行云流水妙解法,暗潮涌动巧研究

张国川



2 答疑解惑,感受柳暗花明
2.1 学生的疑惑
本题是笔者学校数学周练试卷上的一道数列考题,查看试题解答过程行云如水,岂不妙哉,可學生答题情况却不容乐观,笔者课堂上试题讲评时进行详细分析,但学生依旧疑惑重重,一是对“∨n∈N *,
2.2 笔者的思考
思考1 基于学生对该问题解答的“突兀性结论”感到疑惑,笔者也做些思考,本题以“推理与证明”内容为知识载体命制试题,意图考查学生运用合情推理进行数学猜想,进而用数学归纳法证明结论,问题是参考答案分析过程不顺畅、不透彻,对先猜想后论证的“问题探索模式”运用不到位,对颠覆传统思维方式的不习惯造成了思维障碍.由于对试题解答疑惑不解,故而对问题本质的理解就云里雾里.
思考2 数列的实质是特殊的函数,能否借助函数观点解决有关数列的问题.既然本题考查数列的单调性问题和前n项和,能否根据递推关系求出通项公式,进而步步深入研究相关问题.答案采用数学归纳法论证结论的必要性与合理性何在?能否另寻出路绝地重生.
4.2 利用函数观点判断点列的单调性
导数是研究函数单调性问题的常用工具,本题可先借助导数判断函数的单调性,从而得到函数图象上点列的单调性.
5 试题对教学的启示作用
数学研究客观世界中的数量关系和位置关系,其核心是代数和几何两大学科,函数研究变量间的相互依赖关系,是高考常考的热点问题,动态变化的函数图象可以直观地表示数量关系,基于HPPrime终端的数学实验是很好的教学和研究工具,
解析几何是沟通代数和几何的桥梁,几何画板软件是研究动点轨迹、定点定值问题的很好工具,为教学的直观展现提供便利,对启发解题思路,建立思维模式,构建清晰解题过程大有裨益,作为“互联网十教育”的新时代教师,要充分调动网络资源、媒体媒介等,为更加高效有序开展教育提供保障,实现信息技术、网络资源与数学学科教学深度融合,
参考文献
[1]杨一奋等编著,张志勇主编.高中数学基础实验36课[M].北京:北京教育出版社, 2016
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