例析平抛运动的常用求解方法
周荣高
一、从分解速度的角度进行解题
对于一个做平抛运动的物体来说，若知道了某一时刻的速度方向，则常常是从分解速度的角度来研究问题.
例1 将一个小球以速度v0水平抛出，要使小球能够垂直打到一个斜面上，斜面与水平方向的夹角为θ，则下列说法中正确的是（
）
A.若保持水平速度v0不变，斜面与水平方向的夹角θ越大，小球的飞行时间越长
B.若保持水平速度v0不变，斜面与水平方向的夹角θ越大，小球的飞行时间越短
C.若保持斜面倾角θ不变，水平速度v0越大，小球的飞行时间越长
D.若保持斜面倾角θ不变，水平速度v0越大，小球的飞行时间越短
【分析】这是一个典型的依据平抛运动的末速度的方向解决问题的例子，题目中已知末速度的方向，可将末速度分解，其水平速度不变，竖直速度由数学知识可以求出，再结合自由落体的速度公式，即可求出运动时间.
【解答】将小球垂直打到斜面上的速度v沿水平方向和竖直方向分解，如图1所示，由几何知识知，v和竖直方向的夹角也为θ，则
由上式不难看出，若保持v0不变，θ越大，小球的飞行时间越短；若保持θ不变，v0越大，小球的飞行时间越长.所以，本题答案应选BC.
点评 “小球的末速度v垂直于斜面”是本题的关键条件，由于本题没有涉及到高度或距离，因此，应想到利用速度和时间的关系式而不用位移和时间的关系式，进而想到应分解速度不分解位移，画好分解图就可看到，θ角架起了速度分解图和斜面相联系的桥梁，
二、从分解位移的角度进行解题
对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的位移方向，如物体从已知倾角的斜面上水平抛出，这个倾角也等于位移与水平方向之间的夹角，则可以把位移分解成水平方向位移和竖直方向位移，然后运用平抛运动的规律来进行研究，这种方法，暂且叫做“分解位移法”.
例2如图2所示，在斜面顶端的A点以速度v平抛一小球，经t1时间落到斜面上B点处，若在A点将此小球以速度0.5v水平抛出，经t2时间落到斜面上的C点处，以下判断正确的是（
）
A. AB： AC =2：1
B.AB： AC =4：1
C.t1： t2 =4：1
D.tl：t2=2：1
【分析】这是一个考查利用平抛运动的位移方向解决问题的例子，依据条件画出运动轨迹，做出辅助线，判断位移的方向，利用位移公式建立关系，求出飞行时间，从而进一步求出竖直位移和合位移的大小.
三、从分解加速度的角度进行解题
例3如图3所示，在倾角为θ的斜面上以速度v0水平抛出一小球，该斜面足够长，则从抛出开始计时，经过多长时间小球离开斜面的距离达到最大，最大距离为多少？
【分析】将平抛运动分解为沿斜面向下和垂直斜面向上的分运动，虽然分运动比较复杂一些，但易将物体离斜面距离达到最大的物理本质凸显出来.即垂直于斜面方向的分速度为零时，距离最大，再依据垂直于斜面的上抛运动，求出最大距离.
【解答】取沿斜面向下为x轴的正方向，垂直斜面向上为y轴的正方向，如图所示，在y轴上，小球做初速度为vosin θ、加速度为一gcos θ的匀变速直线运动，所以有
当vy=0时，小球在y轴上运动到最高点，即小球离开斜面的距离达到最大.
由①式可得小球离开斜面的最大距离
一、从分解速度的角度进行解题
对于一个做平抛运动的物体来说，若知道了某一时刻的速度方向，则常常是从分解速度的角度来研究问题.
例1 将一个小球以速度v0水平抛出，要使小球能够垂直打到一个斜面上，斜面与水平方向的夹角为θ，则下列说法中正确的是（
）
A.若保持水平速度v0不变，斜面与水平方向的夹角θ越大，小球的飞行时间越长
B.若保持水平速度v0不变，斜面与水平方向的夹角θ越大，小球的飞行时间越短
C.若保持斜面倾角θ不变，水平速度v0越大，小球的飞行时间越长
D.若保持斜面倾角θ不变，水平速度v0越大，小球的飞行时间越短
【分析】这是一个典型的依据平抛运动的末速度的方向解决问题的例子，题目中已知末速度的方向，可将末速度分解，其水平速度不变，竖直速度由数学知识可以求出，再结合自由落体的速度公式，即可求出运动时间.
【解答】将小球垂直打到斜面上的速度v沿水平方向和竖直方向分解，如图1所示，由几何知识知，v和竖直方向的夹角也为θ，则
由上式不难看出，若保持v0不变，θ越大，小球的飞行时间越短；若保持θ不变，v0越大，小球的飞行时间越长.所以，本题答案应选BC.
点评 “小球的末速度v垂直于斜面”是本题的关键条件，由于本题没有涉及到高度或距离，因此，应想到利用速度和时间的关系式而不用位移和时间的关系式，进而想到应分解速度不分解位移，画好分解图就可看到，θ角架起了速度分解图和斜面相联系的桥梁，
二、从分解位移的角度进行解题
对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的位移方向，如物体从已知倾角的斜面上水平抛出，这个倾角也等于位移与水平方向之间的夹角，则可以把位移分解成水平方向位移和竖直方向位移，然后运用平抛运动的规律来进行研究，这种方法，暂且叫做“分解位移法”.
例2如图2所示，在斜面顶端的A点以速度v平抛一小球，经t1时间落到斜面上B点处，若在A点将此小球以速度0.5v水平抛出，经t2时间落到斜面上的C点处，以下判断正确的是（
）
A. AB： AC =2：1
B.AB： AC =4：1
C.t1： t2 =4：1
D.tl：t2=2：1
【分析】这是一个考查利用平抛运动的位移方向解决问题的例子，依据条件画出运动轨迹，做出辅助线，判断位移的方向，利用位移公式建立关系，求出飞行时间，从而进一步求出竖直位移和合位移的大小.
三、从分解加速度的角度进行解题
例3如图3所示，在倾角为θ的斜面上以速度v0水平抛出一小球，该斜面足够长，则从抛出开始计时，经过多长时间小球离开斜面的距离达到最大，最大距离为多少？
【分析】将平抛运动分解为沿斜面向下和垂直斜面向上的分运动，虽然分运动比较复杂一些，但易将物体离斜面距离达到最大的物理本质凸显出来.即垂直于斜面方向的分速度为零时，距离最大，再依据垂直于斜面的上抛运动，求出最大距离.
【解答】取沿斜面向下为x轴的正方向，垂直斜面向上为y轴的正方向，如图所示，在y轴上，小球做初速度为vosin θ、加速度为一gcos θ的匀变速直线运动，所以有
当vy=0时，小球在y轴上运动到最高点，即小球离开斜面的距离达到最大.
由①式可得小球离开斜面的最大距离
