解题精准扶智，破解思维痛点
叶琪飞
数学解题除了数学基础知识，基本能力，还需积累数学思考方向的智慧点，学生在审题后不知向何处思考，形成数学思维痛点，为了解除该痛点需要引导学生着力思维方向的信号挖掘，感悟各类思维基因的智慧所在，积累数学思维智慧的具体策略，
恩格斯说：“要明确地懂得理论，最好的道理就是从本身的错误当中，从亲身经历的痛苦经验中去学习，”了解自身数学思维的痛点所在，寻找智慧点，破解思维痛点，提升数学解题能力.
1 思考方向的信号挖掘
任何思维都是建立在信号的提醒与转化，关注信号的特征，挖掘信号隐藏的内涵与外延，把握信号的结构特征，思考各知识点之间联系的关键点，找准解题的智慧点.
1.1 从概念的内涵上挖
1.2 从结构的特点上挖
1.3 从联系的链节上挖
2 思维基因的智慧所在
任何数学思维过程都是由具有逻辑性的一个个思维链接组成，每一思维链接构成一个数学思维基因，每一类数学思维基因都有其独特的特征，思考方向要关注这些特征.
2.1 抽象思维基因
抽象思维是从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并且用数学符号或者数学术语予以表征.
2.2 运算思维基因
运算的关键是顺序，比如加减乘除与括号的混合运算，就要按照运算规则的顺序执行，数学运算中能心算就不要笔算，能估算就不要计算，能筒算就不要繁算，能猜测就不要笨算.
2.3 直觀思维基因
利用图形描述数学问题，建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路，直观想象是发现和提出数学命题、分析和理解数学命题、探索和形成论证思路的重要手段，是构建抽象结构和进行逻辑推理的思维基础，是培养创新思维的基本要素.
3 思维智慧的具体策略
数学解题中的思维痛点由漏点、错点、智慧点所构成，知识漏点可以通过再学习补上;知识错点可以通过校正而修补，然而数学解题的思考方向充满智慧，智慧点大多发生在数学抽象，数学运算，数学直观方面，数学思维的智慧需要通过积累与悟性逐步提高.
3.1 从具体的共有特征上抽象
在例4中，数字上的共有特征抽象出来的大小关系，可以认识事物的本质，抽象思考的具体策略：
①对数字、基本函数、基本图形的敏感意识是抽象思考的基础，所以要善于积累具体数学对象的共有特征，比如满足2x= X2的数对，有些学生知道（2，4），却不知道（4，16），对数字的敏感性不足;
②抽象思考的内涵之一是数学建模，用抽象符号语言把具体的共有特征表达出来，反映事物的本质，所以要具备数学建模意识与方法;
③抽象思考的内涵之二是归纳思考，由具体、特殊的事物一个个地分析，发现其共有特征，归纳揭示出事物的本质，文献[2]提供了很好的案例.
3.2 从简化的特有程序上运算
在例5中，运算方法与运算方向特有的程序是寻找其中最简的，最优化思维是数学思维中非常重要的思维形式之一，数学运算中求简意识要强，运算方向思考的具体策略：
①数字计算方法很多，在遵循运算规则的前提下，按照最简的运算程序走的意识是思维的基础与基本策略，在人工智能高速发展的当代，机器都在寻找最优最简的算法;
②代数式或三角式变形方向多样，只有抓住代数式或三角式结构的变形才是最简的，最有效的，因此注意寻找变形的特有简化程序成为运算的基本策略;
③解方程或解不等式的运算过程也非常复杂，多种多样，然而寻找最简的求解路径也是数学运算思维的基本目的，运算的智慧点也正是在最简的路径上.
3.3 从逻辑的代数规律上直观
在例6中，代数规律的信号为直观思维提供思维方向，直观思考的具体策略：
①探寻问题中已有的合乎逻辑的代数规律特征，积累数与形之间的联系链接是基本策略;
②有许多函数、方程、公式等都具有形的背影，积累丰富的函数、方程、公式的背影资料，为直观思维奠定基石;
③直观的表达不仅是几何直观图形，还有简洁的直观，如欧拉公式F+V-E =2，eπ1+1=0等，在数学上称为“天桥”，这些也是直观思维的重要内容，
参考文献
[1]何晓禹，余继光.例谈数学运算中的“智慧点”[J].数学教学，2015 （9）：27-29
[2]张小娟，余继光，养育中学生的数学抽象素养[J].数学通讯，2016 （7）：4-8
数学解题除了数学基础知识，基本能力，还需积累数学思考方向的智慧点，学生在审题后不知向何处思考，形成数学思维痛点，为了解除该痛点需要引导学生着力思维方向的信号挖掘，感悟各类思维基因的智慧所在，积累数学思维智慧的具体策略，
恩格斯说：“要明确地懂得理论，最好的道理就是从本身的错误当中，从亲身经历的痛苦经验中去学习，”了解自身数学思维的痛点所在，寻找智慧点，破解思维痛点，提升数学解题能力.
1 思考方向的信号挖掘
任何思维都是建立在信号的提醒与转化，关注信号的特征，挖掘信号隐藏的内涵与外延，把握信号的结构特征，思考各知识点之间联系的关键点，找准解题的智慧点.
1.1 从概念的内涵上挖
1.2 从结构的特点上挖
1.3 从联系的链节上挖
2 思维基因的智慧所在
任何数学思维过程都是由具有逻辑性的一个个思维链接组成，每一思维链接构成一个数学思维基因，每一类数学思维基因都有其独特的特征，思考方向要关注这些特征.
2.1 抽象思维基因
抽象思维是从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并且用数学符号或者数学术语予以表征.
2.2 运算思维基因
运算的关键是顺序，比如加减乘除与括号的混合运算，就要按照运算规则的顺序执行，数学运算中能心算就不要笔算，能估算就不要计算，能筒算就不要繁算，能猜测就不要笨算.
2.3 直觀思维基因
利用图形描述数学问题，建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路，直观想象是发现和提出数学命题、分析和理解数学命题、探索和形成论证思路的重要手段，是构建抽象结构和进行逻辑推理的思维基础，是培养创新思维的基本要素.
3 思维智慧的具体策略
数学解题中的思维痛点由漏点、错点、智慧点所构成，知识漏点可以通过再学习补上;知识错点可以通过校正而修补，然而数学解题的思考方向充满智慧，智慧点大多发生在数学抽象，数学运算，数学直观方面，数学思维的智慧需要通过积累与悟性逐步提高.
3.1 从具体的共有特征上抽象
在例4中，数字上的共有特征抽象出来的大小关系，可以认识事物的本质，抽象思考的具体策略：
①对数字、基本函数、基本图形的敏感意识是抽象思考的基础，所以要善于积累具体数学对象的共有特征，比如满足2x= X2的数对，有些学生知道（2，4），却不知道（4，16），对数字的敏感性不足;
②抽象思考的内涵之一是数学建模，用抽象符号语言把具体的共有特征表达出来，反映事物的本质，所以要具备数学建模意识与方法;
③抽象思考的内涵之二是归纳思考，由具体、特殊的事物一个个地分析，发现其共有特征，归纳揭示出事物的本质，文献[2]提供了很好的案例.
3.2 从简化的特有程序上运算
在例5中，运算方法与运算方向特有的程序是寻找其中最简的，最优化思维是数学思维中非常重要的思维形式之一，数学运算中求简意识要强，运算方向思考的具体策略：
①数字计算方法很多，在遵循运算规则的前提下，按照最简的运算程序走的意识是思维的基础与基本策略，在人工智能高速发展的当代，机器都在寻找最优最简的算法;
②代数式或三角式变形方向多样，只有抓住代数式或三角式结构的变形才是最简的，最有效的，因此注意寻找变形的特有简化程序成为运算的基本策略;
③解方程或解不等式的运算过程也非常复杂，多种多样，然而寻找最简的求解路径也是数学运算思维的基本目的，运算的智慧点也正是在最简的路径上.
3.3 从逻辑的代数规律上直观
在例6中，代数规律的信号为直观思维提供思维方向，直观思考的具体策略：
①探寻问题中已有的合乎逻辑的代数规律特征，积累数与形之间的联系链接是基本策略;
②有许多函数、方程、公式等都具有形的背影，积累丰富的函数、方程、公式的背影资料，为直观思维奠定基石;
③直观的表达不仅是几何直观图形，还有简洁的直观，如欧拉公式F+V-E =2，eπ1+1=0等，在数学上称为“天桥”，这些也是直观思维的重要内容，
参考文献
[1]何晓禹，余继光.例谈数学运算中的“智慧点”[J].数学教学，2015 （9）：27-29
[2]张小娟，余继光，养育中学生的数学抽象素养[J].数学通讯，2016 （7）：4-8
