数学课堂提问的五性
朱勋杉
数学是思维的体操，在课堂教学中精心设问是进行思维训练的重要前提，教育家陶行知曾说过“发明千千万，起点是一问，”课堂提问对于充分发挥学生学习的主体作用，促进学生创新思维的发展至关重要，它不仅仅是督促学生认真听课，积极思维，激发学生兴趣的重要手段，还是检查学生对学过的知识掌握的情况和了解课堂教学效果的有效方法.
笔者在学校担任一线数学教学.虽然中专学校这几年的生源质量有所提高，但学生的基础知识并不扎实，学习积极性不高，数学首当其冲；我校课堂组织教学方面却有独到的方法与效果，课堂提问的技巧应用功不可没.笔者结合课堂教学实际，就课堂提问可考虑的五个方面谈谈看法，供同行参考.
1目的性
课堂提问，并不是表面上的随便问答，而是一种由教学目标所决定的有目的有计划的教学手段，也就是说在提问时要讲究为什么要提这个问题，通过提问要解决什么问题，达到什么目的，就是提问要做到有的放矢，不可信口开河，或形式主义地为提问而提问.
从教学理论与教学实践来看，课堂提问有如下明确目的：（1）促进知识的理解和掌握，完善智能结构、熟练技能方法；（2）创设问题情境，点拨启迪，化静为动，促进学生思维活动，发展思维能力；（3）促进思维定向，指明思维方向，集中学生注意力；（4）输出信息并获得信息反馈，调控教学进度，调整教学方法；（5）落实面向全体学生和因材施教等教学原则，全面提高教学质量；（6）加强学生学习方法指导，提高学习能力，
从知识建构的角度来看，学生在建构新知识时，受理解和认知活动的限制，总有从片面到全面，从肤浅到深刻的过程，有些知识甚至于“非错而不能树正，非错而难以求真”，在掌握时总会产生这样或那样的“盲点”.这时恰当的反例正好能加深、巩固对知识“盲点”的理解.教师要根据教学具体内容，巧设错误“陷阱”，再诱导学生自检自查从错误中挣扎出来，提高学生防止“陷阱”的能力，
例如，学生在学习“两条直线平行的条件”一节课中，在得出两条直线l1：y= k1x+b1，l2：y=k2X+b2互相平行的结论：l1∥l2?k1=k2；这时教师提问：两直线斜率相等也一定能得出两直线平行吗？学生由于思维定势，容易不加怀疑地答“是”，此时教师给出例子：判断两条直线l1：2x+y-l=0，l2：4x+2y-2=0的位量关系.学生们很快地求出k1=-2= k2并回答“是平行”，教师进一步让他们在直角坐标系中画出直线.引导学生思考并解答，给出充足时间；突然课堂激起千层浪，他们得到的是两条重合直线.这时学生恍然大悟，上面结论有一定的错误性，教师引导学生探究错误的原因：要使l1∥l2，必须保证k1=k2且bl≠b2.这样的提问目的明确，即暴露学生思维过程的缺陷，进而增强思维的批判性、缜密性，从而及时巩固概念.
2针对性
针对性指的是提问要根据学生所拥有的知识与能力，起点切勿太高，切入点要适合学生的基础；根据本节课的教学目的的需要而设计.如温故知新的复习性提问要针对学生已有的知识和对即将讲授的新知识的铺垫作用，理解知识的启发性提问要注意举反例，
例如在研究函数的单调性时，有些函数的单调增（减）区间不止一个，为什么不能用并集符号把他们“并”起来，而要将他们分开表达，这是学生理解的难点.在讲y=-的单调性时，提问学生此函数在（-∞，0）U（0，+∞）是减函数吗？很多学生回答“是”，也有的学生不作声，这时提问：若此函数在（-∞，0）U（0，+∞）是减函数，取xl=-1，x2=1，因为xlf（x2），但是f（x1）=-1
北宋时，苏小妹为了考查新郎秦少游的文才，给出“闭门推出窗前月”的上联.三更鼓响后，秦仍在冥思苦想，此时苏东坡将一石子投入院中水缸，听到石子入水声，看到波光闪烁，秦顿开茅塞，以“投石击破水中天”的下联，留下千古佳话，
教师在帮助学生解决问题时，也要注意把握时机，巧投石子，掀起波澜，具体的方法技巧包括：（1），提问于学生的疑惑处.教师在组织教学时，要善于根据教材内容，或课前设疑，引人入胜；或课中置疑，波澜跌宕；或课后留疑，回味无穷.使学生在课堂上始终处于一种积极的探索状态.（2）提问于学生新旧知识的联系处，最大发挥提问的功效.学生学习新知识需要旧知识的支撑，在新旧知识的联系处提出问题，有利于帮助学生建立起知识间的联系，更全面地理解新知识，提问如同药物，如同名言警句，不是越多越好！（3）提问予学生思维的最近发展区.在学生最需要的时候给予指点、鼓励和帮助，最需要设问的节骨眼提问，点拨性提示、提问，帮助学生把断线的思维连接起来，形成思维回路，是数学教学中的智慧之一.
例如在《概率与统计初步》的《计数原理》教学时，讲解分步计数原理和分类计数原理时，区分做一件事是“有几类方法可完成”，还是“要（必须的意思）分成几个步奏来完成”，必须设置情景问题，举例让同学回答：如从甲地到乙地有，n种交通工具，各有k1，k2，…，kn个班次，那么从甲地到乙地共有几种方法？1、2、3、4、5可以排成多少个三位数？班上选举班长和团支书，有几种可能？这些问题中，哪些是“有几类方法”，哪些是“要几个步奏”.不要等到解决“三封信投到四个邮筒”这类问题时再来设问已经效果不大了，简单提问还是可以的，主要第一次要煮熟，初次引入时，适时地提出问题，激发了学生的探究欲望，提问不可违反了适时性.
4民主性
民主性就是在课堂提问时做到师生之间相互尊重、彼此沟通，积极与学生共同讨论，创设和谐民主氛围，给予答题学生鼓励性评价，使提问的气氛和谐愉快.和谐民主的课堂氛围，不仅有利于保护学生积极参与的意识，也为教师提问创设了良好的情境.在中专学校，很多学生最不喜欢的课是数学课，即使数学好，没有升学的刺激，学习的积极性也不会很高，多数也很有“个性”，课堂要能激发他们的“斗志”；提问的民主性能激发学生的兴趣，
例如在讲解《古典概型》时，有个很简单的概念“古典概型：（1）试验的样本空间只有有限个基本事件；（2）并且每个基本事件发生的可能性相同，具有以上两个特点的试验叫古典概型”，这个貌似很简单的概念，其实很重要，中专学校通过大量做题来加深概念的方法是行不通的，其实也是不科学的；最科学的做法就是在概念教授之初，深入同学们的内心，
设置情景：“今天放学后要一个同学做卫生保洁，班主任委托我来决定！谁留下来呢？举手的是好样的！不过不叫他们，他们经常义务劳动了，这样不公平，谁谁谁你们来，怎么样？不公平，看你们不爽？好了，怎么才是公平的？抽签！好我这儿有备好的签！怎么？要摇一下！”.总结“为什么大家接受抽签？公平！公平数学语言怎么讲？好现在看看搖到几号，几号刚好回答这个问题，会回答的加分，不会回答的扣分.好，是17号，请17号回答！公平的数学语言表示是“每个基本事件发生的可能性相同”；所以还要摇匀！ 通过探讨式步步深入，循循善诱，民主气氛外加民主选择机会，化有形于无形，使学生积极介入，体验成功和民主.
5层次性
层次性就是教师所设计的问题，必须符合学生思维的形式与规律，也就是要设计出一系列由浅入深的问题，才能真正起到提问的效果，从而使学生的认识逐步深化，启发与诱导学生迈步进入“发现层次”，达到知识的迁移，
教师设计课堂提问问题过小、过浅、过易，学生不假思索即能对答如流；提问过大、过深、过难，全班站起来一大片，谁也回答不了，最后只好教师自己回答，这虽然完成了提问的形式过程，但只是在学生的陪衬下教师的表演.提问必须具有层次性，方能起到激发大多数人的兴趣.
心理学上把人们的认知水平划为“已知区”、“最近发展区”、“未知区”，并认为人们对问题的认识过程就是这三个层次间的逐步转化过程.数学学习是一个由浅入深、由简单到复杂的过程，也是一个“未知——已知——未知”的循环上升过程，
如讲授《终边相同的角》时，可以设问：45°、405°= 360°+45°，怎么画？765°=720°+45°呢？-315°= 450° -360°呢？步步深入，由易到难，最后再引入符号，再如《各象限角的三函数值正负号》时先问120°的正弦值、余弦值、正切值如何求？再问210°正弦值、余弦值、正切值如何求？再315°的正弦值、余弦值、正切值如何求？进而归纳出各象限角的三函数值正负号，设问层次逐步提高，由浅入深，化难为易，再如数列的通项公式的归纳，可以设问：1，2，3，4，5，…的通项公式；2，4，6，8，10…的通项公式；3，6，9，12，15的通项公式；4，6，8，10，12.的通项公式.逐步深入，由易到难，
总之，课堂提问是一门科学，更是一门艺术.在教学中，如果教师能充分挖掘课堂提问的功能、优化问题的设计、把握提问的方法，则必能充分调动学生的学习积极性和主动性，激发学生的学习兴趣，提高数学课堂教学效率.
参考文献
[1]李继伟.数学课堂有效性提问的目的性研究[J].数学学习与研究， 2014（24）： 45
[2]向仁军，数学课堂提问要有针对性[J].今日教育，2006 （9）： 37
[3]全温.创设数学思维最近发展区的几点措施[J]中学数学，1997（6）：6-8
[4]童帷，吴芸，涂桢.浅析数学课堂提问的层次性[J]，读与写（教育教学刊），2008 （12）： 70-82
数学是思维的体操，在课堂教学中精心设问是进行思维训练的重要前提，教育家陶行知曾说过“发明千千万，起点是一问，”课堂提问对于充分发挥学生学习的主体作用，促进学生创新思维的发展至关重要，它不仅仅是督促学生认真听课，积极思维，激发学生兴趣的重要手段，还是检查学生对学过的知识掌握的情况和了解课堂教学效果的有效方法.
笔者在学校担任一线数学教学.虽然中专学校这几年的生源质量有所提高，但学生的基础知识并不扎实，学习积极性不高，数学首当其冲；我校课堂组织教学方面却有独到的方法与效果，课堂提问的技巧应用功不可没.笔者结合课堂教学实际，就课堂提问可考虑的五个方面谈谈看法，供同行参考.
1目的性
课堂提问，并不是表面上的随便问答，而是一种由教学目标所决定的有目的有计划的教学手段，也就是说在提问时要讲究为什么要提这个问题，通过提问要解决什么问题，达到什么目的，就是提问要做到有的放矢，不可信口开河，或形式主义地为提问而提问.
从教学理论与教学实践来看，课堂提问有如下明确目的：（1）促进知识的理解和掌握，完善智能结构、熟练技能方法；（2）创设问题情境，点拨启迪，化静为动，促进学生思维活动，发展思维能力；（3）促进思维定向，指明思维方向，集中学生注意力；（4）输出信息并获得信息反馈，调控教学进度，调整教学方法；（5）落实面向全体学生和因材施教等教学原则，全面提高教学质量；（6）加强学生学习方法指导，提高学习能力，
从知识建构的角度来看，学生在建构新知识时，受理解和认知活动的限制，总有从片面到全面，从肤浅到深刻的过程，有些知识甚至于“非错而不能树正，非错而难以求真”，在掌握时总会产生这样或那样的“盲点”.这时恰当的反例正好能加深、巩固对知识“盲点”的理解.教师要根据教学具体内容，巧设错误“陷阱”，再诱导学生自检自查从错误中挣扎出来，提高学生防止“陷阱”的能力，
例如，学生在学习“两条直线平行的条件”一节课中，在得出两条直线l1：y= k1x+b1，l2：y=k2X+b2互相平行的结论：l1∥l2?k1=k2；这时教师提问：两直线斜率相等也一定能得出两直线平行吗？学生由于思维定势，容易不加怀疑地答“是”，此时教师给出例子：判断两条直线l1：2x+y-l=0，l2：4x+2y-2=0的位量关系.学生们很快地求出k1=-2= k2并回答“是平行”，教师进一步让他们在直角坐标系中画出直线.引导学生思考并解答，给出充足时间；突然课堂激起千层浪，他们得到的是两条重合直线.这时学生恍然大悟，上面结论有一定的错误性，教师引导学生探究错误的原因：要使l1∥l2，必须保证k1=k2且bl≠b2.这样的提问目的明确，即暴露学生思维过程的缺陷，进而增强思维的批判性、缜密性，从而及时巩固概念.
2针对性
针对性指的是提问要根据学生所拥有的知识与能力，起点切勿太高，切入点要适合学生的基础；根据本节课的教学目的的需要而设计.如温故知新的复习性提问要针对学生已有的知识和对即将讲授的新知识的铺垫作用，理解知识的启发性提问要注意举反例，
例如在研究函数的单调性时，有些函数的单调增（减）区间不止一个，为什么不能用并集符号把他们“并”起来，而要将他们分开表达，这是学生理解的难点.在讲y=-的单调性时，提问学生此函数在（-∞，0）U（0，+∞）是减函数吗？很多学生回答“是”，也有的学生不作声，这时提问：若此函数在（-∞，0）U（0，+∞）是减函数，取xl=-1，x2=1，因为xl
北宋时，苏小妹为了考查新郎秦少游的文才，给出“闭门推出窗前月”的上联.三更鼓响后，秦仍在冥思苦想，此时苏东坡将一石子投入院中水缸，听到石子入水声，看到波光闪烁，秦顿开茅塞，以“投石击破水中天”的下联，留下千古佳话，
教师在帮助学生解决问题时，也要注意把握时机，巧投石子，掀起波澜，具体的方法技巧包括：（1），提问于学生的疑惑处.教师在组织教学时，要善于根据教材内容，或课前设疑，引人入胜；或课中置疑，波澜跌宕；或课后留疑，回味无穷.使学生在课堂上始终处于一种积极的探索状态.（2）提问于学生新旧知识的联系处，最大发挥提问的功效.学生学习新知识需要旧知识的支撑，在新旧知识的联系处提出问题，有利于帮助学生建立起知识间的联系，更全面地理解新知识，提问如同药物，如同名言警句，不是越多越好！（3）提问予学生思维的最近发展区.在学生最需要的时候给予指点、鼓励和帮助，最需要设问的节骨眼提问，点拨性提示、提问，帮助学生把断线的思维连接起来，形成思维回路，是数学教学中的智慧之一.
例如在《概率与统计初步》的《计数原理》教学时，讲解分步计数原理和分类计数原理时，区分做一件事是“有几类方法可完成”，还是“要（必须的意思）分成几个步奏来完成”，必须设置情景问题，举例让同学回答：如从甲地到乙地有，n种交通工具，各有k1，k2，…，kn个班次，那么从甲地到乙地共有几种方法？1、2、3、4、5可以排成多少个三位数？班上选举班长和团支书，有几种可能？这些问题中，哪些是“有几类方法”，哪些是“要几个步奏”.不要等到解决“三封信投到四个邮筒”这类问题时再来设问已经效果不大了，简单提问还是可以的，主要第一次要煮熟，初次引入时，适时地提出问题，激发了学生的探究欲望，提问不可违反了适时性.
4民主性
民主性就是在课堂提问时做到师生之间相互尊重、彼此沟通，积极与学生共同讨论，创设和谐民主氛围，给予答题学生鼓励性评价，使提问的气氛和谐愉快.和谐民主的课堂氛围，不仅有利于保护学生积极参与的意识，也为教师提问创设了良好的情境.在中专学校，很多学生最不喜欢的课是数学课，即使数学好，没有升学的刺激，学习的积极性也不会很高，多数也很有“个性”，课堂要能激发他们的“斗志”；提问的民主性能激发学生的兴趣，
例如在讲解《古典概型》时，有个很简单的概念“古典概型：（1）试验的样本空间只有有限个基本事件；（2）并且每个基本事件发生的可能性相同，具有以上两个特点的试验叫古典概型”，这个貌似很简单的概念，其实很重要，中专学校通过大量做题来加深概念的方法是行不通的，其实也是不科学的；最科学的做法就是在概念教授之初，深入同学们的内心，
设置情景：“今天放学后要一个同学做卫生保洁，班主任委托我来决定！谁留下来呢？举手的是好样的！不过不叫他们，他们经常义务劳动了，这样不公平，谁谁谁你们来，怎么样？不公平，看你们不爽？好了，怎么才是公平的？抽签！好我这儿有备好的签！怎么？要摇一下！”.总结“为什么大家接受抽签？公平！公平数学语言怎么讲？好现在看看搖到几号，几号刚好回答这个问题，会回答的加分，不会回答的扣分.好，是17号，请17号回答！公平的数学语言表示是“每个基本事件发生的可能性相同”；所以还要摇匀！ 通过探讨式步步深入，循循善诱，民主气氛外加民主选择机会，化有形于无形，使学生积极介入，体验成功和民主.
5层次性
层次性就是教师所设计的问题，必须符合学生思维的形式与规律，也就是要设计出一系列由浅入深的问题，才能真正起到提问的效果，从而使学生的认识逐步深化，启发与诱导学生迈步进入“发现层次”，达到知识的迁移，
教师设计课堂提问问题过小、过浅、过易，学生不假思索即能对答如流；提问过大、过深、过难，全班站起来一大片，谁也回答不了，最后只好教师自己回答，这虽然完成了提问的形式过程，但只是在学生的陪衬下教师的表演.提问必须具有层次性，方能起到激发大多数人的兴趣.
心理学上把人们的认知水平划为“已知区”、“最近发展区”、“未知区”，并认为人们对问题的认识过程就是这三个层次间的逐步转化过程.数学学习是一个由浅入深、由简单到复杂的过程，也是一个“未知——已知——未知”的循环上升过程，
如讲授《终边相同的角》时，可以设问：45°、405°= 360°+45°，怎么画？765°=720°+45°呢？-315°= 450° -360°呢？步步深入，由易到难，最后再引入符号，再如《各象限角的三函数值正负号》时先问120°的正弦值、余弦值、正切值如何求？再问210°正弦值、余弦值、正切值如何求？再315°的正弦值、余弦值、正切值如何求？进而归纳出各象限角的三函数值正负号，设问层次逐步提高，由浅入深，化难为易，再如数列的通项公式的归纳，可以设问：1，2，3，4，5，…的通项公式；2，4，6，8，10…的通项公式；3，6，9，12，15的通项公式；4，6，8，10，12.的通项公式.逐步深入，由易到难，
总之，课堂提问是一门科学，更是一门艺术.在教学中，如果教师能充分挖掘课堂提问的功能、优化问题的设计、把握提问的方法，则必能充分调动学生的学习积极性和主动性，激发学生的学习兴趣，提高数学课堂教学效率.
参考文献
[1]李继伟.数学课堂有效性提问的目的性研究[J].数学学习与研究， 2014（24）： 45
[2]向仁军，数学课堂提问要有针对性[J].今日教育，2006 （9）： 37
[3]全温.创设数学思维最近发展区的几点措施[J]中学数学，1997（6）：6-8
[4]童帷，吴芸，涂桢.浅析数学课堂提问的层次性[J]，读与写（教育教学刊），2008 （12）： 70-82
