浅谈数学核心素养视角下的教材解读

    王晓华

    [摘 ?要] 对于初中数学教学，目前突出要解决的问题是如何真正让学生的核心素养培养落地生根. 文章以苏科版九年级上册“2. 1 圆”为例，以联系、整体的视角进行教学设计，就数学核心素养融入知识教学谈几点反思与体会.

    [关键词] 核心素养;教材;解读;设计

    教材解读

    苏科版九年级上册“2. 1 圆”作为章节起始课，起到了承上启下的作用. 教学时，不仅要让学生体会到学习新知的必要性与合理性，而且要让学生初步了解本章的知识框架和解决问题的基本套路.

    解读教材时，教师要关注新知的生长点，寻找先行组织者.？摇学习“圆”之前，学生已探究了许多直线形图形，积累了一定的数学活动经验，所以教师教学时也要遵循从简单到复杂的认知规律. “圆”作为一种特殊的曲线形图形[1]，开启了初中平面几何由“直线形”到“曲线形”的跨越，所以教师教学时可类比直线形的研究结构，得出本章的研究框架. 另外，初中阶段对圆的研究从小学的感性认识上升到了理性层面，从生活中的圆为主过渡到了数学中的圆为主.

    解读教材时，教师需理顺知识发展线与思维逻辑线，以知识为载体无痕地融入数学思想方法，让教学过程更合理、更自然流畅. 从已有知识出发，引出概念，体现新知学习的合理性;从生活中对圆的“误解”引发认知冲突，体现新知学习的必要性.

    解读教材时，还要在宏观层面融数学核心素养的培养于教学之中. 本课的设计以培养学生的核心素养为落脚点，注重突出圆概念的生成过程，重视直观操作和逻辑推理的有机结合. 教学时，可创设各类递进性的探究活动，在圆概念的形成过程中注重数学抽象、直观想象、逻辑推理的培养，在判断点与圆的位置关系时注重逻辑推理与数学建模能力的培养.

    教学设计

    1. 回顾旧知，引出概念

    问题1：（1）请同学们仔细回忆初中几何学习的历程，想一想我们已经学习了哪些平面几何对象，又是如何研究的.

    【学生回忆，教师有条理地板书（如图1）】

    （2）之前我们研究的都是直线形图形，遵循了从简单到复杂、从一般到特殊的研究思路，从今天起，我们将开启曲线图形的学习之旅，从最简单的曲线图形——圆展开研究. 请同学们展望一下：在本章中将要研究哪些内容以及如何研究呢？

    根据几何研究的基本套路，学生猜测将研究圆的定义、性质、判定，圆的有关计算，以及圆与其他图形. 教师补充并完善板书.

    （3）说起圆，大家并不陌生，请同学们从PPT呈现的图中判断哪些是圆（此处略）.

    【对于圆周、圆面，学生间会产生分歧】

    设计意图 ？摇上述过程借助学生的最近发展区，创设情境引入概念;从已有知识出发，通过回忆旧知，寻找新知的生长点;通过对旧知研究内容的梳理，为新知建构找到方向. 其中第（3）小问从生活素材中抽象并判断圆，引发认知冲突，从而明确本课的学习任务，让学生感受到进一步研究的必要性.

    2. 动手操作，生成概念

    探究活动1：我们可以用圆规画圆. 除此之外，还有其他方法吗？请同学们利用事先准备好的一段棉线和笔，小组讨论并在纸上画一个圆.

    学生动手操作，教师巡视并指导，派两名代表上黑板演示.

    问题2：这个圆是怎么形成的？你能用自己的语言描述出圆的定义吗？

    【学生抽象、概括及用语言表达，教师给出圆的符号表示】

    设计意图 ？摇学生经历了用棉线画圆的过程，切身体会到了圆是怎么产生的. 这种通过直观感知，用运动的观点（可类比“角”的生成）进行抽象概括的方法，自然能建构起圆的描述性定义. 同时，在师生的补充中不断完善概念，强调“在平面内”及“圆”指的是“圆周”，并根据圆的定义，纠正了学生的认知偏差.

    追问：通过画圆的过程思考一下，要想确定一个圆，需要知道哪些条件.

    设计意图？摇 此处的追问为了顺势引出同心圆、等圆的概念，教给学生发现新结论的研究方法.

    3. 深度探究，内化概念

    探究活动2：请同学们闭上眼睛，随意地在刚才画圆的纸上画一个点，思考点与圆存在哪些位置关系.

    【学生通过讨论，得出三种位置关系：点在圆内、点在圆上、点在圆外】

    问题3：有些情况通过眼睛观察，即可直接判断点与圆的位置关系，但有些点在圆周围，我们举棋不定，那还有什么办法判断点与圆的位置关系呢？

    设计意图？摇 问题情境引发学生思考，激活学生原有的经验方法. “形”的问题解决不了时，尝试考虑“数”的关系. ⊙O上有无数个点，但它们不确定，点P与这些点连接起来显得意义不大，但圆一旦定了，圆心和半径也就定了，那么点P和圆心O之间的距离d也是定值. 通过该距离d与圆半径r之间的大小关系，即可判断点P与⊙O的位置关系.

    探究活动3：在平面上任意画一个点，请找出到该点的距离等于棉线长的点.

    【学生以小组为单位，进行合作探究】

    问题4：这样的点唯一吗？如果不唯一，满足条件的点构成了怎样的图形？

    拓展：当到定点的距离小于定长时，符合条件的点构成什么图形？到定点的距离大于定长呢？

    【教师归纳总结，给出符号表示并配有板书（如图2）】

    设计意图？搖 探究活动3使学生经历了动手操作、用眼观察、动脑猜想、用心验证的过程. 从若干个点→无数个点→点的集合→圆的集合定义[2]，学生通过逻辑推理，一步步得出圆的本质. 此处，仍可借助先行组织者，类比线段垂直平分线、角平分线的集合定义，帮助学生顺利得到圆的集合定义. 类比研究，进一步用集合的观点推广到圆的内部、圆的外部. 该探究教会了学生用辩证统一的观点看待问题，锻炼了思维，积累了基本的数学活动经验，为后续研究直线与圆等知识打下了基础.

    4. 知识运用，巩固概念

    此处练习略.

    5. 归纳总结，升华概念

    问题5：通过本节课的学习，你对圆有新的认识吗？在探究的过程中，你学到了哪些思想方法？接下來，我们还将进一步研究哪些知识？

    设计意图 ？摇回顾知识并提炼思想方法，后续还将研究直线与圆、三角形与圆、四边形与圆、正多边形与圆……

    教学反思

    章建跃教授认为：“从数学知识的发生发展过程的合理性、学生思维过程的合理性上加强思考，这是落实数学学科核心素养的关键点. ”[3]基于此认识，笔者谈几点体会.

    1. 找准知识生长点，让概念自然生成

    概念的学习，要帮助学生搞清楚新知的来龙去脉，即弄明白概念的源头在哪里，为什么要学习，又将走向何处. 教学中，教师不仅可以从现实生活中创设适当的情境引入，还可以从数学内部找到知识之间的联系，使所学知识逻辑连贯，形成系统. 教学时，要抓住学生的最近发展区，找准新知的生长点，通过问题引领，导出新知学习的必要性，同时，唤醒学生的先前经验（相关的知识、研究思路和方法），通过有效类比完成知识的自主建构.

    2. 理顺知识方法线，让结构合理建构

    为了让数学知识的发生发展过程、学生思维的过程更合理，教学设计时要兼顾数学知识本身的生长以及学生的认知规律，理顺显性的知识线和隐性的思想方法线.

    本课例按照“概念引入→生成（运动与静止的视角）→应用（点与圆的位置关系）→巩固→升华”的顺序层层递进，将零散的知识点整合起来. 另外，通过一系列探究活动，让学生经历了数学思考的过程，体会了类比、数形结合、分类讨论等数学思想，积累了数学活动的基本经验与方法.

    3. 融入核心素养，让能力逐步形成

    基于核心素养的理念设计教学，不仅要注重前后知识的联系，培养学生的系统思维，而且要加强知识的探究过程，提高发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力. 本课例以圆的两种定义为抓手，促进数学抽象;以探究活动为载体，促进直观想象和逻辑推理;以点与圆的位置关系为模型，体会数形结合思想，积累了解决与圆相关的问题的基本方法.

    总之，要想让数学核心素养的培养落地生根，笔者认为现有的教材是载体，深度解读是有效的途径与方法. 在平时的教学中，我们一线教师要深度挖掘教材，立足数学核心素养的培养，积极构建有效课堂.

    参考文献：

    [1]徐成祥. ?在活动中生成 ?在活动中发展——《圆》的教学设计与反思[J]. 中学数学，2013（22）.

    [2]周建勋，庞彦福，何勇. ?圆的概念是怎样形成的[J]. 中学数学，2012（22）.

    [3]杜慧. 立足核心素养 ?构建高效课堂——以“直线与平面垂直的性质”为例[J]. 中学数学，2018（05）.