从两道含参不等式恒成立问题说开去
汪清珠
笔者目前任教高中数学，使用的教材是人教A版，其中必修5第三章的教学内容是不等式，这部分内容中对于学生而言较困难的知识点有含参不等式的求解及含参不等式恒成立的问题，而其中的含参不等式恒成立更是让很多同学望而生畏的，以下从教学过程的习题中挑选两道学生错误较多的题目进行分析：
解答题目2的时候，一部分学生认为跟题目l是一样的，从而得出与题目l相同的解答，还有一部分学生意识到问题是不同的，但是把含参不等式恒成立问题看成是含参的不等式的求解问题而导致错误，实际上在对含参不等式的求解问题在解决不等式恒成立问题时，一种最重要的思想方法就是构造适当的函数，然后利用相关函数的图象和性质解决问题，同时注意在一个含多个变量的数学问题中，需要确定合适的变量和参数，从而揭示函数关系，使问题更加清晰明了，一般来说，已知存在范围的量视为变量，而待求范围的量视为参数，此类问题常因思维定势，学生易把它看成关于的不等式讨论，从而因计算繁琐出错或者中途夭折；若能转换一下
含参不等式恒成立问题近来在各地高考试题中都会出现，含参不等式恒成立问题把不等式与函数、三角、数列等知识紧密地联系在一起，它覆盖的知识点多，综合性强，解法灵活，才使学生难以做对，同时，在解决这类问题的过程中所涉及的“函数与方程”、“分类讨论”、“化归与转化”、“数形结合”等重要的数学思想又可以促进学生提高综合解题能力，因此这类问题的处理显得非常重要，笔者从自己学生的答题情况进行反思，得出以下几点思考：
（1）应重视数学通法的教学，在含参不等式恒成立问题的处理中，构造函数法、分离参数法及主参换位法均为数学通法，教学中应详细地进行，让学生在遇到此类问题时能有法可依，心中有数。
（2）应加强函数最值求解问题的教学，有些学生能够把含参不等式恒成立问题通过构造函数或者分离参数转化为函数最值的求解问题，但却对此类问题束手无策，或者由于单调性的认识不到位导致最值求解错误，因此，在函数这部分知识的教学中，高一的教师应对初等函数特别是二次函数、对勾函数的最值问题加以强化。
（3）应加强基本不等式的应用教学，有些学生很喜欢应用基本不等式处理最值问题，但又经常忽略求解最值问题应时刻牢记的要诀“一正二定三相等”，特别是等号能否成立经常被抛之脑后，教学中应该多设置些忽略等号成立的条件而导致错误的题目，让学生能够对应用基本不等式的条件熟练掌握。
含参不等式的求解是近年来全国各地高考数学，竞赛数学的考查热点，而在含参不等式这类习题中考查不等式恒成立的有关试题非常普遍，这类问题既含参数又含变量，往往与函数、数列、方程、几何有机结合起来，具有形式灵活、思维性强、不同知识点交汇等特点往往令很多同学望而生畏，笔者认为如果能在学生初学不等式恒成立问题时即加强落实，让学生意识到自己的错误，相信学生后续学习更多数学知识比如导数之后，能够更加从容地处理此类问题。
笔者目前任教高中数学，使用的教材是人教A版，其中必修5第三章的教学内容是不等式，这部分内容中对于学生而言较困难的知识点有含参不等式的求解及含参不等式恒成立的问题，而其中的含参不等式恒成立更是让很多同学望而生畏的，以下从教学过程的习题中挑选两道学生错误较多的题目进行分析：
解答题目2的时候，一部分学生认为跟题目l是一样的，从而得出与题目l相同的解答，还有一部分学生意识到问题是不同的，但是把含参不等式恒成立问题看成是含参的不等式的求解问题而导致错误，实际上在对含参不等式的求解问题在解决不等式恒成立问题时，一种最重要的思想方法就是构造适当的函数，然后利用相关函数的图象和性质解决问题，同时注意在一个含多个变量的数学问题中，需要确定合适的变量和参数，从而揭示函数关系，使问题更加清晰明了，一般来说，已知存在范围的量视为变量，而待求范围的量视为参数，此类问题常因思维定势，学生易把它看成关于的不等式讨论，从而因计算繁琐出错或者中途夭折；若能转换一下
含参不等式恒成立问题近来在各地高考试题中都会出现，含参不等式恒成立问题把不等式与函数、三角、数列等知识紧密地联系在一起，它覆盖的知识点多，综合性强，解法灵活，才使学生难以做对，同时，在解决这类问题的过程中所涉及的“函数与方程”、“分类讨论”、“化归与转化”、“数形结合”等重要的数学思想又可以促进学生提高综合解题能力，因此这类问题的处理显得非常重要，笔者从自己学生的答题情况进行反思，得出以下几点思考：
（1）应重视数学通法的教学，在含参不等式恒成立问题的处理中，构造函数法、分离参数法及主参换位法均为数学通法，教学中应详细地进行，让学生在遇到此类问题时能有法可依，心中有数。
（2）应加强函数最值求解问题的教学，有些学生能够把含参不等式恒成立问题通过构造函数或者分离参数转化为函数最值的求解问题，但却对此类问题束手无策，或者由于单调性的认识不到位导致最值求解错误，因此，在函数这部分知识的教学中，高一的教师应对初等函数特别是二次函数、对勾函数的最值问题加以强化。
（3）应加强基本不等式的应用教学，有些学生很喜欢应用基本不等式处理最值问题，但又经常忽略求解最值问题应时刻牢记的要诀“一正二定三相等”，特别是等号能否成立经常被抛之脑后，教学中应该多设置些忽略等号成立的条件而导致错误的题目，让学生能够对应用基本不等式的条件熟练掌握。
含参不等式的求解是近年来全国各地高考数学，竞赛数学的考查热点，而在含参不等式这类习题中考查不等式恒成立的有关试题非常普遍，这类问题既含参数又含变量，往往与函数、数列、方程、几何有机结合起来，具有形式灵活、思维性强、不同知识点交汇等特点往往令很多同学望而生畏，笔者认为如果能在学生初学不等式恒成立问题时即加强落实，让学生意识到自己的错误，相信学生后续学习更多数学知识比如导数之后，能够更加从容地处理此类问题。
