高中数学课堂上的分类讨论指导方法

    黄碧蕾

    分类讨论思想在高中数学教学过程中有着非常广泛的应用,其重要性应当得到重视.分类讨论思想强调的是按照数学学科内容的基本属性及其相关联点,把数学内容逐步划分为可共同研究种类的数学思想.对于高中生而言,即是借助分类讨论的形式,把原本无法统一处理的问题,划分到不同的模块之中,以模块化的视角实现问题求解的效果,以此增强其对于数学问题的分析与处理能力.一、分类讨论思想的恰当使用

    在高中数学教学过程中,并不是全部的内容均可以对分类讨论思想应用自如,若是在一节课的范围内,还可能与其他类型的数学思想方法相接触,教师便应进行恰当地选择,考虑到具体教学内容的区别,在合适的时间节点融入分类讨论思想,并保证思想与方法的协调.教师可以利用情境创设、多媒体技术等对分类讨论思想进行接纳,以便加深学生的理解.例如,当接触到与几何图形点的运动有关内容时,可以先给学生提供几何模型的多媒体资料,或者先呈现几何结论,让学生对不同棱间的位置关系进行预习,了解到不同棱和正方体对角线间的角度等,再针对点的运动不同情况进行分类讨论.一般来说,教师可以先给学生提出一些难度不大的问题,像“现在有一个长方形纸片,如果我们沿直线痕迹剪掉一个角,那么这个长方形纸片还剩下几个角”.这个问题本身难度不大,却可以启迪学生主动分类思考,在持续不断地尝试中寻找可能的答案.再者,教师还可以采取逐步引入的办法,让一些典型分类讨论内容为学生所接受,如让课堂呈现几个分类的实际案例:图形里面的点和线段问题,或者一次方程、二次方程取值不确定问题等.对于每类案例问题,均可以让学生受到具体例题与有关变式的训练,让学生逐步感受到分类讨论的价值与方法,最后由教师强调总结分类讨论的规律性内容.二、分类讨论方法的过程融入

    对于分类讨论方法而言,其在高中数学教学中的内容联系可能性很高,是实用性很强的数学理论思想之一,同时也是学生能力提升的重要手段.将高中数学教学融入分类讨论方法,可以减轻学生认知数学知识的难度,让学生感受到数学问题处理的成就与快感,并形成数学深入学习的兴趣.举例来说,当接触到函数基本概念有关内容时,教师在引导过程中,可以给学生提供下述问题:现在已经知道A点坐标是(3,8),一条经此点直线在x轴及y轴上具有同等截距,那么请试写出此直线方程解析式.该问题看起来比较基础,然而学生却易于出现纰漏,在实际处理问题过程当中,把直线截距式xa+yb=1书写出来,把A点坐标还有截距相等条件引入到方程之中,经过这样的操作,会产生答案,然而答案却是不完整的,由于截距式之所以成立,在于分母不为0的基本前提.因此处理此问题之际,学生一定要形成足够的分类讨论意识:分为直线经过原点和直线不经过原点两种完全不同的情形.当引导学生完成分类讨论方法的过程融入要求时,教师需要让学生尝试自主思考和自主分析,并让学生有彼此合作的机会,帮助其在不同思路的对比前提下,发现问题之所在,从而引导学生更加全面地分析目标问题,最终达到问题的合理处理效果.三、指导学生重视分类讨论步骤

    

    明确高中数学解题过程之中各个环节的分类讨论要点,是分类讨论指导不容忽视的细节.教师应当指导学生在处理问题时,对分类讨论对象加以明确,接下来利用题目中给出的已知条件,将分类讨论各环节的操作步骤进行梳理,再按照题目的要求实现解题.对于高中数学学科来讲,其难度往往在于有些题目的分类讨论思想是有暗示的,而有些题目的分类讨论思想则是隐藏的,一般学生无法想到将分类讨论思想融入其中.例如对于下述问题:在k为多少的时候,函数y=(k+3)x2k+1+4x-5(x≠0)属于一次函数.此问题没有明确说明需要进行分类讨论,然而在处理此问题时,却一定要借助分类讨论的形式才有可能取得正確的答案.首先,问题里面的可知函数参数值没有确定,因为分类讨论形式介入,大家可以了解到,总计有三种不同的情况,函数属于一次函数:(k+3)x2x+1属于一次项,当k为0的时候,y=7x-5,属于一次函数;(k+3)x2k+1属于常数项,k为-12的时候,则此函数为y=4x-52,属于一次函数;(k+3)x2x+1属于常数项,k为-3的时候,则此函数为y=4x-5,属于一次函数.因此,对于此问题探讨的重点,便在于利用已知条件,从不同角度分析,最终得到正确的结论.

    当前高中数学教学过程当中,分类讨论的应用范围非常广泛,同时也易于被广大师生所认可,在应用此方法时,能够让原本复杂的问题趋于简单,避免问题难度过大造成的认知障碍,为此,高中数学教师应当从指导思想、教学过程及解题融合几个角度,保证分类讨论的应用能够落到实处.

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