纠正 突破 变式
张绍英
荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为，学生学习数学是一个有指导的再创造过程，他反复强调：学习数学的唯一正确方法是实行“再创造”，也就是让学生本人把要学的知识自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造，而不是把现成的知识灌输给学生.“问题是数学的心脏”，学习数学的核心是解题，在新课程背景下，教师的解题教学有很大的进步，逐渐从把解题方法直接灌输给学生向通过数学方法论引导学生去发现与创造解题方法转变，但是对解题错误的纠正、对解题思维障碍的突破、对问题的变式，学生的“再创造”过程略显单薄，本文根据笔者的解题教学实践，立足于纠正、突破、變式三个角度，谈谈教师在解题教学过程中如何引导学生进行“再创造”.
1 纠正
造成学生解题错误的原因很多，常见的有知识性错误、策略性错误、心理性错误，英国心理学家贝恩布里说过：“差错人皆有之，而作为教师，对学生的错误不加以利用那是不能原谅的”，面对学生在解题中出现的错误，许多教师喜欢采用“告知”的方法，一是针对学生解题出现的错误，进行集中评讲，告知学生错因和注意事项，要求学生不要再犯类似的错误，成为“亡羊补牢”;二是针对学生容易出错的问题，提前暗示，事先指出，叫做“防患于未然”，但纠正的效果都不理想，“错误不是无情物，化作春泥更护花”，面对学生的错误，教师要做的应该是充分应用学生的错误这个平台，引导学生认识错误产生的根源，给学生提供一个纠正的再创造过程，
案例2 从5双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有一双同色的取法的种数是多少？
学生解法：先从5双手套中任取一双，有c：种取法;再从剩下的8只手套中任取1只，有8种取法;由于被取过一只的这双手套的另一只不能取，故再从余下的6只手套中任取1只，有6种取法，由分步计数原理，得共有C5x8x6= 240种.
师：假设剩下的8只手套分别是A，A1，B，B1，C，C1，D，D1，先取到A再取B，但也有可能先取B再取A，结果一样吗？
生：（若有所思）一样的，240种取法中有重复，
生：将240除以2得120种，
师：你认为什么时候会遇到重复的情况呢？
生：连续取相同数量的时候，
师：所以今后遇到连续取相同数量的时候，同学们要多个心眼，因为此时多有重复.
2 突破
学生在解题过程中，很多时候对问题的思考过程是自然地、正确的，但真正操作起来，会碰到思维障碍，产生思维障碍的原因很多，有的是思维定势造成的，有的是知识间的联系脱节造成的，还有的是解题策略采用不当造成的，解题过程中碰到思维障碍不要紧，重要的是如何突破思维障碍将解题进行到底，我们教师还是喜欢采用“告知”的方法，直接告诉学生接下来该怎么做，或者干脆直接避开，采用其他种解法，元认知是美国心理学家弗拉维尔于20世纪70年代提出的一个概念，弗拉维尔认为，元认知就是个体关于自己的认知过程的知识和调节这些过程的能力，能对自己整个学习过程的进行有效监视、控制与调整，学生如何突破自己的解题思维障碍，此时教师要不断监控学生的思维过程，发现学生的思维障碍所在，积极应用启发性的元认知提示语，调动学生应用元认知对自己的思维进行调整，让学生经历突破思维障碍的再创造过程.
3 变式
教学教育家波利亚曾形象地指出：“好问题同某种蘑菇有些相像，它们都成堆地生长，找到一个以后，你应当在周围找找，很可能附近就有好几个”，在解题教学中，一个题目解完后，为达到解一题通一片的目的，很多时候教师都会针对问题本质进行变式，但这关键的环节往往都由教师完成，学生被教师牵着鼻子走，学生不知为什么变式？怎么变式？此时，教师应该充分应用好问题能产生更多问题这个平台，积极引导学生自行对问题进行变式，让学生经历提出问题、分析问题、解决问题的再创造过程，这不仅仅是知识的再创造，也是问题的再创造过程，更是解题方法的再创造，真正能使学生达到触类旁通.
4 结束语
在解题教学中，教师切不可“告知”学生如何纠正、如何突破、如何变式，要积极监控学生的思维过程，充分了解学生的问题所在，采用启发性、引导性的语言，启发引导学生进行纠正、突破、变式，让学生经历解题的再创造过程，
参考文献
[1]毛锡荣，钱军先.让探索释疑，让错误生辉[J].数学通报，2014 （11）：34-38
[2]刘智强.基于变式与串讲的解题教学[J].数学通报，2013 （3）： 39-40
[3]王神华.解题教学两例[J].福建中学数学，2008 （10）：22-24
荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为，学生学习数学是一个有指导的再创造过程，他反复强调：学习数学的唯一正确方法是实行“再创造”，也就是让学生本人把要学的知识自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造，而不是把现成的知识灌输给学生.“问题是数学的心脏”，学习数学的核心是解题，在新课程背景下，教师的解题教学有很大的进步，逐渐从把解题方法直接灌输给学生向通过数学方法论引导学生去发现与创造解题方法转变，但是对解题错误的纠正、对解题思维障碍的突破、对问题的变式，学生的“再创造”过程略显单薄，本文根据笔者的解题教学实践，立足于纠正、突破、變式三个角度，谈谈教师在解题教学过程中如何引导学生进行“再创造”.
1 纠正
造成学生解题错误的原因很多，常见的有知识性错误、策略性错误、心理性错误，英国心理学家贝恩布里说过：“差错人皆有之，而作为教师，对学生的错误不加以利用那是不能原谅的”，面对学生在解题中出现的错误，许多教师喜欢采用“告知”的方法，一是针对学生解题出现的错误，进行集中评讲，告知学生错因和注意事项，要求学生不要再犯类似的错误，成为“亡羊补牢”;二是针对学生容易出错的问题，提前暗示，事先指出，叫做“防患于未然”，但纠正的效果都不理想，“错误不是无情物，化作春泥更护花”，面对学生的错误，教师要做的应该是充分应用学生的错误这个平台，引导学生认识错误产生的根源，给学生提供一个纠正的再创造过程，
案例2 从5双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有一双同色的取法的种数是多少？
学生解法：先从5双手套中任取一双，有c：种取法;再从剩下的8只手套中任取1只，有8种取法;由于被取过一只的这双手套的另一只不能取，故再从余下的6只手套中任取1只，有6种取法，由分步计数原理，得共有C5x8x6= 240种.
师：假设剩下的8只手套分别是A，A1，B，B1，C，C1，D，D1，先取到A再取B，但也有可能先取B再取A，结果一样吗？
生：（若有所思）一样的，240种取法中有重复，
生：将240除以2得120种，
师：你认为什么时候会遇到重复的情况呢？
生：连续取相同数量的时候，
师：所以今后遇到连续取相同数量的时候，同学们要多个心眼，因为此时多有重复.
2 突破
学生在解题过程中，很多时候对问题的思考过程是自然地、正确的，但真正操作起来，会碰到思维障碍，产生思维障碍的原因很多，有的是思维定势造成的，有的是知识间的联系脱节造成的，还有的是解题策略采用不当造成的，解题过程中碰到思维障碍不要紧，重要的是如何突破思维障碍将解题进行到底，我们教师还是喜欢采用“告知”的方法，直接告诉学生接下来该怎么做，或者干脆直接避开，采用其他种解法，元认知是美国心理学家弗拉维尔于20世纪70年代提出的一个概念，弗拉维尔认为，元认知就是个体关于自己的认知过程的知识和调节这些过程的能力，能对自己整个学习过程的进行有效监视、控制与调整，学生如何突破自己的解题思维障碍，此时教师要不断监控学生的思维过程，发现学生的思维障碍所在，积极应用启发性的元认知提示语，调动学生应用元认知对自己的思维进行调整，让学生经历突破思维障碍的再创造过程.
3 变式
教学教育家波利亚曾形象地指出：“好问题同某种蘑菇有些相像，它们都成堆地生长，找到一个以后，你应当在周围找找，很可能附近就有好几个”，在解题教学中，一个题目解完后，为达到解一题通一片的目的，很多时候教师都会针对问题本质进行变式，但这关键的环节往往都由教师完成，学生被教师牵着鼻子走，学生不知为什么变式？怎么变式？此时，教师应该充分应用好问题能产生更多问题这个平台，积极引导学生自行对问题进行变式，让学生经历提出问题、分析问题、解决问题的再创造过程，这不仅仅是知识的再创造，也是问题的再创造过程，更是解题方法的再创造，真正能使学生达到触类旁通.
4 结束语
在解题教学中，教师切不可“告知”学生如何纠正、如何突破、如何变式，要积极监控学生的思维过程，充分了解学生的问题所在，采用启发性、引导性的语言，启发引导学生进行纠正、突破、变式，让学生经历解题的再创造过程，
参考文献
[1]毛锡荣，钱军先.让探索释疑，让错误生辉[J].数学通报，2014 （11）：34-38
[2]刘智强.基于变式与串讲的解题教学[J].数学通报，2013 （3）： 39-40
[3]王神华.解题教学两例[J].福建中学数学，2008 （10）：22-24
