浅谈数学核心素养视角下的教材解读

    王晓华

    [摘 ?要] 对于初中数学教学,目前突出要解决的问题是如何真正让学生的核心素养培养落地生根. 文章以苏科版九年级上册“2. 1 圆”为例,以联系、整体的视角进行教学设计,就数学核心素养融入知识教学谈几点反思与体会.

    [关键词] 核心素养;教材;解读;设计

    教材解读

    苏科版九年级上册“2. 1 圆”作为章节起始课,起到了承上启下的作用. 教学时,不仅要让学生体会到学习新知的必要性与合理性,而且要让学生初步了解本章的知识框架和解决问题的基本套路.

    解读教材时,教师要关注新知的生长点,寻找先行组织者.?摇学习“圆”之前,学生已探究了许多直线形图形,积累了一定的数学活动经验,所以教师教学时也要遵循从简单到复杂的认知规律. “圆”作为一种特殊的曲线形图形[1],开启了初中平面几何由“直线形”到“曲线形”的跨越,所以教师教学时可类比直线形的研究结构,得出本章的研究框架. 另外,初中阶段对圆的研究从小学的感性认识上升到了理性层面,从生活中的圆为主过渡到了数学中的圆为主.

    解读教材时,教师需理顺知识发展线与思维逻辑线,以知识为载体无痕地融入数学思想方法,让教学过程更合理、更自然流畅. 从已有知识出发,引出概念,体现新知学习的合理性;从生活中对圆的“误解”引发认知冲突,体现新知学习的必要性.

    解读教材时,还要在宏观层面融数学核心素养的培养于教学之中. 本课的设计以培养学生的核心素养为落脚点,注重突出圆概念的生成过程,重视直观操作和逻辑推理的有机结合. 教学时,可创设各类递进性的探究活动,在圆概念的形成过程中注重数学抽象、直观想象、逻辑推理的培养,在判断点与圆的位置关系时注重逻辑推理与数学建模能力的培养.

    教学设计

    1. 回顾旧知,引出概念

    问题1:(1)请同学们仔细回忆初中几何学习的历程,想一想我们已经学习了哪些平面几何对象,又是如何研究的.

    【学生回忆,教师有条理地板书(如图1)】

    (2)之前我们研究的都是直线形图形,遵循了从简单到复杂、从一般到特殊的研究思路,从今天起,我们将开启曲线图形的学习之旅,从最简单的曲线图形——圆展开研究. 请同学们展望一下:在本章中将要研究哪些内容以及如何研究呢?

    根据几何研究的基本套路,学生猜测将研究圆的定义、性质、判定,圆的有关计算,以及圆与其他图形. 教师补充并完善板书.

    (3)说起圆,大家并不陌生,请同学们从PPT呈现的图中判断哪些是圆(此处略).

    【对于圆周、圆面,学生间会产生分歧】

    设计意图 ?摇上述过程借助学生的最近发展区,创设情境引入概念;从已有知识出发,通过回忆旧知,寻找新知的生长点;通过对旧知研究内容的梳理,为新知建构找到方向. 其中第(3)小问从生活素材中抽象并判断圆,引发认知冲突,从而明确本课的学习任务,让学生感受到进一步研究的必要性.

    2. 动手操作,生成概念

    探究活动1:我们可以用圆规画圆. 除此之外,还有其他方法吗?请同学们利用事先准备好的一段棉线和笔,小组讨论并在纸上画一个圆.

    学生动手操作,教师巡视并指导,派两名代表上黑板演示.

    问题2:这个圆是怎么形成的?你能用自己的语言描述出圆的定义吗?

    【学生抽象、概括及用语言表达,教师给出圆的符号表示】

    设计意图 ?摇学生经历了用棉线画圆的过程,切身体会到了圆是怎么产生的. 这种通过直观感知,用运动的观点(可类比“角”的生成)进行抽象概括的方法,自然能建构起圆的描述性定义. 同时,在师生的补充中不断完善概念,强调“在平面内”及“圆”指的是“圆周”,并根据圆的定义,纠正了学生的认知偏差.

    追问:通过画圆的过程思考一下,要想确定一个圆,需要知道哪些条件.

    设计意图?摇 此处的追问为了顺势引出同心圆、等圆的概念,教给学生发现新结论的研究方法.

    3. 深度探究,内化概念

    探究活动2:请同学们闭上眼睛,随意地在刚才画圆的纸上画一个点,思考点与圆存在哪些位置关系.

    【学生通过讨论,得出三种位置关系:点在圆内、点在圆上、点在圆外】

    问题3:有些情况通过眼睛观察,即可直接判断点与圆的位置关系,但有些点在圆周围,我们举棋不定,那还有什么办法判断点与圆的位置关系呢?

    设计意图?摇 问题情境引发学生思考,激活学生原有的经验方法. “形”的问题解决不了时,尝试考虑“数”的关系. ⊙O上有无数个点,但它们不确定,点P与这些点连接起来显得意义不大,但圆一旦定了,圆心和半径也就定了,那么点P和圆心O之间的距离d也是定值. 通过该距离d与圆半径r之间的大小关系,即可判断点P与⊙O的位置关系.

    探究活动3:在平面上任意画一个点,请找出到该点的距离等于棉线长的点.

    【学生以小组为单位,进行合作探究】

    问题4:这样的点唯一吗?如果不唯一,满足条件的点构成了怎样的图形?

    拓展:当到定点的距离小于定长时,符合条件的点构成什么图形?到定点的距离大于定长呢?

    【教师归纳总结,给出符号表示并配有板书(如图2)】

    设计意图?搖 探究活动3使学生经历了动手操作、用眼观察、动脑猜想、用心验证的过程. 从若干个点→无数个点→点的集合→圆的集合定义[2],学生通过逻辑推理,一步步得出圆的本质. 此处,仍可借助先行组织者,类比线段垂直平分线、角平分线的集合定义,帮助学生顺利得到圆的集合定义. 类比研究,进一步用集合的观点推广到圆的内部、圆的外部. 该探究教会了学生用辩证统一的观点看待问题,锻炼了思维,积累了基本的数学活动经验,为后续研究直线与圆等知识打下了基础.

    4. 知识运用,巩固概念

    此处练习略.

    5. 归纳总结,升华概念

    问题5:通过本节课的学习,你对圆有新的认识吗?在探究的过程中,你学到了哪些思想方法?接下來,我们还将进一步研究哪些知识?

    设计意图 ?摇回顾知识并提炼思想方法,后续还将研究直线与圆、三角形与圆、四边形与圆、正多边形与圆……

    教学反思

    章建跃教授认为:“从数学知识的发生发展过程的合理性、学生思维过程的合理性上加强思考,这是落实数学学科核心素养的关键点. ”[3]基于此认识,笔者谈几点体会.

    1. 找准知识生长点,让概念自然生成

    概念的学习,要帮助学生搞清楚新知的来龙去脉,即弄明白概念的源头在哪里,为什么要学习,又将走向何处. 教学中,教师不仅可以从现实生活中创设适当的情境引入,还可以从数学内部找到知识之间的联系,使所学知识逻辑连贯,形成系统. 教学时,要抓住学生的最近发展区,找准新知的生长点,通过问题引领,导出新知学习的必要性,同时,唤醒学生的先前经验(相关的知识、研究思路和方法),通过有效类比完成知识的自主建构.

    2. 理顺知识方法线,让结构合理建构

    为了让数学知识的发生发展过程、学生思维的过程更合理,教学设计时要兼顾数学知识本身的生长以及学生的认知规律,理顺显性的知识线和隐性的思想方法线.

    本课例按照“概念引入→生成(运动与静止的视角)→应用(点与圆的位置关系)→巩固→升华”的顺序层层递进,将零散的知识点整合起来. 另外,通过一系列探究活动,让学生经历了数学思考的过程,体会了类比、数形结合、分类讨论等数学思想,积累了数学活动的基本经验与方法.

    3. 融入核心素养,让能力逐步形成

    基于核心素养的理念设计教学,不仅要注重前后知识的联系,培养学生的系统思维,而且要加强知识的探究过程,提高发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力. 本课例以圆的两种定义为抓手,促进数学抽象;以探究活动为载体,促进直观想象和逻辑推理;以点与圆的位置关系为模型,体会数形结合思想,积累了解决与圆相关的问题的基本方法.

    总之,要想让数学核心素养的培养落地生根,笔者认为现有的教材是载体,深度解读是有效的途径与方法. 在平时的教学中,我们一线教师要深度挖掘教材,立足数学核心素养的培养,积极构建有效课堂.

    参考文献:

    [1]徐成祥. ?在活动中生成 ?在活动中发展——《圆》的教学设计与反思[J]. 中学数学,2013(22).

    [2]周建勋,庞彦福,何勇. ?圆的概念是怎样形成的[J]. 中学数学,2012(22).

    [3]杜慧. 立足核心素养 ?构建高效课堂——以“直线与平面垂直的性质”为例[J]. 中学数学,2018(05).

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