者得到统一.
(2)学习者认知能力的表征按布鲁姆的“教育目标分类”理论分为六个等级：识记(知识保持能力)、理解、应用(知识迁移能力)、分析、综合、评价.这六个等级的认知能力的划分按智力活动是从简单到复杂和从具体到抽象的程度依次递增的.学生认知能力的估量可根据对学
生的了解、接触做出估计.当然也可采用“逐步逼近法”进行定量评估，但是这种方法比较适合在CIA中应用.
(3)认知结构是指学生观念的全部内容，即学生大脑中按一定组织结构存储的全部知识与经验系统.它是影响新的意义学习与保持的关键因素，即决定学生意义建构成功与否的关键，确定学生认知结构变量就是确定学生认知结构的三个特征，奥苏贝尔认为认知结构的三个特征是认知结构的可利用性、可分辨性和稳固性.
(4)学习者非智力因素有关的数学学习态度对教学效果也会产生重要影响，观察、会谈等评价技术可用于态度分析.
三、情境创设
建构主义的数学学习观认为，数学学习是在一定情境中的意义建构，从广义上说，情境是指影响主体意义建构的多种刺激所构成的组合.在情境中，利用生动直观的形象有效地激发联想，唤醒学生长时记忆中的有关知识、经验和表象，从而使学生利用原有认知结构中的原有观念通过同化和顺应达到对新知识的意义构建.显然，同化和顺应离不开原有认知结构中的知识、经验和表象.情境创设正是为提取长时记忆中的这些知识、经验与表象创造了有利条件.
情境包括可见情境和心理情境.情境创设，不仅要按学习内容进行“情境”“设”，更要立足于情境的“创”.情境创设要与意义建构的目标相一致.
设计问题情境的方法有：
——以生活背景设计问题情境，即以实际问题作背景材料，从实际出发，通过抽象、概括的数学化过程建构数学知识.如：教育部《中学数学实验教材》(试验本)对假命题的真值表的合理性说明时，是通过举例进行的，但仅从例子本身难以让学生真正理解“前件为假”的真值表.要学生易理解，可以这样设计：
“要上课没有教室不行”是强调“要上课”→“就得有教室”的说法.进一步把“‘要上课‘没有教室‘不行”这句话符号化就是：(要上课行∧有教室).再把“上课表
示为p，“有教室”表示为q，那么“p→q”就等同于(p∧q).再一般化，则“p→q”就是“若p必有q”的意思，即“有p且有q是没有的”，所以p→q=(p∧q).根据命题运算的德摩根定律：(p∧q)=p∨q和否定命题的性质：(A)=A.可推得p→q=(p∧q)=p∨(q)=p∨q.即“如果p，那么q”等同于“非p或q”.这样假言命题的真假就可以转化为判断选言命题的真假了，假言命题的真假也就非常清楚了.
——运用认知冲突创设问题情境，即运用认知冲突形成疑问、创设情境，如讲“线性规划”的例3(人民教育出版社.全日制普通高级中学教科书(试验修订本·必修)数学第二册(上)P61)时，提出问题：按题中精确度0.1，通过解方程组得到M的坐标为x=36029=12.41379…≈12.4，y=100029=34.482758…≈34.5.但为何教材中的y值取34.4呢?促使学生反思，发现点(12.4，34.5)不在可行域中，进一步理解“线性规划的近似解既要在可行域中，又要使目标函数取最值，两个条件缺一不可.
——运用错误的直觉定势形成问题情境，也即创设一种诱导情境，让学生产生错误的直觉，错误的形成为探索性思维开展提供了材料.如讲“函数y=A玸in(wx+φ)的图象”时，先用五点作图法作函数y=玸in玿和y=玸in(x+π3)图像.学生发现后者的图像可由前者的图像向左平移π3个单位得到.接着问：如何由函数y=玸in2x的图像得到y=玸in(2x+π3)的图像?很多学生立即回答：向左平移π3.这时反问：“对吗?请用五点作图法对其结果进行验证.”验证的过程使学生发现了问题，反思思维展开，对平移规律的再探究也就成为必然.
——运用数学实验创设情境.数学实验是为了探索数学知识、检验数学结论(或假设)，把表现一个数学问题的各种元素构成一个程序而进行的某种操作式的思维活动.数学实验依托计算机、TI图形计算器等工具、材料，在创设的情境中自主探索、合作交流，亲历从直观想象到发现、猜想，然后给出验证及理论证明的数学建构过程.
数学实验性情境的创设可通过师生共同制作课件，学生设计题型等增强情境的直观感、主体感和动态感.使数学的抽象性与空间想象得到最大限度的具体化.如“指数函数的图像”教学，使用TI图形计算器，学生不仅很快理解了指数函数的性质，还发现了指数函数的图像随底数a的变化规律，虽然这一性质已超出高中数学教学大纲的要求，但足以说明TI图形计算器对创设问题情境的优越性.数学实验亦可就地取材，只要从实验中的现象或获得数据能触发联想.如“球的体积公式”教学，可提供一只量筒，一杯水，一个实心球，要求测出这个球的体积.接着问：已知地球半径为R，求其体积.由于地球的半径太大，上述方法失败，但可以通过类比猜想，形成问题情境.
四、自主学习设计
建构主义的数学学习观认为，学生的自主学习主要表现为“自主活动”与“智力参与”.“自主活动”是强调“在做数学中学数学”，“智力参与”是学生将观察、记忆、想象、思维和语言都参与“活动”.故而要发挥学生学习的主动性，充分体现学生的认知作用，自主学习设计就显得十分重要.自主学习设计要支持和促进学生的意义建构，其设计要根据所选择的不同教学方法进行.
在建构主义教学模式下，目前已开发出比较成熟的教学方法有“支架式教学”、“抛锚式教学”和“随机进入教学”.所谓支架式教学，就是围绕所确定的“主题”建立一个相关的概念框架，框架的建立遵循维果茨基的“最邻近发展区”理论，且要因人而异(每个学生的最邻近区并不相同)，以便通过概念框架把智力发展从一个水平引导到另一个更高的水平，就像沿着“脚手架”那样一步步向上攀升.抛锚式教学亦称为“实例式教学”或“基于问题的教学”，它要根据“主题”建立有感染力的真实事件和真实问题，然后围绕该问题展开进一步的学习，对给定问题进行假设，通过查询各种信息资源的逻辑推理对假设进行论证，再根据论证的结果制定解决问题的行动规划，实施规划并根据实施过程中的反馈补充和完善.对于随机进入教学，则要创设从不同侧面、不同角度表达“主题”的多种情境，以便供学生在自主探索过程中随意进入其中任一情境学习.我国的启发式教学、案例教学、数学实验教学都是很有效的建构式教学方法.
五、教学评价
教学评价是根据教育目的、教学目标的要求按一定的规律对教学效果作出描述和确定，旨在检查和促进教与学.其本质功能是促进学生的发展.而基于建构主义的高中数学教学设计是一个发展的动态过程.这就需要将评价与教师的教学和学生的数学知识建构过程有机结合起来，把评价纳入学生主动建构数学知识过程中，以评价促进学生的数学学习和学生的发展.因此，它更注重学生在数学知识建构中的变化及情感态度与价值观的形成与发展.基于建构主义的高中数学教学评价具有反馈与调节、激励与促进、反思与总结、记录成长过程和积极导向等几个方面的功能.其内容包括学生主动参与数学活动程度的评价、合作交流意识与能力评价、数学思维与发展水平的评价、发现问题及提出问题、解决问题过程的评价.具体方法有：
——课堂观察.主要是教师对学生课堂学习过程的评价.评价过程中，既要注重对学生数学学习结果的评价，又要注重对学习过程的评价.即既要注重对知识和技能理解与掌握的评价，又要注重对发现问题、提出问题、解决问题的反思的能力和学习的情感与态度的形成与发展的评价；既要注重对学生自学能力与水平的评价，又要注重与他人合作与交流能力的评价.概括地说，可以从情感与态度、知识与技能、思维与方法、交流与合作这四个维度展开.其中每个维度又包括几个评价因素，每个因素又分几种水平.具体使用时，需结合具体的学习内容对多个评价方案进行具体说明，以便于操作.
——成长记录袋评价(又称“档案袋评价”)，指在评价学生学习过程时，以成长袋的方式，记录学生在学习过程中所遇到的困难、点滴经验、思维状况等数学学习情况，再通过总结反思，使之全面了解自己的学习过程，感受不断的成长和进步，增强数学学习的自信心和对数学学习的兴趣.从而更加积极主动地学习.
——形成性评价，是指及时了解阶段教学的结果和学生学习的进展情况、存在问题，因而可据此及时调整和改进教学工作，促进教学设计更加完善.另外，强化练习评价也是形成性评价的一项重要内容.这类练习应精心挑选，既反映基本概念、原理，又能适应不同的学生要求.以便纠正原有的错误或片面的认识，最终达到符合要求的意义建构.
——书面考试.书面考试是对学生独立学习过程的评价，特别是思维过程评价的一种有效形式.学生独立学习过程需要经历探索、推测或猜想以及有效的推理去解决有关的数学问题.因此，学生独立学习的过程主要体现在发现问题、提出问题与解决问题的过程中.但是书面考试要恰当地评价学生独立学习的过程，就须改变考试的形式和命题的题型.考试形式可采用闭卷与开卷相结合.闭卷中较为有效的题型为：开放性题、探索题、阐述性题、实验应用题、阅读理解题等.
另外，平时的书面考试可改革为自主选择、多次测查的机制.如测查时出基础卷和提高卷，由学生自主选择.学生对自己的测查结果不满意，可以于开学初申请第二次测查，这种评价是纵向看学生的发展.一个学生原来用基础卷测查得“良”，现用基础卷测得“优”，那就是“他进步了”.另一学生原来参加提高卷测查得“再努力”，现在测得“合格”，同样评价“他进步了”.这种考试评价制度在齐齐哈尔市龙河区课改实验区得到师生及家长的普遍认可.另外，“数学日记”也有助于数学教师培养和评价学生反省认知能力，是学生数学学习过程评价的一种有效方法.
教学评价结果的呈现分为即时呈现、阶段呈现和学期呈现.可采取评分、座谈交流、成长记录袋、家长会等方式.
参考文献
［1］皮连生.教学设计理论［M］.北京：高等教育出版社，2000.
［2］何克抗.建构主义—革新传统教学的理论基础［J］.学科教育，1998(3).29.
［3］何克抗.建构主义的教学模式、教学方法与教学设计［J］.北京师范大学学报(自然科学版)，1995(5).79.
［4］曹一鸣.关于数学课堂教学设计的几点思考［J］.数学教育学报，2001(8).29.
［5］教育部《中学数学实验教材》研究组.全日制高级中学课本第一册(上)［M］.北京：北京师范大学出版社.2003.
［6］何泉清.关于“假言命题”的再认识［J］.江西教育，2003.(14).21.
［7］人民教育出版社中学数学室.全日制普通高级中学教科书(试验修订本·必修)数学第二册(上)［M］.北京：人民教育出版社.2002.61.
［8］何泉清.“简单的线性规划”疑难解释［J］.高中生之友，2003.(2).28.
［9］宁连华.数学学科探究学习的特征及其指导策略［J］.数学通讯，2004.(7).4
［10］王富英.新课程理念下中学数学学习过程评价的探究［J］.数学教育学报.2003.4.
［11］中华人民共和国教育部制定.普通高中数学课程标准(实验)［M］.北京：人民教育出版社，2003.107.
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
现今新一轮高中数学课改的纲领性文件《普通高中数学课程标准》(试验)更是渗透了建构主义理论的清新气息.并且数学教学改革要体现新一轮教学改革的基本理念，其结果必然反映在教学设计上，落实在教学过程中.《普通高中数学课程标准》(试验)要求教学设计应充分考虑数学学科的特点、中学生的心理特点，不同水平及不同兴趣学生的学习需要，运用多种教学方法和手段，引导学生积极主动地学习，掌握数学基础知识和基本技能以及它们所体现的数学思想方法，发展应用意识和创新意识，提高数学素养，形成积极的情感态度，为未来发展和进一步学习打好基础.
而基于建构主义的高中数学教学设计就是强调以学生为中心，全部的教学设计都是围绕学生如何实现意义建构活动而展开，强调情境、会话、协作、意义建构的作用；教师在教学中起着导航、设计、帮助、评价等作用；注重培养学生的创新意识，提高学生的创造能力和综合素质.这既是高中新课程的改革理念，也是21世纪人才的需求.
基于此，笔者对基于建构主义和高中数学教学设计模式进行了较长时间的研究.基于建构主义的高中数学教学设计模式包括教学目标分析、学生特征分析、情境创设、自主学习设计和教学评价.本文所谈的高中数学教学设计是指其课堂教学设计.
一、教学目标分析
在传统的以“教”为中心的课堂教学设计中，过分强调教学目标，教学目标高于一切，而在当前基于建构主义的数学教学设计中，又存在一种偏向，即看不到教学目标分析这类字眼，“教学目标”被“意义建构”所取代.这两种设计的做法都有其片面性.
进行教学目标分析，主要是确定当前所学知识的“主题”——即与其基本概念、基本原理或基本方法有关的知识内容.由于“主题”包含在教学目标所需的教学内容即知识点之中，通过目标分析得出总目标与子目标的形成关系图，这就意味着得到了为达到该教学目标所需的全部知识点，就可确定当前教学知识的“主题”.
教学目标的分析制订首先要分清教学目的与教学目标的关系.教学目标与教学目的既有联系又有区别，教学目标是预期的，在具体情况下学生行为变化的结果，是用“学生学会了什么”的叙述来表示的.而“目的”一词的涵义往往与教育者的主观愿望等同，它是一种应然状态的理想，一种方向、指针，而且还隐含着可能无法实现的意思，时间跨度也较长.所以目的与目标关系是一般与特殊、普遍要求与具体结果、教师的愿望与学生行为变化之间的关系.基于对教学目的与教学目标的认识，就很清楚地区分出数学教学设计中以教学目的代替教学目标的错误.如：“让学生掌握数学基础知识”、“培养学生逻辑思维能力”等这些教学大纲中的教学目的不能直接作为教学目标.因为这些要求在一节课的教学中难以体现、操作、实施，只有把其具体化以后，才能转化为学生预期所达到的结果，从而作为一节课的教学目的.
其次，要注意教学目标的行为主体应是学生.如：“使学生掌握椭圆的定义”，这一目标的行为主体指向教师，这是行为主体的混淆.
第三，注重教学目标的整体性.既要有认知领域的直接目标，还要有属于能力、情意范畴的间接目标.并且要注意基本目标与发展目标的一致性，基本目标就是根据学生的实际，把教学内容中最基本、最深刻、最有价值的知识、方法、思想凸现出来；发展目标即根据学生发展的不平衡性，使学生获得知识的同时发展智能.如“指数函数的图像与性质”一课教学目标中，掌握指数函数的图像、性质，会作图，判断大小，了解数形结合是基本目标；而培养数学意识则是发展目标.同时要注意近期目标与长远目标的一致性，近期目标体现本章、节
知识的特点，但要更突出那些与长远目标密切相关的内容.使近期目标成为整个目标不可缺少的部分.如“指数函数的图像与性质”一课的教学目标中，掌握指数函数的图像、性质是近期目标；而归纳能力、数形结合的思想方法的培养则是长期目标.
第四，教学目标的表述，建构主义强调知识的情景性、整体性.强调知识应在真实任务的环境中展现，学生在探索真实任务达到学习目的，所以表述教学目标既应避免内部心理过程描述教学目标的抽象性，如“布鲁姆”模式；又要防止行为目标的机械性和局限性，如“马杰”模式；还要避免过分分散，过分平调的逻辑关系，而应采用“内、外结合”编写方法.先
用描述心理过程的术语陈述教学目标，再用可观察的行为作为例子，使目标具体化.如“直线和圆的位置关系”中有一个目标是培养运动变化的观点，引用“内外结合”的陈述是：①通过直线、圆在运动时，直线和圆公共点的个数的变化，体会事物是运动变化的；②通过直线、圆运动时，圆心到直线的距离与圆的半径之间的变化，进一步体会事物是怎样运动变化的.
二、学生特征分析
基于建构主义的高中数学教学设计，学生是学习的主体，又因为建构主义的数学学习实质是学生主动建构数学对象的意义，这种建构过程包含多方面、多方位的联系过程，既有与相关的各种已有经验的联系，还有与认知结构中有关的知识的联系等.故而，必须充分了解学生特征.
学生特征包括学习任务分析及与智力因素有关的认知特征、认知能力、认知结构变量，还有与非智力因素有关的兴趣、动机、情感、意志、性格等个性品质的数学学习态度特征.
(1)学习任务分析就是对学生的起点能力(即已有经验的准备水平)转化为终点能力(即获得新知识的意义)所需要的先决技能(即介于起点能力与终点能力之间的知识)及其上、下、左、右的关系进行剖析的过程.学习任务的分析须先明确教学目标，分析才有方向.但从理论上讲，教学目标的编制又要在学习任务分析的基础上进行.实际操作中，两者应结合进行，不断调整，使二者得到统一.
(2)学习者认知能力的表征按布鲁姆的“教育目标分类”理论分为六个等级：识记(知识保持能力)、理解、应用(知识迁移能力)、分析、综合、评价.这六个等级的认知能力的划分按智力活动是从简单到复杂和从具体到抽象的程度依次递增的.学生认知能力的估量可根据对学
生的了解、接触做出估计.当然也可采用“逐步逼近法”进行定量评估，但是这种方法比较适合在CIA中应用.
(3)认知结构是指学生观念的全部内容，即学生大脑中按一定组织结构存储的全部知识与经验系统.它是影响新的意义学习与保持的关键因素，即决定学生意义建构成功与否的关键，确定学生认知结构变量就是确定学生认知结构的三个特征，奥苏贝尔认为认知结构的三个特征是认知结构的可利用性、可分辨性和稳固性.
(4)学习者非智力因素有关的数学学习态度对教学效果也会产生重要影响，观察、会谈等评价技术可用于态度分析.
三、情境创设
建构主义的数学学习观认为，数学学习是在一定情境中的意义建构，从广义上说，情境是指影响主体意义建构的多种刺激所构成的组合.在情境中，利用生动直观的形象有效地激发联想，唤醒学生长时记忆中的有关知识、经验和表象，从而使学生利用原有认知结构中的原有观念通过同化和顺应达到对新知识的意义构建.显然，同化和顺应离不开原有认知结构中的知识、经验和表象.情境创设正是为提取长时记忆中的这些知识、经验与表象创造了有利条件.
情境包括可见情境和心理情境.情境创设，不仅要按学习内容进行“情境”“设”，更要立足于情境的“创”.情境创设要与意义建构的目标相一致.
设计问题情境的方法有：
——以生活背景设计问题情境，即以实际问题作背景材料，从实际出发，通过抽象、概括的数学化过程建构数学知识.如：教育部《中学数学实验教材》(试验本)对假命题的真值表的合理性说明时，是通过举例进行的，但仅从例子本身难以让学生真正理解“前件为假”的真值表.要学生易理解，可以这样设计：
“要上课没有教室不行”是强调“要上课”→“就得有教室”的说法.进一步把“‘要上课‘没有教室‘不行”这句话符号化就是：(要上课行∧有教室).再把“上课表
示为p，“有教室”表示为q，那么“p→q”就等同于(p∧q).再一般化，则“p→q”就是“若p必有q”的意思，即“有p且有q是没有的”，所以p→q=(p∧q).根据命题运算的德摩根定律：(p∧q)=p∨q和否定命题的性质：(A)=A.可推得p→q=(p∧q)=p∨(q)=p∨q.即“如果p，那么q”等同于“非p或q”.这样假言命题的真假就可以转化为判断选言命题的真假了，假言命题的真假也就非常清楚了.
——运用认知冲突创设问题情境，即运用认知冲突形成疑问、创设情境，如讲“线性规划”的例3(人民教育出版社.全日制普通高级中学教科书(试验修订本·必修)数学第二册(上)P61)时，提出问题：按题中精确度0.1，通过解方程组得到M的坐标为x=36029=12.41379…≈12.4，y=100029=34.482758…≈34.5.但为何教材中的y值取34.4呢?促使学生反思，发现点(12.4，34.5)不在可行域中，进一步理解“线性规划的近似解既要在可行域中，又要使目标函数取最值，两个条件缺一不可.
——运用错误的直觉定势形成问题情境，也即创设一种诱导情境，让学生产生错误的直觉，错误的形成为探索性思维开展提供了材料.如讲“函数y=A玸in(wx+φ)的图象”时，先用五点作图法作函数y=玸in玿和y=玸in(x+π3)图像.学生发现后者的图像可由前者的图像向左平移π3个单位得到.接着问：如何由函数y=玸in2x的图像得到y=玸in(2x+π3)的图像?很多学生立即回答：向左平移π3.这时反问：“对吗?请用五点作图法对其结果进行验证.”验证的过程使学生发现了问题，反思思维展开，对平移规律的再探究也就成为必然.
——运用数学实验创设情境.数学实验是为了探索数学知识、检验数学结论(或假设)，把表现一个数学问题的各种元素构成一个程序而进行的某种操作式的思维活动.数学实验依托计算机、TI图形计算器等工具、材料，在创设的情境中自主探索、合作交流，亲历从直观想象到发现、猜想，然后给出验证及理论证明的数学建构过程.
数学实验性情境的创设可通过师生共同制作课件，学生设计题型等增强情境的直观感、主体感和动态感.使数学的抽象性与空间想象得到最大限度的具体化.如“指数函数的图像”教学，使用TI图形计算器，学生不仅很快理解了指数函数的性质，还发现了指数函数的图像随底数a的变化规律，虽然这一性质已超出高中数学教学大纲的要求，但足以说明TI图形计算器对创设问题情境的优越性.数学实验亦可就地取材，只要从实验中的现象或获得数据能触发联想.如“球的体积公式”教学，可提供一只量筒，一杯水，一个实心球，要求测出这个球的体积.接着问：已知地球半径为R，求其体积.由于地球的半径太大，上述方法失败，但可以通过类比猜想，形成问题情境.
四、自主学习设计
建构主义的数学学习观认为，学生的自主学习主要表现为“自主活动”与“智力参与”.“自主活动”是强调“在做数学中学数学”，“智力参与”是学生将观察、记忆、想象、思维和语言都参与“活动”.故而要发挥学生学习的主动性，充分体现学生的认知作用，自主学习设计就显得十分重要.自主学习设计要支持和促进学生的意义建构，其设计要根据所选择的不同教学方法进行.
在建构主义教学模式下，目前已开发出比较成熟的教学方法有“支架式教学”、“抛锚式教学”和“随机进入教学”.所谓支架式教学，就是围绕所确定的“主题”建立一个相关的概念框架，框架的建立遵循维果茨基的“最邻近发展区”理论，且要因人而异(每个学生的最邻近区并不相同)，以便通过概念框架把智力发展从一个水平引导到另一个更高的水平，就像沿着“脚手架”那样一步步向上攀升.抛锚式教学亦称为“实例式教学”或“基于问题的教学”，它要根据“主题”建立有感染力的真实事件和真实问题，然后围绕该问题展开进一步的学习，对给定问题进行假设，通过查询各种信息资源的逻辑推理对假设进行论证，再根据论证的结果制定解决问题的行动规划，实施规划并根据实施过程中的反馈补充和完善.对于随机进入教学，则要创设从不同侧面、不同角度表达“主题”的多种情境，以便供学生在自主探索过程中随意进入其中任一情境学习.我国的启发式教学、案例教学、数学实验教学都是很有效的建构式教学方法.
五、教学评价
教学评价是根据教育目的、教学目标的要求按一定的规律对教学效果作出描述和确定，旨在检查和促进教与学.其本质功能是促进学生的发展.而基于建构主义的高中数学教学设计是一个发展的动态过程.这就需要将评价与教师的教学和学生的数学知识建构过程有机结合起来，把评价纳入学生主动建构数学知识过程中，以评价促进学生的数学学习和学生的发展.因此，它更注重学生在数学知识建构中的变化及情感态度与价值观的形成与发展.基于建构主义的高中数学教学评价具有反馈与调节、激励与促进、反思与总结、记录成长过程和积极导向等几个方面的功能.其内容包括学生主动参与数学活动程度的评价、合作交流意识与能力评价、数学思维与发展水平的评价、发现问题及提出问题、解决问题过程的评价.具体方法有：
——课堂观察.主要是教师对学生课堂学习过程的评价.评价过程中，既要注重对学生数学学习结果的评价，又要注重对学习过程的评价.即既要注重对知识和技能理解与掌握的评价，又要注重对发现问题、提出问题、解决问题的反思的能力和学习的情感与态度的形成与发展的评价；既要注重对学生自学能力与水平的评价，又要注重与他人合作与交流能力的评价.概括地说，可以从情感与态度、知识与技能、思维与方法、交流与合作这四个维度展开.其中每个维度又包括几个评价因素，每个因素又分几种水平.具体使用时，需结合具体的学习内容对多个评价方案进行具体说明，以便于操作.
——成长记录袋评价(又称“档案袋评价”)，指在评价学生学习过程时，以成长袋的方式，记录学生在学习过程中所遇到的困难、点滴经验、思维状况等数学学习情况，再通过总结反思，使之全面了解自己的学习过程，感受不断的成长和进步，增强数学学习的自信心和对数学学习的兴趣.从而更加积极主动地学习.
——形成性评价，是指及时了解阶段教学的结果和学生学习的进展情况、存在问题，因而可据此及时调整和改进教学工作，促进教学设计更加完善.另外，强化练习评价也是形成性评价的一项重要内容.这类练习应精心挑选，既反映基本概念、原理，又能适应不同的学生要求.以便纠正原有的错误或片面的认识，最终达到符合要求的意义建构.
——书面考试.书面考试是对学生独立学习过程的评价，特别是思维过程评价的一种有效形式.学生独立学习过程需要经历探索、推测或猜想以及有效的推理去解决有关的数学问题.因此，学生独立学习的过程主要体现在发现问题、提出问题与解决问题的过程中.但是书面考试要恰当地评价学生独立学习的过程，就须改变考试的形式和命题的题型.考试形式可采用闭卷与开卷相结合.闭卷中较为有效的题型为：开放性题、探索题、阐述性题、实验应用题、阅读理解题等.
另外，平时的书面考试可改革为自主选择、多次测查的机制.如测查时出基础卷和提高卷，由学生自主选择.学生对自己的测查结果不满意，可以于开学初申请第二次测查，这种评价是纵向看学生的发展.一个学生原来用基础卷测查得“良”，现用基础卷测得“优”，那就是“他进步了”.另一学生原来参加提高卷测查得“再努力”，现在测得“合格”，同样评价“他进步了”.这种考试评价制度在齐齐哈尔市龙河区课改实验区得到师生及家长的普遍认可.另外，“数学日记”也有助于数学教师培养和评价学生反省认知能力，是学生数学学习过程评价的一种有效方法.
教学评价结果的呈现分为即时呈现、阶段呈现和学期呈现.可采取评分、座谈交流、成长记录袋、家长会等方式.
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