反比例函数期末复习

    张珉

    

    【重点知识点】

    1.反比例函数的定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，其中k叫做比例系数.

    2.反比例函数的形式：y=kx;y=kx-1;xy=k.（k≠0）.

    3.反比例函数的图像和性质：

    ①当k>0时，图像在第一、三象限内，且y随x的增大而减小（x、y的变化趋势相反）（图1）;当k<0时，图像在第二、四象限内，且y随x的增大而增大（x、y的变化趋势相同）（图2）.

    ②|k|越大，图像离原点越远.

    [email protected]

    反比例函数具有轴对称性（对称轴为y=x和y=-x）和中心对称性（对称中心为原点）.

    4.反比例函数中k的几何意义：反比例函数图像上的任意一点的横纵坐标之积等于比例系数k.

    如图3.

    S?矩形A?1P?1B?1O=S?矩形A?2P?2B?2O=S?矩形A?3P?3B?3O=|k|

    如图4.

    S?△P?1A?1O=S?△P?2A?2O=S?△P?3A?3O=|k|2

    如图5.

    ∵S?△AOM=S?△BON

    ∴S?△AOB=S?四边形AONB-S?△BON=S?四边形AONB-S?△AOM

    ∴S?△AOB=S?梯形ABNM

    如图6.

    ①点A与C，点B与D分别关于原点对称，所以四边形ABCD为平行四边形，所以S?四边形ABCD=4S?△AOB.

    ②当OA=OB时，四边形ABCD为矩形ABCD.

    ③∠AOB=90°，四边形ABCD不能成为菱形.

    如图7.

    ①S?1=S?2;

    ②S?四边形MONP的值为定值;

    ③当M为AP中点时，则N必为BP中点;

    ④当M为AP的n等分点时，则N必为BP的n等分点.

    【方法技巧】

    1.一个函数为反比例函数的条件：①k≠0;②x的次数是-1

    2.求反比例函数的解析式的方法有两个：

    （1）根据图象获得双曲线上某个点的坐标，然后用待定系数法求得反比例函数的解析式.

    （2）由k的几何意义直接得反比例函数的解析式.

    3.比较反比例函数的函数值有三种方法：

    （1）性质法：当两个点在双曲线的同一个分支上时，可利用反比例函数的性质进行比较.

    （2）求值法：把自变量x的值代入函数解析式中求出y值，然后进行比较;若系数k与自变量x的值都不确定，可在相應的范围内取特殊值，然后求值比较.

    （3）图象法：根据系数k的取值画出草图，并描出相关点，然后由点的相对位置确定函数值的大小.

    【期末考题再现】

    1.（2017.1）如图8，反比例函数y=kx在第一象限内的图象如图所示，则k的值可能是（ C ）

    A.1B.2C.3D.4

    2.（2017.1）如图9，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y=kx的图象上，则k的值为-6.