基于几何画板辅助生成的概念教学
庄炯林
计算机辅助教学给学校教育带来了一场深刻的变革，从国外引进的教育软件《几何画板》，以其学习入门容易和操作简单的优点及强大的图形和图象功能、方便的动画功能深受国内广大一线教师喜欢，逐步成为制作中学数学课件的主要创作平台之一。
在高中的内容分布上，“函数”是中学数学中最基本、最重要的概念，它的概念和思维方法渗透在高中数学的各个部分；同时，函数是以运动变化的观点对现实世界数量关系的一种刻划，这又决定了它是对学生进行素质教育的重要材料.函数问题的解决常用数形结合方法，因此画图成了必不可少的教学环节.在有关函数的传统教学中多以教师手工绘图，但手工绘图有不精确、速度慢且为静态的弊端；应用几何画板快速直观的显示及变化功能则可以克服上述弊端，大大提高课堂效率，进而起到事倍功半的效果.本文从《任意角三角函数的定义》教学为例，阐释运用几何画板进行辅助教学的方法与作用。
1.以动态激活静态，避免辅助概念应用的突兀性
三角函数是“刻画周期性现象的数学模型”.初中阶段讲授的三角函数是静态的，主要讨论直角三角形的边角关系，通过边的比值反映角的大小，而不是从函数的角度来认识，为了寻找变量问的相互依存关系，再联想到任意角是终边做周而复始的圆周运动，其基础是几何图形中的圆。
片段1
在探究用终边上点的坐标来表示任意角三角函数式，不可避免去探究坐标与任意角三角函数的等式关系.在直角坐标系画一个任意角（第一象限角），先取该角为锐角，这样就可以利用初中所学概念得到数量（角度）与数量（边的比值）的变化关系，可在终边上任取一点P（xp，，yP）且过P做x轴的垂线
2.以直观点破抽象，揭示新授概念生成的抽象性
数学概念往往比较抽象，学生思维处在具体形象思维为主的阶段.认识一个事物、理解一个数学概念，若能从事物的具体形象入手，就可以将抽象转化为直观.任意角的三角函数是研究一个实数集到另一个实数集的对应关系，即角的弧度数构成的集合到角的终边与单位圆交点的坐标或其比值构成的集合的对应关系.如何从抽象的概括中直观点破是教学的难点。
片段2
当终边在第一象限（为锐角）时，可用终边与单位圆交点的坐标及其比值来表示三角函数.若终边在其他象限呢？发现直角三角形不见了，用边的比值无法定义三角函数，但不管终边在哪一象限，其终边上的点（与单位圆的交点）仍然存在.如图2，拖动终边在直角坐标系中的位置，当a是锐角时，此定义与初中定义相同（指出对边，邻边，斜边所在）；当α不是锐角时，也能够找出三角函数（几何画板中现实三角函数的值与坐标的关系），因此可得，既然有角，就必然有终边，终边就必然与单位圆有交点P（x，y），从而就必然能够最终算出三角函数值.综上分析可得任意角的三角函数定义.
3以自然过渡机械，突破初高中概念形成的差异性
根据高中函数的定义，函数是研究数量与数量之间的变化关系，而对于抽象函数最基本的要求应该是单位一致的，在教材的开始，就引入“根据初中学过的三角函数定义，可以得到三角函数关系.”初中对于三角函数的定义域（角度）和值域（长度）的单位不统一，通过前节课弧度制的学习就解决这个问题，所以高中阶段研究任意角的三角函数就势在必行.为了深入理解初高中对三角函数形成的差异，可从学生已有认知出发，在学生的最近发展区域寻找知识的成长点，利用几何画板演示，合理进行对比教学。
4.以演绎揭示过程，强化典例剖析的重要性
数学概念教学的主要目的是让学生在理解概念的基础上，运用知识解决数学问题，提高数学能力，全面提高学生素质.所以在练习设计上一定要精、针对性强，便于提高学生的能力.除此之外，若能将解题过程演示给学生，定能得到不一般的效果。
综上，利用几何画板辅助生成的数学概念更能体现其直观性，比传统教学的直接理解更有说服力.概念教学是数学教学的基础，也是核心，而教学过程又是曲折的过程，不可能一步到位，需要教师站在学生“学”的角度，以多媒体对概念的自然呈现，让学生更快、更直接、更生动、更感兴趣地接收意义深广的数学定义，以便让学生在生动的课堂中探究，直观中形成概念，顺理成章地理解概念，并及时让概念成为学生内在知识，加以应用于现实生活中。
计算机辅助教学给学校教育带来了一场深刻的变革，从国外引进的教育软件《几何画板》，以其学习入门容易和操作简单的优点及强大的图形和图象功能、方便的动画功能深受国内广大一线教师喜欢，逐步成为制作中学数学课件的主要创作平台之一。
在高中的内容分布上，“函数”是中学数学中最基本、最重要的概念，它的概念和思维方法渗透在高中数学的各个部分；同时，函数是以运动变化的观点对现实世界数量关系的一种刻划，这又决定了它是对学生进行素质教育的重要材料.函数问题的解决常用数形结合方法，因此画图成了必不可少的教学环节.在有关函数的传统教学中多以教师手工绘图，但手工绘图有不精确、速度慢且为静态的弊端；应用几何画板快速直观的显示及变化功能则可以克服上述弊端，大大提高课堂效率，进而起到事倍功半的效果.本文从《任意角三角函数的定义》教学为例，阐释运用几何画板进行辅助教学的方法与作用。
1.以动态激活静态，避免辅助概念应用的突兀性
三角函数是“刻画周期性现象的数学模型”.初中阶段讲授的三角函数是静态的，主要讨论直角三角形的边角关系，通过边的比值反映角的大小，而不是从函数的角度来认识，为了寻找变量问的相互依存关系，再联想到任意角是终边做周而复始的圆周运动，其基础是几何图形中的圆。
片段1
在探究用终边上点的坐标来表示任意角三角函数式，不可避免去探究坐标与任意角三角函数的等式关系.在直角坐标系画一个任意角（第一象限角），先取该角为锐角，这样就可以利用初中所学概念得到数量（角度）与数量（边的比值）的变化关系，可在终边上任取一点P（xp，，yP）且过P做x轴的垂线
2.以直观点破抽象，揭示新授概念生成的抽象性
数学概念往往比较抽象，学生思维处在具体形象思维为主的阶段.认识一个事物、理解一个数学概念，若能从事物的具体形象入手，就可以将抽象转化为直观.任意角的三角函数是研究一个实数集到另一个实数集的对应关系，即角的弧度数构成的集合到角的终边与单位圆交点的坐标或其比值构成的集合的对应关系.如何从抽象的概括中直观点破是教学的难点。
片段2
当终边在第一象限（为锐角）时，可用终边与单位圆交点的坐标及其比值来表示三角函数.若终边在其他象限呢？发现直角三角形不见了，用边的比值无法定义三角函数，但不管终边在哪一象限，其终边上的点（与单位圆的交点）仍然存在.如图2，拖动终边在直角坐标系中的位置，当a是锐角时，此定义与初中定义相同（指出对边，邻边，斜边所在）；当α不是锐角时，也能够找出三角函数（几何画板中现实三角函数的值与坐标的关系），因此可得，既然有角，就必然有终边，终边就必然与单位圆有交点P（x，y），从而就必然能够最终算出三角函数值.综上分析可得任意角的三角函数定义.
3以自然过渡机械，突破初高中概念形成的差异性
根据高中函数的定义，函数是研究数量与数量之间的变化关系，而对于抽象函数最基本的要求应该是单位一致的，在教材的开始，就引入“根据初中学过的三角函数定义，可以得到三角函数关系.”初中对于三角函数的定义域（角度）和值域（长度）的单位不统一，通过前节课弧度制的学习就解决这个问题，所以高中阶段研究任意角的三角函数就势在必行.为了深入理解初高中对三角函数形成的差异，可从学生已有认知出发，在学生的最近发展区域寻找知识的成长点，利用几何画板演示，合理进行对比教学。
4.以演绎揭示过程，强化典例剖析的重要性
数学概念教学的主要目的是让学生在理解概念的基础上，运用知识解决数学问题，提高数学能力，全面提高学生素质.所以在练习设计上一定要精、针对性强，便于提高学生的能力.除此之外，若能将解题过程演示给学生，定能得到不一般的效果。
综上，利用几何画板辅助生成的数学概念更能体现其直观性，比传统教学的直接理解更有说服力.概念教学是数学教学的基础，也是核心，而教学过程又是曲折的过程，不可能一步到位，需要教师站在学生“学”的角度，以多媒体对概念的自然呈现，让学生更快、更直接、更生动、更感兴趣地接收意义深广的数学定义，以便让学生在生动的课堂中探究，直观中形成概念，顺理成章地理解概念，并及时让概念成为学生内在知识，加以应用于现实生活中。
