构建数学模型，提升核心素养
徐裕谦
华罗庚先生曾经谈到过数学的应用，他认为数学可以应用到我们这个世界的方方面面，笔者愚见，要想在生活中的更好的运用数学，构建好的数学模型是必不可少的，无论是纯数学问题中的数学模型，还是实际生活中的数学模型，都值得去深入思考，
如何构建一个好的数学模型呢？本文通过对一道中考模拟题的一题多解，构建多种数学模型，在解决问题的同时培养学生的发散性思维，提高学生的核心素养.
3深入思考
对于本题，除了构建正方形模型，还可以构建其它的模型吗？数学讲究灵活性，如果能对一个问题采用一题多解，才算是真正研究透彻这个问题，由于篇幅有限，对于详细的解题过程就不一一叙述，在此提供其它可供参考的模型：图4是直角三角模型；图5是旋转模型；图6是辅助圆模型；图7是直角坐标系模型.
4拓展延伸
建模思想不仅仅可以解决纯数学问题，在解决实际问题时也有非常广泛的应用，通过建立数学模型，将实际问题转化为纯数学的问题，真正做到学以致用，以下三道中考题都用到了数学建模思想，可以作为拓展延伸训练.
4.1拓展训练
题1菏泽市实验小学组织师生共200人到某景点游玩，该景点规定，成人票价100元，学生票50元，学校一共花费11000元购票，请问学生和教师各有多少人？
题2某单位为了跟上信息时代步伐，决定购买A、B两种电脑，已知A型电脑价格为4800元，B型電脑价格为3200元，该单位的预算为160000元，要求购买两种型号的电脑共36台，并且A型电脑的数量要超过25台，请问共有多少购买方案？
思路点拨题1需要构建一个方程组模型，分别将学生和老师的人数设为x和y，通过人数和票价列出方程组，从而解决问题，而题2则需要构建一个不等式模型，将A型电脑的数量设为x，那么B型电脑的数量即为（36-x），根据已知条件列出相关不等式，根据实际情况进行取值，得出购买方案.
4.2反思总结
（1）构建多个模型，提高核心素养
建立数学模型解决问题是一种常用的解题思路，对于同一道题目，通过构建不同的数学模型，做到一题多解，可以锻炼学生的发散性思维，做到举一反三，从而提高学生的核心素养，例如在本文的原题呈现中，对于一道普通的中考模拟题，可以构建正方形模型、直角三角形模型、旋转模型、辅助圆模型和直角坐标系模型，通过构建多种数学模型，全方位的分析研究，通过这样的一题多解，同时还能提高学生的学习兴趣，提高课堂参与度，培养学生的知识迁移应用能力，对于提高学生的核心素养大有帮助.
（2）通过数学模型，解决实际问题
数学学习的重要作用就是解决实际问题，而数学模型是纯数学知识与实际应用之间沟通的桥梁，在解决实际问题的过程中，通过构建数学模型，将实际问题进行抽象概括，利用数学知识对所构建的模型进行分析和研究，例如在拓展训练1中，构建了方程组模型，以作为数学知识与实际问题之间沟通的桥梁；在拓展训练2中，构建了不等式模型，沟通了实际问题与数学思想，虽然拓展训练中的题目较为简单，但是其中蕴含着通过构建数学模型解决实际问题的思想，值得仔细研究.
参考文献
[1]顾钻德.中考数学建模思想解谢J].中学数学，2012（1）：35-36
[2]张进.基于建模思想，探究一题多解[J].中学数学，2016 （12）：96-97
[3]张建山.突出模型建构，考查几何直观[J].数学教学通讯，2015（8）：25-26
华罗庚先生曾经谈到过数学的应用，他认为数学可以应用到我们这个世界的方方面面，笔者愚见，要想在生活中的更好的运用数学，构建好的数学模型是必不可少的，无论是纯数学问题中的数学模型，还是实际生活中的数学模型，都值得去深入思考，
如何构建一个好的数学模型呢？本文通过对一道中考模拟题的一题多解，构建多种数学模型，在解决问题的同时培养学生的发散性思维，提高学生的核心素养.
3深入思考
对于本题，除了构建正方形模型，还可以构建其它的模型吗？数学讲究灵活性，如果能对一个问题采用一题多解，才算是真正研究透彻这个问题，由于篇幅有限，对于详细的解题过程就不一一叙述，在此提供其它可供参考的模型：图4是直角三角模型；图5是旋转模型；图6是辅助圆模型；图7是直角坐标系模型.
4拓展延伸
建模思想不仅仅可以解决纯数学问题，在解决实际问题时也有非常广泛的应用，通过建立数学模型，将实际问题转化为纯数学的问题，真正做到学以致用，以下三道中考题都用到了数学建模思想，可以作为拓展延伸训练.
4.1拓展训练
题1菏泽市实验小学组织师生共200人到某景点游玩，该景点规定，成人票价100元，学生票50元，学校一共花费11000元购票，请问学生和教师各有多少人？
题2某单位为了跟上信息时代步伐，决定购买A、B两种电脑，已知A型电脑价格为4800元，B型電脑价格为3200元，该单位的预算为160000元，要求购买两种型号的电脑共36台，并且A型电脑的数量要超过25台，请问共有多少购买方案？
思路点拨题1需要构建一个方程组模型，分别将学生和老师的人数设为x和y，通过人数和票价列出方程组，从而解决问题，而题2则需要构建一个不等式模型，将A型电脑的数量设为x，那么B型电脑的数量即为（36-x），根据已知条件列出相关不等式，根据实际情况进行取值，得出购买方案.
4.2反思总结
（1）构建多个模型，提高核心素养
建立数学模型解决问题是一种常用的解题思路，对于同一道题目，通过构建不同的数学模型，做到一题多解，可以锻炼学生的发散性思维，做到举一反三，从而提高学生的核心素养，例如在本文的原题呈现中，对于一道普通的中考模拟题，可以构建正方形模型、直角三角形模型、旋转模型、辅助圆模型和直角坐标系模型，通过构建多种数学模型，全方位的分析研究，通过这样的一题多解，同时还能提高学生的学习兴趣，提高课堂参与度，培养学生的知识迁移应用能力，对于提高学生的核心素养大有帮助.
（2）通过数学模型，解决实际问题
数学学习的重要作用就是解决实际问题，而数学模型是纯数学知识与实际应用之间沟通的桥梁，在解决实际问题的过程中，通过构建数学模型，将实际问题进行抽象概括，利用数学知识对所构建的模型进行分析和研究，例如在拓展训练1中，构建了方程组模型，以作为数学知识与实际问题之间沟通的桥梁；在拓展训练2中，构建了不等式模型，沟通了实际问题与数学思想，虽然拓展训练中的题目较为简单，但是其中蕴含着通过构建数学模型解决实际问题的思想，值得仔细研究.
参考文献
[1]顾钻德.中考数学建模思想解谢J].中学数学，2012（1）：35-36
[2]张进.基于建模思想，探究一题多解[J].中学数学，2016 （12）：96-97
[3]张建山.突出模型建构，考查几何直观[J].数学教学通讯，2015（8）：25-26
