基于学习者视角下的初中数学“自由课堂”初探

    祁帅

    

    

    

    [摘 ?要] 开放课堂、自主课堂、生本课堂、民主课堂……在新课改背景下，各种新型课堂应运而生，这些课堂虽然教学形式略有不同，但是教学理念却是一致的，即在课堂教学中给学生更多的权利与自由，让学生主动学习、自主获取知识.

    [关键词] 课堂;思维;自由;初中数学

    自由课堂有利于提高学生的创造能力，也是社会发展所必需的，但是在教学实践中却经常会遇到一些问题：学生在开放的课堂上很容易因“跑偏”而脱离教学内容，课堂过于开放有时候会导致无法完成教学任务;自由课堂导致部分学生“过分自由”而影响课堂教学秩序等. 笔者也曾经被这些问题所困扰，在请教了前辈与同仁的基础上，经过多次反思及总结，笔者对自由课堂有了一些新的认识：秩序是课堂教学有效进行的必要保障，“自由”并非“散漫”，自由与约束是相对的也是共存的，自由课堂需要教师充分准备、严格把控、收放自如，方能体现自由课堂的实质. 下文拟通过常态课“平面直角坐标系”的教学片段来谈谈笔者对自由课堂的认识：

    情境引入：敞开发言之大门，期许平面直角坐标系

    ？摇？摇新授课常常由引入开始，引入环节的目的是吸引学生的注意，激发学生的兴趣. 在以学生为主体的教学中，“敞开大门”的方式是值得推荐的，即以一个大问题让学生自己发挥想象、提出探究欲望，以形成对本节课的期待.

    导入语：在我校今年举办的运动会开幕式上，有一个节目非常震撼，就是全校同学站成方阵根据口令举出手中不同颜色的旗子显示倒计时，当时的航拍景象非常壮观，大家一定记忆犹新吧？

    （学生均点头表示肯定，还有学生想发言，跃跃欲试的）

    师：大家还记得这个节目是怎么排练的吗？如何保证大家有序变换手中的颜色让大字准确出现呢？

    生1：老师给了我们每个同学一个坐标，由两个数字组成，然后老师根据每个同学的坐标让我们记住自己的举旗步骤，这样排练几次就熟练了.

    师：回答得真好，你一定是在参加活动的时候就不断动脑筋的. 那么，老师所说的这个由两个数字组成的“坐标”表示的是什么呢？

    生1：表示我们每个同学的位置.

    师：非常棒，你的领悟能力很强！今天我们就来深入了解一下这个“坐标”.

    教师板书课题“平面直角坐标系”.

    师：大家覺得我们这节课要学习哪些知识呢？你又想通过本节课的学习学到什么呢？

    生2：我想知道什么是平面直角坐标系？平面直角坐标系在数学中有什么作用？

    生3：我想知道为什么要加“平面”两个字？难道还有“非平面直角坐标系”吗？另外，“直角”是跟直角三角形有关吗？

    生4：我想知道除了开幕式上的倒计时节目，平面直角坐标系在生活中有什么作用？

    生5：我想厘清平面直角坐标系和数轴有什么关系？

    ……

    教学分析 教师在引入环节的任务是把学生引进本节课的知识库中，学生想学什么、怎么学，可以由他自己决定，因此教师揭示课题之后可以让学生自己提出问题，描述对本节课的期待. 有些问题看似脱离了教学内容，但也正是这些问题才是最适合学生、最能激发学生的学习热情. 由运动会开幕式的“举旗”航拍引入，既直奔主题又拉近与学生的距离.

    探究新知：架起迁移之桥梁，认识平面直角坐标系

    数学学科相对于其他学科来讲更为“朴素”，在教与学中没有太多的“花样”，教学追求的是从不断钻研中学会学习、发展思维，从而领悟到数学的独特魅力. 数学新授课应在教师的引领下进行，这样才能保证学生的思维向正确的方向发展，学会正确思考问题的路径，所以在探究新知的环节应在教师的把控之下有序进行.

    问题1：看电影的时候我们总能根据电影票找到自己的位置，那么细心的你有没有观察过你是根据电影票上的什么来确定自己的位置的呢？

    问题2：如果老师想知道你在班级中的具体位置，你能用最准确的位置描述出自己所处的位置吗？

    问题3：如果我们约定“列数在前，行数在后”，用两个数来表示你好朋友的位置，你能不能表示呢？

    （完成方式：学生独立思考后全班交流展示）

    （学生在教师的引导下认识“有序数对”，理解它的含义）

    师：我们知道数轴上的点与实数是一一对应的，数轴上的每个点都对应一个实数，反过来，每个实数都可以在数轴上找到对应的位置. 如图1，点A在数轴上所表示的数是-2，点B是原点，表示0，反过来，在数轴上表示3的点就是点C.

    问题4：想象一下，如果我们在平面内画一条可以无限延长的数轴，那么我们能不能用数轴来确定平面内的任意一个点呢？你的理由是什么？

    （完成方式：学生小组讨论，组内统一意见后小组代表全班展示）

    组1：我们小组觉得不能，无论数轴画在什么位置，都会有很多点不在数轴上，数轴只能表示数轴上的点.

    师：你回答得很坚定，看来你们是对数轴的理解非常透彻了，那我们有什么办法来确定平面内的任意一点呢？

    组2：我觉得数轴好比我们刚才确定自己在班级的座位时的“列”，只知道列数显然不能确定一个位置，还需要知道行数，所以我们小组的意见是再画一条纵向的坐标，就能确定了.

    （师生共同建立直角坐标系模型，概括平面直角坐标系的构成要素、介绍相关概念及平面直角坐标系的画法）

    问题5：我们知道数轴上的点与实数是一一对应的关系，那么平面直角坐标系上的点与有序实数对是否也是一一对应的关系呢？

    （众生均点头表示肯定）

    问题6：如果我们给定一个有序数对，你如何在平面直角坐标系中准确将这个点表示出来？相反，如果给定一个点，你能准确读出它的坐标吗？试着自己建立一个平面直角坐标系完成探究.

    （完成方式：由学生独立完成，学生代表全班展示）

    展示片段：

    生1：例如，给定一个有序数对（-2，2），如图2，现在x轴上找到表示-2的点，再在y轴上找到表示2的点，分别过这两个点作x轴与y轴的垂线，它们的交点A就是表示（-2，2）的点.

    生2：如圖2，平面上有一个点B，过这个点分别作x轴与y轴的垂线，分别对应3，2，那么它的坐标就是（3，2）.

    教师和学生共同探究由点读坐标及由坐标找点的方法，并强调横坐标在前、纵坐标在后的注意点.

    问题7：通过刚才的探究，你是否发现了一些特殊的点的坐标特征？比如x轴上的点;另外，同一象限内的点的坐标是否具有哪方面的共同性？

    （完成方式：小组讨论、组长汇总成果后全班交流展示）

    展示片段：

    组1：我们小组发现了x轴上的点的纵坐标全部是0，y轴上的点的横坐标全部是0.

    组2：我们小组发现的是x轴正半轴上的点的纵坐标全部是0，横坐标是正数;x轴负半轴上的点的纵坐标全部是0，横坐标是负数;y轴正半轴上的点的横坐标全部是0，纵坐标是正数;y轴负半轴上的点的横坐标全部是0，纵坐标是负数.

    组3：我们总结了每个象限的点的坐标特征，分别是第一象限：（+，+）;第二象限：（-，+）;第三象限：（-，-）;第四象限：（+，-）.

    组4：我们还发现了原点的坐标是（0，0），它既在x轴上，又在y轴上.

    师生共同梳理归纳，教师完善板书.

    探索新知是新授课的中心环节，教师起着主导作用. 在实践中可以发现该环节的主要权利在不断发生着转变，问题由教师提出，探究由学生完成;思路由教师引导，方法由学生总结;概念由学生推导，结论由教师总结. 整个过程学生在教师的引导下主动探究、构建新知，教师时而下放权力，时而又收回，有放有收保证了教学的高效有序进行.

    学以致用：铺设内化之环节，应用平面直角坐标系

    学以致用的过程是新知内化的过程，在这一教学环节中实现了两种迁移：（1）从一维向二维的迁移;（2）从一般向特殊的迁移. 实现教与学的互动，既体现学生的主体地位，又发挥教师的主导作用，使得学与教二者平衡. 在学生掌握基本知识与技能的同时，激励学生发言，提高学生独立思考、合作交流和语言表达等终身需要的必备品格和关键能力，形成提出问题、分析问题、解决问题的智慧. 这个过程应由学生完成，教师把控好问题的数量及难度，确保每个问题的价值.

    1. 如图3，写出图中点A，D，G，H的坐标，并在图中标出（-1，4），（3，3），（4，-5）的位置.

    2. 在平面直角坐标系中，如果点P的坐标是（-3，2），则点P所在的象限是________.

    3. 已知点M到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，则点M的坐标是________.

    4. 已知点M（m+4，m-2）在平面直角坐标系的y轴上，则点M的坐标为________.

    5. 根据你今天所学的知识自己编制一个或两个用平面直角坐标系来解决的问题，考考你的同桌.

    （完成方式：1～4题由学生自主完成后组内互助、纠错改错，第5题由学生思考后全班展示）

    在1～4题的反馈结果中，除第3题以外其余题目正确率较高，第3题有部分学生考虑不全面，在小组成员的帮助下均可以自行改正消化.

    第5题部分成果展示：

    （1）已知点A（-4，3），则它位于第几象限？

    （2）如果点P在x轴的负半轴上，且到原点的距离是6，求点P的坐标.

    （3）在平面直角坐标系中，点P（2，a2+1）一定位于第______象限.

    （4）已知点P（2m+3，4m-7）的横坐标减纵坐标的差为6，求这个点的坐标.

    （5）在平面直角坐标系中有一个长方形，它的其中三个点坐标分别为（4，1），（-3，1），（-3，-1），则它的第四个点坐标是多少？

    由学生自己编制的问题可以看出学生能力有差异，每个学生都是在自己的能力范围内提出问题并解决. 碰撞的火花，使原来刻板模糊的概念变得生动，而正因为学生有不同的想法，才激起了思维，最终形成深刻的理解. 这样既有利于学困生巩固基础，又可以为优等生提供展示的空间和拓展的平台. 由此可见，该环节的开放式非常必要的，不仅有利于分层教育，也能体现因材施教的原则.

    教学中强调图示语言与符号语言的转换体会数形结合的数学思想方法，提高学生的数学抽象和直观想象的素养.

    整理反思：搭建回顾之平台，展望平面直角坐标系

    整理反思是每节新授课的必备环节，“小结”并不代表教学的终结，而是知识的凝练与能力的升华. 在这个环节中，学生应该拥有自由发表见解的权利，这样才有利于反思总结、发展能力.

    问题：（1）本节课你收获了什么？

    （2）你在上课初始的疑惑在课上得到解决了吗？

    （3）你在本节课还有什么疑问和不解问题需要老师和同学帮助吗？

    （4）你对下节课的内容有什么期待呢？如果让你设计教学，你觉得下节课应该学习什么？

    （完成方式：学生自由发言、师生共同探讨）

    展示片段：

    生1：本节课我学会了用平面直角坐标系表示平面内的点，体会到了平面直角坐标系在生活中的用处.

    生2：我终于知道了为什么是“平面”直角坐标系，因为它只能表示平面内的点，我想知道今后我们是否还要继续学习空间直角坐标系.

    生3：我对练习题3不是太理解，希望老师能仔细讲解一下.

    生4：我觉得下节课应该学习平面直角坐标系的实际应用.

    生5：我在本节课最大的收获就是借助平面直角坐标系似乎能理解经纬网了.

    生6：数形结合思想，表示点位置的方法有所增加：从原来用一维直线上一个数表示点的位置到现在用二维平面上的一个数对来表示点的位置.

    在学生的你一言我一语中，教师可以得到最真实的反馈，解答学生疑问的同时对自己的教学进行反思与调整，达到教学相长的效果.

    教学有法而无定法，开放课堂不是完全开放，自由课堂并非绝对自由. 学习离不开教师的“教”，也无法剥夺学生的“学”. 在实践中，唯有不断反思、不断调整，才能使教学更有效，课堂更适合学生，有放有收，方能打造有序、自由的新型课堂.