梳理数学与课程的关系，推进核心素养顺利落地
成栋梁
[摘 ?要] 初中数学教师应当用正确的课程观去指导教学，并在教学实践的过程中寻找将课程观转化为教学生产力的途径. 基于教学实践，立足于学生的发展，将课程与数学的关系梳理清楚，才能让核心素养的落地变成水到渠成的事情.
[关键词] 初中数学;课程;教学;核心素养
对于初中数学教学而言，必须关注一系列基本问题：教学的出发点在哪里？教学的目标是什么？从出发点到目标应当遵循什么样的途径？从教学经验的角度来看，对这些问题的回答，答案一般是：教学的出发点是学生已经学过的知识，教学的落脚点是将要教给学生的知识，而其间的途径是教师的教学过程. 相信笔者这样的阐述，绝大多数同行是能够理解的，因为在日常教学中也正是循着这样的思路而实施教学.
现在换一个视角，即从课程的角度，来回答这一问题，答案就是不一样的：教学的出发点应当是学生的认知基础与经验基础，教学的落脚点应当是认知体系的建构与核心素养的落地，其间的过程应当是基于课程理念而设计出的，能够促进学生建构认知体系且能够体现学生自主活动的过程. 由此可以发现，在初中数学教学中，必须梳理清楚数学与课程的关系，这样才能更好地推进数学学科核心素养的落地.
初中数学教师需要认识课程与教学的关系
应当说，认识数学课程与教学之间的关系，是每一个数学教师的基本功，可这种基本功常常被应试语境下的习题教学研究所替代，这就造成了无论是此前的课程改革，还是当下所推进的核心素养所面对的教育教学目标与过程的背离. 因此认识课程与教学的关系，首先要求教师从认识当中跳出来，要认识到课程与教学是教育科学中两个极为重要的概念. 什么是课程，什么是教学，课程与教学的关系是怎样的？大课程小教学，小课程大教学，又是怎么回事？这些问题都是教育科学共同体重建教育理论之前必须做出回答的. 笔者在回答这些问题的时候，主要基于以下两点认识：
一是用正确的课程观去指导教学. 正确的课程观一定是能够促进学生发展、指向核心素养落地的课程观，这也就意味着教师不是课程的传递者，更是课程的解释者、参与者. 教师要站在学生有效学习的角度，思考学生在学习某一个数学知识的时候，需要哪些材料支撑，应当选择什么样的教学方式、教学组织形式. 例如在“最短路径问题”这一课题的学习中，教师就必须站在学生的角度去分析，思考学生所学过的轴对称知识，如何在教师的刺激之下，成为学生用于解决最短路徑问题的工具;还必须思考以什么形式去呈现学习材料，如牧马人饮马的问题，就需要借助于现代教学手段，呈现静态与动态两个画面……只有把这些问题思考全面了，学生的学习才可能是一个高效的过程，是一个知识建构与能力形成的过程，是一个核心素养能够落地的过程. 而这样的过程也就对应着科学的课程观.
二是在教学实践的过程中寻找将课程观转化为教学生产力的途径. 课程观相对而言是一个理论知识，初中数学一线教师欠缺的往往是对理论的理解，很多时候都感觉理论比较“空洞”，这个时候就必须提醒自己，理论只有与实践对照起来，才能显示出其价值与意义，因此对课程观的理解需要结合教学实践来进行，这样课程才能真正转化为教学的生产力. 例如上面所举的“最短路径问题”的例子，笔者就是基于经验，注意到相当一部分学生在解决这个问题的时候，难以自主发现这个问题与轴对称知识之间的关系，而将本知识设计为课程学习，主要培养的也正是让学生面对此类问题的时候，能够有一个比较强烈的运用轴对称知识的意识.
核心素养背景下课程与教学关系的新意味
从上面的分析可以看出，课程与教学之间实际上是一个战略与战术的关系，教师在研究教材和教学设计的时候应当是一个战略家，只有到了课堂上，才应当是一个战术家. 以战略家的视野加上战术家的实践，才有可能衍生出一个能够促进学生走向数学学科核心素养的教学途径. 以此来理解核心素养，就会认同这样一个观点：学生核心素养指标体系本质上就是教育培养目标的具体化，因而它必然是指导课程改革的方针与根本导向的.
回到上面所举的“最短路径问题”的例子，科学课程观下的教学设计应当是这样的：用接近生活的素材，如牧马人饮马（可以借助多媒体用动画的形式呈现），让学生认识到最短路径问题在生活中并不罕见;明确从A地经过某处再到达B地，有一个最短路径——这里需要与学生分析，以让学生认识到中间那个位置的不同会影响总的路程. 这也是一个关键的环节，通过不断的尝试，让学生认识到中间那个位置的不同，对总路程的影响存在着某种规律，而这个规律的发现，会让学生的思维指向C点（如图1）. 最后一步是引导学生总结反思，C点是最短路径的点，是不是蕴含着什么数学规律呢？
在这个问题的驱动之下，学生就开始有意识地寻找大脑中已经学过的数学知识来解决这个问题. 事实表明这个时候学生仍然难以将其与轴对称知识结合起来，因此教师要借助现代教学手段中的动画，通过A的对称点A′的出现，通过C点的移动而出现BC+A′C>A′B. 到了这一步，绝大多数学生往往会恍然大悟：原来用到了轴对称知识！
从课程与教学的关系来看，这样的一个教学设计，其实很好地体现了上面所提到的战略与战术关系的比喻. 只要简单分析就可以发现，学生对最短路径问题的理解，其实最初是一种战术理解，学生想的是只要解决这个问题即可. 但是在教师的引导之下，学生逐步发现解决最短路径问题，实际上是有一种数学知识在背后的，而这个数学知识就是解决问题的工具，而且是解决一类问题的工具. 这就意味着学生的认识可以从一道题目走向一类题目，而轴对称的知识就成为这个走向的一个关键.
用核心素养培育的思路认识课程教学关系
上面的教学设计，看似走了“弯路”，但是学生的思考过程却是实实在在的，而且这个思考过程中，学生能够对许多学过的知识加以综合运用，轴对称的知识最终则是以顿悟的形式出现在学生的大脑中的，这种顿悟往往会让学生对轴对称的印象特别深刻，也因此他们能够将轴对称与最短路径问题联系起来，这样形成的教学效果有两个：一是轴对称知识体现出明显的工具性;二是最短路径问题会成为一个模型存在于学生的记忆当中. 显然从核心素养培育的角度来看，这样的结果也是教师所期待的.
而纵观教学设计、教学实施与教学反思的过程，可以发现，之所以能够走出教学常态，很大程度上是因为大脑当中有了课程意识，总想象着自己应当设计出一个更符合学生学习规律的教学过程. 而这就体现了一种教学理念，即教学应建立注重人的生命发展的价值观，即教学应是一种以人的生命发展为依归的教学，它尊重生命、关怀生命，拓展生命.
此处特别需要强调的是，教师的课程意识对自己的教学有着极为重要的影响，尽管绝大多数教师在日常的教学过程中并没有明显的课程意识，但这并不意味着这样的状态就是正常的. 又或者说一个致力于自身专业成长的数学教师，应当站在课程的高度去认识自己的教学，进而认识学生在自己的课堂上能够获得什么样的发展. 这个发展包括知识的积累，包括数学思想方法的领悟，更包括数学学科核心素养的落地. 几乎可以肯定的是，核心素养的落地绝对不是一帆风顺的，学生在学习过程中遇到的困难，要想成为核心素养落地的磨刀石，关键就在于教师，在于一个有着强烈课程意识的教师.
由此也可以发现，无论是课程还是生命，这些概念只有与教学实践结合起来时，才不觉得空洞与抽象. 同样核心素养也是如此，基于教学实践，立足于学生的发展，将课程与教学的关系梳理清楚，那核心素养的落地就是水到渠成的事情.
