用问题链促进初中数学深度学习的研究

    钱言午

    [摘 ?要] 在初中数学教学中追求深度学习时发现，问题是促进学生的学习走向深度的重要途径;进一步的研究则发现，如果将问题上升为问题链，那学生可以在问题链的研究与分析中，更好地进行深度思考，从而走入深度学习的状态. 问题链与深度学习都是指向思维的，问题链是促进学生学习过程的有效性的，而深度学习则是描述有着思维深度的学习样态的，所以将两者联系起来是初中数学教师的必然选择.

    [关键词] 初中数学;问题链;深度学习

    近来，深度学习成为教育领域的一个重要概念，教师对深度学习之所以如此关注，一个重要原因，就是当前的课堂教学中，浅层学习甚至是肤浅的学习非常普遍，师生对深度学习有着本能的追求. 实际上，深度学习原来是机器学习领域的研究内容，其原本强调建立一个能够描述机器学习机制的模型. 在深度学习引入教育领域之后，迅速引起了教育界人士的关注，作为一线教师，更加关注的是深度学习如何发生的问题. 笔者从事初中数学教学，在教学中追求学生的深度学习时发现，问题是促进学生的学习走向深度的重要途径，进一步的研究则发现，如果将问题升级为问题链，那学生可以在问题链的研究与分析中，更好地进行深度思考，从而进入深度学习的状态. 现将笔者的研究过程与结果进行一个总结，以与同行分享笔者的研究所得.

    初中数学教学中问题链与深度学习的关系

    深度学习的定义是复杂的，其一般被定义为“有意义的、有整体性和创造性的学习”，处于深度学习中的学生以掌握知识本身为目的，具有内在学习兴趣和积极负责的学习态度. 同时，深度学习强调构建知识关联，理解核心内容，能进行抽象、情境化表达和问题解决，能够进行自我反思、评价与管理. 当前对深度学习的基本认识是，深度学习是有别于浅层学习的一种重要的学习方式，且被认为是实现核心素养落地的重要途径. 很长一段时间以来，初中学生由于较大的应试压力，课堂上常常处于知识的简单识记与运用状态，这是典型的浅层学习，深度学习可以打破这一现状，可以让学生的学习过程更加高效，这个高效不仅体现在知识的学习与运用上，更体现在培养学生对数学学科的兴趣上，也体现在其能够提升学生学习品质上.

    至于问题链，通常是指教师为了实现一定的教学目标，根据学生的已有知识和经验，针对学习过程中将要产生的或可能产生的困惑，将教材知识转化为层次鲜明具有系统性的一连串教学问题. 在一个良好的问题链中，每一个问题既相对独立，同时又具有一定的关联.

    笔者通过研究发现，问题链的运用，可以驱动学生持续高效地思维，从而体现深度学习的意义性、整体性和创造性，同时保证学生学习的关联性与建构性. 所以将问题链与深度学习结合起来，可以打开初中数学教学研究的新思路. 同时，问题链与深度学习的联系，可以为深度学习的理解与运用寻找到一个有效的突破口. 深度学习不是简单地给学生的学习增加难度，尤其是在初中数学教学中，一味地增加难度，非但达不到应有的深度，还会让学生感觉数学难学，从而丧失学习数学的兴趣. 而通过问题链的运用，给学生提出循序渐进的问题，让学生的思维由浅入深，这样就可以促使学生的学习由浅入深，从而实现深度学习.

    由此可见，问题链与深度学习的关系是十分密切的，利用问题链来促进学生的深度学习在理论上是可行的.

    运用问题链促进学生深度学习的案例分析

    那么，具体到教学实践中，问题链又是如何促进深度学习的发生的呢？首先，教师应当认识到，问题链本身有两种常用的设计方式，即“分层设计”与“逐级设计”. 所谓分层设计，就是基于不同层次的学生设计不同层次的问题，虽然是面向不同层次学生设计的问题，但由于问题之间本身也具有联系，从而形成一个问题链;而逐级设计则是相对于知识点而言的，基于知识形成过程的难易程度，教师设计一些能够促进学生思维递进的问题，从而形成一个良好的问题链. 这两种设计思路各有优缺点，前者关注学生但容易忽视知识之间的逻辑，后者面向知识但容易忽视学生尤其是不同层次学生的接受能力. 笔者在研究中，基于这两种问题链的设计方式进行了改进，主要是结合教学经验（来源于对学生的研究），去设计有层次性的问题，这样就使得学生和知识两个要素都得到关注.

    来看一个例子：在建立二次函数概念的时候，教材往往是给出几个实例，让学生得到几个二次函数的解析式，如正方体的表面积y与棱长x之间的关系y=6x2;n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n之间的关系m=-等. 通过这样的变式，学生可以在对解析式的分析当中寻找到共同的特征，主要是发现变量的2次（平方）特征. 如果说这个特征是学生自主发现的话，那二次函数概念内涵的把握，则可以用问题链去驱动学生的思维来完成.

    笔者设计的问题是：将上面例子中的解析式统一成一种形式，你会怎么写？这个解析式与我们此前所學过的一次函数有什么区别？借助于前面学过的一次函数知识，你能对二次函数的解析式做出什么样的分析？

    这三个问题组成一个问题链，在实际提出的时候，应当遵循解决一个问题后再提出新的问题的方法. 同时在解决问题的过程当中，要注意不同层次学生的反应，并针对性地做出调整. 在解决第一个问题的时候，不同学生的结果其实是有差异的，有学生会写出y=ax2，而考虑到第二个例子的时候，学生又会迅速进行修正，写成y=ax2+bx，随后经过基础较好的学生的完善，才得到y=ax2+bx+c. 在笔者的实践当中，只有极少数学生关注到a的取值不能为0，但是笔者此处没有特别强调，而是提出第二个问题. 在第二个问题的解决中，学生首先注意到的就是自变量x的指数是2，这与一次函数的区别是明显的，以至于绝大多数同学都能注意到. 在学生有了这个发现之后，笔者发现大多数学生仍然没有注意到a的取值不能为0，于是就提出第三个问题. 在此前教一次函数的时候，笔者曾经与学生一起讨论过y=ax+c中的a和c的取值问题，但学生在此前两个环节当中没有想到，说明学生还没有形成深刻的印象. 于是笔者进行了提示，补充了一个问题：y=ax2+bx+c一定是二次函数吗？

    这个问题打破了学生原有的认知平衡，他们自然就会思考：难道这个函数还有可能不是二次函数吗？x不明显有个“平方”吗？难道……有了这样的思考，多数学生都能迅速反应出“a的取值不能为0”，然后教师对此前的板书进行补充.

    这样的一个教学过程所耗费的时间并非很长，但学生却在问题链的作用下，思维不断地深入，对二次函数概念的内涵与外延的理解也不断深入，而这正是深度学习的基本特征. 尤其是学生在这样的一个过程中，加深了对二次项系数不能为0的认识，即使是从解题的角度来看，这样的一个解题过程也是有价值的.

    除了这个案例之外，笔者在课题研究中还积累了其他一些案例，分析这些案例可以发现，问题链一旦开始对学生的思维进行引导，那绝大多数学生的思维都会在问题的提出与解决当中不断深入，他们对数学概念或者规律的理解也会更加深刻. 值得一提的是，在习题教学中如果采用问题链，可以很好地促进不同层次学生的思维循序渐进，从而让习题教学也表现出深度学习的形态.

    运用问题链促进学生深度学习的教学思考

    将问题链与深度学习联系起来，并且用前者去实现后者，已经被理论与实践同时证明是有效的. 在研究中笔者也发现，问题链对初中数学教学的影响是非常全面的，正如同行所说，数学课堂中以问题链为载体，从知识、方法、视角构建教学联结点，通过适当“留白”，善用“先行组织者”并引导学生主动探究，可以实现数学的深度学习. 其实，问题链与深度学习都是指向思维的，问题链是促进学生学习过程的有效性的，而深度学习则是描述有着思维深度的学习样态的，所以将两者联系起来是初中数学教师的必然选择. 在研究中笔者还发现，问题链的设计实际上是有技巧的，比如说问题链设计好之后，要根据学生的解答情况确定如何逐个向学生提出问题，有时候还需要进行适当的调整，原本设计在前面的问题可以在后面提出，有些“主问题”可以转变为“次问题”. 总而言之，问题链的价值体现在学生的学习过程中，只有当问题能够促进学生的思维不断深入时，它才能够彰显出促进学生深度学习的作用.

    最后要强调的一点是，问题链中“链”很重要，链代表着联系，不仅是数学知识之间的联系，而且是学生思维着力点之间的联系，认识到这一点，有助于教师设计出更好的问题链，从而更加有效地保证深度学习的发生.