近几年全国卷解析几何考查分析及复习策略
黄耿跃
笔者于2015年参加福建省教育厅组织的“省名师送培下乡”活动，并开设了题为《构建解析几何板块的教学新常态》的专题讲座，旨在介绍笔者对2016年高考解析几何考查趋势的理解.眼下，2016年的高考已落下帷幕，回过头反思笔者之前的研究，发现有些观点与全国卷的命题特点挺吻合，故特将讲稿重新整理成文，供同行参考.
1试题的考查方式与特点分析
1.1以双曲线为背景曲线，考查解析几何的基本概念
由于《课程标准》对双曲线的教学要求降低，《全国考试说明》对双曲线的要求也只是了解，所以双曲线在高考中，基本不在解答题出现，但又不能忽视对双曲线的考查，这使得双曲线为背景的试题在选择或填空出现的频率较高.统计发现，近5年的全国卷（除2011年文科外），小题均出现对双曲线知识的考查，主要涉及双曲线的定义、离心率、渐近线、实轴等概念.
评注上述试题主要考查双曲线的实轴、离心率、渐近线等基本概念和知识，充分体现了《课程标准》对双曲线的教学要求，同时较好地考查了考生对解析几何基本知识和概念的应用，考查了考生的逻辑思维能力和运算求解能力.
1.2以三角形面积为问题载体，考查解析几何的基本思想
解析几何的基本思想是用代数的方法研究几何问题.如求三角形的面积时，一是，利用两点间的距离公式或弦长公式，求三角形的底，再用点到直线的距离公式，求三角形的高，最后代入三角形的面积公式计算；二是，设三角形顶点坐标及直线方程，把直线方程代入曲线方程后，消去一个未知数，得到一个一元二次方程，借助韦达定理，把三角形面积转化成三角形顶点坐标后，再进行求解运算.两种方法都是解析几何中的通性通法，都体现解析几何这门学科的本质.所以，在全国卷的高考中以三角形面积为问题载体，考查运算求解能力，经常受到命题者的青睐。
评注上述试题提供的已知条件或求解的问题均与面积有关，体现解析几何对这一基本问题的重点考查。
1.3以直线与圆为背景，关注文理差异，考查综合应用能力
直线与圆是最简单、最基本的几何图形，是进一步研究圆锥曲线的基础，由于它的基础性与工具性，使其很容易与其它知识（如向量、圆锥曲线、函数、不等式等）进行交汇，命制考查学生综合能力的试题；又因为在解决直线与圆、直线与圆锥曲线位置关系问题，所用到的思想方法是相似的，所以，命题者为了达到解析几何试题的考查目标，又想控制合理的运算量，经常选择以“直线与圆的位置关系”作为问题背景。
评注上述试题的已知条件都与圆有关，涉及的问题主要有：求圆的方程、求圆心轨迹方程、求参数值、求直线斜率取值范围、求弦长、求距离的比值等都是解析几何当中很常见、很平凡的问题，但都蕴含深刻的数学思想，对考生的综合能力要求比较高.
2解析几何复习建议
2.1关注解析几何思想与坐标法的教学
国家教育部考试中心对每年试题的评价是：“试题围绕着解析几何的思想方法展开，突出数形结合思想与方程思想，侧重对思想方法的理解和应用，同时还强调良好的运算求解能力，全面体现了解析几何的考查目标”.尽管解析几何题年年都在变化，但围绕解析几何的思想方法命制试题的思想是不变的，这一特点从每年的解析几何题都不给图形和坐标系就可感受到.在求解时要求考生首先自己画出图形与坐标系，这是考查运用解析几何思想方法研究问题的第一步，即几何问题代数化.所以，在复习过程中，应把重点放在对解析几何思想和坐标法认识的不断深化与认识上，若一味地去教题型，教套路，便与解析几何“坐标法”的本质及考试目标相背离。
2.2强化运算能力，关注运算技巧
解析几何的本质是在采用坐标法的同时，运用代数方法研究几何对象，所以计算量大自然成了圆锥曲线问题的一大特点.教学过程中，引导学生将几何问题转化为代数问题后，常常需要进行一定量的计算，这些都是需要学生脚踏实地、亲身经历体验地去完成，切忌只分析思路，而不动笔计算，以防出现解析几何试题“一想就会，一算就错”的现象.当然，这种强化学生进行运算，不是意味着教师可以削弱运算方面的教学，反而对教师提出了更高层次的要求，即要善于引导学生理解解析几何的运算，理解解析几何运算技巧所在.如在使用弦长公式时，对直线的方程采用不同的设法，对应的弦长公式也会不同，且不同的公式对运算的简洁性是有很大的影响的。
评注四边形MPNQ的面积等于它的两条对角线的乘积的一半，此时就得分别求出弦MN，PQ的长度，那么，弦长公式的选择对运算过程中运算量的大小就有很大的影响.当然，弦长公式的选择与直线方程的设法是有关系的。
笔者于2015年参加福建省教育厅组织的“省名师送培下乡”活动，并开设了题为《构建解析几何板块的教学新常态》的专题讲座，旨在介绍笔者对2016年高考解析几何考查趋势的理解.眼下，2016年的高考已落下帷幕，回过头反思笔者之前的研究，发现有些观点与全国卷的命题特点挺吻合，故特将讲稿重新整理成文，供同行参考.
1试题的考查方式与特点分析
1.1以双曲线为背景曲线，考查解析几何的基本概念
由于《课程标准》对双曲线的教学要求降低，《全国考试说明》对双曲线的要求也只是了解，所以双曲线在高考中，基本不在解答题出现，但又不能忽视对双曲线的考查，这使得双曲线为背景的试题在选择或填空出现的频率较高.统计发现，近5年的全国卷（除2011年文科外），小题均出现对双曲线知识的考查，主要涉及双曲线的定义、离心率、渐近线、实轴等概念.
评注上述试题主要考查双曲线的实轴、离心率、渐近线等基本概念和知识，充分体现了《课程标准》对双曲线的教学要求，同时较好地考查了考生对解析几何基本知识和概念的应用，考查了考生的逻辑思维能力和运算求解能力.
1.2以三角形面积为问题载体，考查解析几何的基本思想
解析几何的基本思想是用代数的方法研究几何问题.如求三角形的面积时，一是，利用两点间的距离公式或弦长公式，求三角形的底，再用点到直线的距离公式，求三角形的高，最后代入三角形的面积公式计算；二是，设三角形顶点坐标及直线方程，把直线方程代入曲线方程后，消去一个未知数，得到一个一元二次方程，借助韦达定理，把三角形面积转化成三角形顶点坐标后，再进行求解运算.两种方法都是解析几何中的通性通法，都体现解析几何这门学科的本质.所以，在全国卷的高考中以三角形面积为问题载体，考查运算求解能力，经常受到命题者的青睐。
评注上述试题提供的已知条件或求解的问题均与面积有关，体现解析几何对这一基本问题的重点考查。
1.3以直线与圆为背景，关注文理差异，考查综合应用能力
直线与圆是最简单、最基本的几何图形，是进一步研究圆锥曲线的基础，由于它的基础性与工具性，使其很容易与其它知识（如向量、圆锥曲线、函数、不等式等）进行交汇，命制考查学生综合能力的试题；又因为在解决直线与圆、直线与圆锥曲线位置关系问题，所用到的思想方法是相似的，所以，命题者为了达到解析几何试题的考查目标，又想控制合理的运算量，经常选择以“直线与圆的位置关系”作为问题背景。
评注上述试题的已知条件都与圆有关，涉及的问题主要有：求圆的方程、求圆心轨迹方程、求参数值、求直线斜率取值范围、求弦长、求距离的比值等都是解析几何当中很常见、很平凡的问题，但都蕴含深刻的数学思想，对考生的综合能力要求比较高.
2解析几何复习建议
2.1关注解析几何思想与坐标法的教学
国家教育部考试中心对每年试题的评价是：“试题围绕着解析几何的思想方法展开，突出数形结合思想与方程思想，侧重对思想方法的理解和应用，同时还强调良好的运算求解能力，全面体现了解析几何的考查目标”.尽管解析几何题年年都在变化，但围绕解析几何的思想方法命制试题的思想是不变的，这一特点从每年的解析几何题都不给图形和坐标系就可感受到.在求解时要求考生首先自己画出图形与坐标系，这是考查运用解析几何思想方法研究问题的第一步，即几何问题代数化.所以，在复习过程中，应把重点放在对解析几何思想和坐标法认识的不断深化与认识上，若一味地去教题型，教套路，便与解析几何“坐标法”的本质及考试目标相背离。
2.2强化运算能力，关注运算技巧
解析几何的本质是在采用坐标法的同时，运用代数方法研究几何对象，所以计算量大自然成了圆锥曲线问题的一大特点.教学过程中，引导学生将几何问题转化为代数问题后，常常需要进行一定量的计算，这些都是需要学生脚踏实地、亲身经历体验地去完成，切忌只分析思路，而不动笔计算，以防出现解析几何试题“一想就会，一算就错”的现象.当然，这种强化学生进行运算，不是意味着教师可以削弱运算方面的教学，反而对教师提出了更高层次的要求，即要善于引导学生理解解析几何的运算，理解解析几何运算技巧所在.如在使用弦长公式时，对直线的方程采用不同的设法，对应的弦长公式也会不同，且不同的公式对运算的简洁性是有很大的影响的。
评注四边形MPNQ的面积等于它的两条对角线的乘积的一半，此时就得分别求出弦MN，PQ的长度，那么，弦长公式的选择对运算过程中运算量的大小就有很大的影响.当然，弦长公式的选择与直线方程的设法是有关系的。
