类比推理命题的类型及其解法
高宗浩
类比推理是由特殊到特殊的推理.利用类比推理可以推测未知，发现新结论，寻找解决问题的思路和方法.因此在解决某些问题时，若能合理地运用类比推理，可以帮助我们解决相关问题.下面结合例题介绍类比推理问题的类型及其解法.
1 类比定义
在解决一个新问题或陌生问题时，有时可以借助熟悉的定义所涉及的基本方法和基本思想求解，
分析 仔细分析实数集中的集合A的长度为|A|的意义，然后与实数的绝对值类比，发现可以借助实数的绝对值概念解决此题.要注意的是要先判断集合是否是离散的点集，再按定义解决.另外，需要比较-α-l与α+2的大小关系.
评注 可以比较一下实数的绝对值与实数集合的长度之间的关系，类比它们的概念、性质及解题方法的异同点，这样有助于提高数学解题能力.
2类比性质
就是由一些式子的性质或图形的性质入手，比较两个概念的性质产生的类比推理类型.解题时要仔细分析题意，弄清两者之间的联系与区别，理出解题思路，使问题合理转化，得到正确结果.
评注 椭圆与双曲线有诸多相似之处，因此它们有类似的性质.椭圆与双曲线都由a，b，c确定，但其意义不相同，比如在椭圆中a2=b2+c2，在双曲线中a2+b2=c2，因此在探索“类似”性质时，应该考虑其不同之处，由“不同之处”适当“修正”对应的结果.
3类比方法
有一些处理问题的方法具有类比性，因此可以将解決某一个问题的方法类比应用到另一个问题的解题过程中.解题时要注意两个问题的内在联系，使相关“知识”得到正确迁移.
请你类比联想，该平面结论可否推广到空间中去，若能推广请叙述推广定理，并加以证明;若不能推广，则加以说明.
分析 平面结论若能推广到空间中去，最有可能的是在正四面体中.因此可能有以下命题成立：“正四面体内任一点到四个面的距离之和为定值”.
评注 解题方法的类比，首先要弄清已给的解题方法中的步骤，数式转化的方法及意义，然后应用到解题中，但不能生搬硬套，以免造成错误.
4类比结构
有些新问题或陌生问题的结构及特征与某个熟悉问题类似，这时可在两者之间进行类比研究.
例4 请观察平面勾股定理的条件和结论特征，然后研究能否将勾股定理推广到空间中去.
分析 勾股定理的条件是一组垂直关系，而结论的结构是“平方和”.因此推广到空间的条件应是三条射线两两垂直，即OA⊥OB，OA⊥OC，OB⊥OC（如图5），考虑到分散元素相对集中，因此构造一个三棱锥.从结论类比应是棱锥各面面积的平方和的关系，猜想：S2△OAB+S2△OBC+S2△OCA=S2△ABC.
评注类比结构要根据一定的规则，要弄清两个研究对象之间的相似之处，然后根据类比的原则写出相应的结论.
解决叙述方式，表达形式甚至内容极为相似的问题，往往需要综合运用数学知识及数学思想方法，根据题目特征，挖掘隐含条件，通过合理转化，寻找解题思路，确定解题方法.因此类比推理问题能促进知识融会贯通，也能使数学能力全面提升.
类比推理是由特殊到特殊的推理.利用类比推理可以推测未知，发现新结论，寻找解决问题的思路和方法.因此在解决某些问题时，若能合理地运用类比推理，可以帮助我们解决相关问题.下面结合例题介绍类比推理问题的类型及其解法.
1 类比定义
在解决一个新问题或陌生问题时，有时可以借助熟悉的定义所涉及的基本方法和基本思想求解，
分析 仔细分析实数集中的集合A的长度为|A|的意义，然后与实数的绝对值类比，发现可以借助实数的绝对值概念解决此题.要注意的是要先判断集合是否是离散的点集，再按定义解决.另外，需要比较-α-l与α+2的大小关系.
评注 可以比较一下实数的绝对值与实数集合的长度之间的关系，类比它们的概念、性质及解题方法的异同点，这样有助于提高数学解题能力.
2类比性质
就是由一些式子的性质或图形的性质入手，比较两个概念的性质产生的类比推理类型.解题时要仔细分析题意，弄清两者之间的联系与区别，理出解题思路，使问题合理转化，得到正确结果.
评注 椭圆与双曲线有诸多相似之处，因此它们有类似的性质.椭圆与双曲线都由a，b，c确定，但其意义不相同，比如在椭圆中a2=b2+c2，在双曲线中a2+b2=c2，因此在探索“类似”性质时，应该考虑其不同之处，由“不同之处”适当“修正”对应的结果.
3类比方法
有一些处理问题的方法具有类比性，因此可以将解決某一个问题的方法类比应用到另一个问题的解题过程中.解题时要注意两个问题的内在联系，使相关“知识”得到正确迁移.
请你类比联想，该平面结论可否推广到空间中去，若能推广请叙述推广定理，并加以证明;若不能推广，则加以说明.
分析 平面结论若能推广到空间中去，最有可能的是在正四面体中.因此可能有以下命题成立：“正四面体内任一点到四个面的距离之和为定值”.
评注 解题方法的类比，首先要弄清已给的解题方法中的步骤，数式转化的方法及意义，然后应用到解题中，但不能生搬硬套，以免造成错误.
4类比结构
有些新问题或陌生问题的结构及特征与某个熟悉问题类似，这时可在两者之间进行类比研究.
例4 请观察平面勾股定理的条件和结论特征，然后研究能否将勾股定理推广到空间中去.
分析 勾股定理的条件是一组垂直关系，而结论的结构是“平方和”.因此推广到空间的条件应是三条射线两两垂直，即OA⊥OB，OA⊥OC，OB⊥OC（如图5），考虑到分散元素相对集中，因此构造一个三棱锥.从结论类比应是棱锥各面面积的平方和的关系，猜想：S2△OAB+S2△OBC+S2△OCA=S2△ABC.
评注类比结构要根据一定的规则，要弄清两个研究对象之间的相似之处，然后根据类比的原则写出相应的结论.
解决叙述方式，表达形式甚至内容极为相似的问题，往往需要综合运用数学知识及数学思想方法，根据题目特征，挖掘隐含条件，通过合理转化，寻找解题思路，确定解题方法.因此类比推理问题能促进知识融会贯通，也能使数学能力全面提升.
