核心素养视角下初中生数学抽象能力的培养

    邬吉利

    

    [摘? 要] 大量的机械学习和机械训练容易导致学生的数学抽象能力不理想. 传统的数学教学往往更侧重知识的学习与运用，而忽视了学生数学抽象能力的培养. 关注学生在数学建模过程中的思维，可以有效地掌握学生的思维过程与特点，也可以有效地培养学生的数学抽象思维能力.

    [关键词] 初中数学;核心素养;数学抽象

    核心素养为初中数学教学提供了新的视角，在这样的视角下，初中数学教学会面临什么样的变化，值得教师思考. 从数学学科核心素养的角度来看，其一共包括数学抽象在内的六个要素，而数学抽象是第一要素. 对于初中数学教师而言，数学抽象并不是一个陌生的概念，但是很显然，在核心素养视角下培养初中学生的数学抽象能力，应当赋予新的内涵. 本文以“一元一次方程的应用”教学为例，谈谈笔者的一些浅见.

    数学抽象的教学现状及原因分析

    初中数学教学中，存在着大量的数学抽象机会，但是这并不意味着学生的数学抽象能力得到了有效培养，相反，由于当前的评价体制，导致大量的机械学习和机械训练，使得学生的数学抽象能力非常不理想，大量课堂观察发现：学生经不起“抽象”的考验——不会数学地思维，导致“抽象”阶段思维停滞或迷失前进的方向，而教师为按时完成教学任务往往用自己的思维来代替学生的思维.

    客观地说，在当前初中数学教学中，这种尴尬的情形并不少见，其原因有两个：一是宏观评价体制方面;二是教师教学的微观层面，更多地体现为教师为学生的数学抽象能力培养而采取的教学措施，包括情境创设、问题提出、学习反思等诸多环节. 传统数学教学中，往往更加侧重于知识的学习与运用，而忽视学生的数学思想方法掌握的需要，因而在教学设计与实施的时候，缺乏培养学生数学抽象能力的意识，更加不要说从核心素养的角度去落实数学抽象了.

    需要注意的是，初中阶段的学生对数学抽象能力的学习，其实是有着一定的本能的，因为当学生遇到了实际事物的时候，只要带着数学研究的视角去学习，他们自然具有去除事物的非数学属性，并从数学的角度去对事物进行描述的动机，这就是数学抽象的动机. 因此某种程度上讲，激发学生的数学抽象动机，就是数学抽象能力培养的重要前提.

    核心素养视角下的数学抽象培养

    那么在核心素养视角下，如何有效地培养学生的数学抽象能力呢？笔者以为，数学抽象能力的培养不是一个孤立的过程，而是一个与其他重要的学习环节相互作用的过程. 比如说数学抽象与数学建模就密切相关，某种程度上講，数学模型的建立过程就是一个数学抽象的过程，此过程中学生的思维参与起着至关重要的作用. 关注学生在数学建模过程中的思维，可以有效地掌握学生的思维过程与特点，也可以有效地培养学生的数学抽象思维能力.

    在“一元一次方程的应用”的教学中，笔者注意到这是一个典型的生活实例与数学知识相联系的知识点，在实际教学中，可以结合学生原来的知识基础，给学生提供一些接近于真实情况的问题，如：某一个工作，甲单独完成的时候，需要5天完成，乙单独完成的时候需要10天完成，那么甲每天的工作效率是多少？乙每天的工作效率是多少？如果两个人合作3天，完成的工作量是多少？

    这是一个学生熟悉的问题，其取材于生活，面向数学. 当学生在方程学习之前，他们会调用小学数学知识去解决，这个时候实际上学生大脑中是有模型的，不过这个模型是基于小学数学中的“1”（设为工作总量）来进行的;在将数学模型切换到方程之后，就需要引导学生经历一个新的数学抽象过程，这个过程的设计以及对应的学习过程应当是这样的：

    首先，创设一个更为实际的问题情境：学校大扫除，如果一个学生去，要做10个小时，如果先由若干个学生去打扫1小时，然后增加两个学生再一起做2小时. 如果他们的工作效率相同，那具体应该安排多少人完成这个大扫除？由于学生已经具有了初步的方程意识，因此解决这个问题，关键就是去对实际问题进行抽象. 如从问题信息中获取人均效率，然后去设未知数x，再利用工作量与工作人数、工作效率、工作时间的关系，建立等量关系，于是就可以得到一个方程：+=1.

    这样的一个方程建立过程中，学生的数学抽象过程体现在将问题信息中的非数学因素去除或者转换，如将大扫除转换为工作量1，将完成任务抽象成数量关系等. 这样的数学抽象过程，对于学生来说是一个面向思维、指向方法的过程. 在这样的一个过程中，学生的数学抽象能力可以得到培养. 而从数学学科核心素养的角度来看，这种能力培养的过程就是素养生成的过程.

    基于初中生认知的数学抽象教学

    需要指出的是，要将数学抽象能力的培养上升为数学抽象素养的培养，需要引导学生进行反思. 这个反思过程，对于教学的价值就体现在：教师可以在这样的过程中，更好地把握学生的认知特点.

    比如在上面的例子中，笔者就引导学生去反思解决问题的过程，引导是通过问题的提出来实现的：遇到这个问题时，我们的第一反应是什么？后来是怎么想到用方程来解决的？这样的问题解决过程对我们的启发是什么？事实证明，通过这样的一些问题，可以驱动学生反思学习过程，而在反思的过程中，学生已经形成的数学抽象能力，可以得到进一步提升. 在这个过程中，教师应当尽量让学生进行表述，也就是将自己的思考所得用语言体现出来，这对于教师把握学生的认知特点来说，非常重要.

    而当将能力向素养拓展，实际上是靠反思与迁移实现的. 如果说通过问题可以促进学生的反思，那数学抽象能力的迁移，主要是靠变式训练来实现的. 这是一个初中数学教师比较熟悉的话题，在此不再赘述.

    总的来说，数学是一门抽象的学科，数学学习需要学生的抽象思维能力作为基础. 而在此基础上，培养学生的数学抽象能力，然后上升为数学抽象素养，最关键的就是要研究初中学生的认知基础，知道初中学生的数学抽象意识有多强，数学抽象能力到底处于什么样的水平……只有知道了这些，教师才能在一个扎实的基础上，实现数学抽象能力的培养，进而将这种能力转化为学生的关键能力，从而也就实现了数学学科核心素养的落地.