基于标准，关注本质，培养素养
张雪
[摘 ?要] 在平行四边形的性质及判别条件的探究中，文章从关注平行四边形的本质出发，探讨如何增强学生的自主发现、主动探究的能力，培養学生构造数学模型等数学核心素养，提升教学的精神和价值追求.
[关键词] 标准;本质;素养;平行四边形教学
数学是一种“思维体操”，“生长数学”理念下的思维必然主张是指教师根据数学学习的具体内容，结合学生的思维发展规律，在数学知识的结构中，构建合适的思维场景，让学生在这个“思维场”中内生地、自然地产生必然的思维方向. 苏科版八年级下册§9.3《平行四边形》，在学习了《图形的旋转》《中心对称图形》的基础上展开学习. 这一部分分了三课时，主要学习任务是认识平行四边形，探究一个四边形是平行四边形的条件，利用平行四边形的性质和判别条件解决问题.
数学是数与形结合的学科，图形的学习应该注重概念本质的学习. 在概念本质的基础之上展开探究活动来研究它的性质等等.
教学片段1
问题1：平行四边形的定义是什么？
生：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
问题2：平行四边形由一个三角形通过怎样的图形运动得到？
生1：由三角形旋转得到.
生2：由三角形绕着三角形的一边中点旋转180度得到.
问题3：能得到平行四边形的哪些性质？
生1：两组对边平行，两组对角相等.
生2：对边相等.
生3：对角线连起来交点是中点.
生4：对角线互相平分.
问题4：如何验证得到的性质？
生1：全等.
生2：旋转的性质.
生3：平行四边形是中心对称图形，可以用中心对称的性质得到.
问题5：能将平行四边形的性质分类吗？
生1：边的关系：对边平行且相等.
生2：角的关系：对角相等，邻角互补.
生3：对角线互相平分.
生4：对称性：中心对称图形.
……
设计意图 第一课时的教学重难点是平行四边形的性质探究，在研学活动中，以问题串联整个教学活动，逐步引导学生去探究，在已有的知识结构和探究能力范围内学会自主探究，揭秘知识本质.在探究过程中注重归纳分类，构建探究图形性质的模式，为后续的矩形、菱形、正方形的探究学习提供了类比的基础和探究的模式.
教学片段2
问题1：满足什么条件的四边形是平行四边形？
生1：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
生2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
生3：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
设计意图 引出本节课的探究主题，学生们预习的成果展示.这三个条件是书上给出的判别条件.下面将引导学生去探究其他的条件.
问题2：如图1，四边形ABCD中，①AB=CD，②AD=CB，③AB∥CD，④AD∥CB，⑤∠BAD=∠DCB，⑥∠ADC=∠CBA，⑦OA=OC，⑧OB=OD.
思考1：你能从中选择2组条件使得四边形是平行四边形吗？
生1：③④，由定义可以得知四边形为平行四边形.
生2：①②，由全等可以得知∠DAC=∠BCA，∠DCA=∠BAC，可以得到③④，由定义得到平行四边形.
生3：①③或②④，由全等也能得到条件③④，得到平行四边形.
生4：⑦⑧，由全等得到条件①②或③④或①③或②④，由此得平行四边形.
思考2：除了以上书本中给出的判定定理外，还有其他的组合是可以用来判别四边形是平行四边形的吗？
生1：①④，即四边形中有一组对边相等，另一组对边平行.
问：这样的四边形是平行四边形吗？如果不是，请举反例.
生2：等腰梯形，如图2.
生3：①⑤，即四边形中一组对边相等，一组对角相等.
师生探究：反例图.
图3中，平行四边形A1BCD，DB=DB1，DA=DA1，∠BDA=∠B1DA1，则△ABD≌△A1B1D，则∠A=∠A1，AD=A1D.由平行四边形知：BC=DA1，∠C=∠A1，则BC=DA，∠C=∠A，而四边形ABCD不是平行四边形.
图4中，等腰三角形ABE，C是BE上异于中点的任意一点，△ACD≌△EAC，则∠B=∠E=∠D，AB=AE=CD，即AB=CD，∠B=∠D，而四边形ABCD不是平行四边形.
生4：①⑦，即四边形中一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分.
师生探究：反例图.
如图5，平行四边形AB1CD，AB=AB1，则OA=OC，AB=CD. 而四边形ABCD不是平行四边形.
生5：③⑤，即四边形中一组对边平行，一组对角相等.
师生探究：如图6，因为AB∥CD，所以∠A+∠D=180°. 因为∠A=∠C，所以∠C+∠D=180°，所以AD∥CB，所以四边形ABCD是平行四边形.
生6：③⑦，即四边形中一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分.
师生探究：如图7，因为AB∥CD，所以∠OCD=∠OAB，∠ODC=∠OBA. 又因为OA=OC，所以△AOB≌△COD. 所以AB=CD.所以四边形ABCD是平行四边形.
生7：⑤⑦，即四边形中一组对角相等，这组对角所夹的对角线被另一条对角线平分.
师生探究：反例图8：筝形.
如图8，∠BAD=∠DCB，OA=OC，而OB≠OD，四边形ABCD不是平行四边形.
设计意图 本节课探究平行四边形的判别条件，在原有的基础上，尊重学生预学的学习成果. 学生很容易找出课本中的4个判别条件.同时在本节课注重了在条件重组的背景下，自主探究，师生合作，由此掌握几何证明的一般方法：画反例图来证明假命题，几何说理来论证真命题. 在探究过程中，学生得到了12个命题，其中4个判定定理，4个真命题，4个假命题，并画出了反例图. 所有学习活动基于教学大纲标准，同时注重了对数学概念的本质的探究，促进数学核心素养的发展.
教学中注重了让学生固化类比源，激发最近联想，让学生“想得到”;构建思维链，营造逻辑连贯，让学生“想得妙”;编织体验包，聚焦一以贯之，让学生“想得透”. 在深入研究教学大纲、教学目标的基础上，设定的研学活动基于标准的同时，又尊重了学生. 探究活动中留足了思考空间，所有的研学活动围绕学生的最近发展区展开，学生能做的事绝不包办;注重培养学生的空间想象、几何说理等数学核心素养. 尤为重要的是要注重培养学生“悟”的能力.数学素养的培养是“悟”出来的，而不是“教”出来的，通过学生经历实践与思考的过程，不仅教给学生目前所需要的知识技能、方法技巧等应试能力，更培养学生未来发展所需要的数学思想、数学思考等数学素养，提升教学的精神和价值追求.
