一次兼顾“理论与实用”的微课制作
阮珣
1.问题的提出
现如今大家都提倡将信息技术与数学课程相结合，也意识到数学教育的形式可以多样化，时间和地点也不再局限于课堂和教室中，微课以其“个性化”、“草根性”、“细、精、巧、透”的特点，在中小学数学教学中流行起来，多样化微课比赛的开展、各种录课程序的开发等等都体现了一线教师和相关工作者对微课的热情。
在微课热的背景下，我们如何做好微课，达到提高教学效果的目的呢？有专家提出要以教学应用为导向，以知识点为核心来组织微课的设计及制作也有学者提出，微课虽然是普通课程的一个缩影或者片段，但仍然要在一定的理论框架或模式下进行设计，如何设计和制作出一节理论背景扎实、教学实用性强的微课，就成了现在微课制作者们需要考虑的问题。
2.基于“转化”思想的微课设计
2.1微课
微课的定义尚未得到统一，张一春教授认为，微课是为了使学生自主学习获得最佳效果，经过精心的信息化教学设计，以流媒体形式展示的围绕某个知识点或教学环节而开展的简短、完整的教学活动因为微课强调学生的自主学习，所以微课的教学设计要充分体现“以生为本”的教学思想，
在微课教学内容的选择上要充分考虑学生的认知水平，选择教学中的重点、难点或疑点，排除一些不适合做成微课的内容，例如，在课本中已经讲解得很详细的内容、不需要制作微课学生就能学会的简单内容。
微课“麻雀虽小，五脏俱全”，设计微课时要考虑到学习过程的连贯性，教学环节的完整性以及解决在流媒体形式下如何突破师生互动的难题，在实际操作中，时间的分配也是一个重要的考虑因素，
微课的展现形式有多种，可以教师出镜教学，也可以通过播放课件，还可以将二者结合起来，因为微课本身具有局限性——不能体现与学生的直接互动，所以很容易被人们误解成是对学生“填鸭式”的灌输知识，其实对于不同类型的知识选择不同的教学方法，这在主流的教学中已经有了成熟的模式，只是在微课的设计中，要注意给学生“留白”，学生也可以根据自己的实际情况选择重复收看、暂停思考后再收看等方式来使用好微课。
总之，微课的设计不是突然出现的新生事物，可以对比平常的教学设计，结合微课对象的实际情况和需要来进行设计，微课的内容不能脱离课程标准，要把最重要的并且也适合用微课形式展现的内容提炼出来，结合相应的教学方法，设置连贯的教学环节，形成完整的一节课。
2.2“转化”的数学思想
对于中小学数学学科的微课设计而言，微课制作者们常采用以“问题导学”的教学模式，数学学科的问题解决要求学生要具备数学学科知识和能力，因此在讨论数学问题解决的时候，经常提到“转化”的数学思想，波利亚在“怎样解题表”中，通过不断地把原问题转化为已经解决的、等价的、类似的问题，经历从特殊问题到一般问题，再到更一般问题……著名女数学家雅诺夫斯卡娅也曾说过：“解题就是把题归结为已经解过的题，”因此“把未知的、待解决的问题转化为己知的、已解决的问题，从而解决问题的过程”被称为“化归”，也被称为“转化”。
将“转化”思想用于微课的教学设计中时，需要设置一系列呈阶梯式难度递增的问题，通过解决问题让学生体验由旧知推出新知，由特殊情况推出一般情况，这样的学习过程既避免了学生对新知识的恐惧，又能通过实际操作去体会转化的数学思想，还能经历数学的“再发现”过程，可谓“一举多得”。
2.3微课的教学设计
微课从本质上来说还是一个教学设计下的产物，因此微课的教学设计可以采用ADDIE教学设计模型，这个模型包括分析、设计、开发、实施和评价五个阶段。
在教学设计的分析阶段，既要分析教学内容、确定教学目标，也要分析微课的应用对象，评定学生的需求；制作者需要根据分析的结果设计合适的教学环节，选择相应的教学方法以及采用适当的微课形式；在开发阶段，制作者需要编写教案、制作课件、准备必要的软件和设备；在实施阶段，需要制作者多次录制微课，根据录制情况对内容和方法进行及时地调整；最后，制作者对设计出来的微课进行自我评价以及请专业人士进行知识上和技术上的评价。
3.“转化”的数学思想指导下的微课制作实例
3.1制作者的分析
制作者选择的微课教学内容为人教版高中数学必修4第一章第二节的第一课时，即“任意角的三角函数的定义”，此定义是三角函数这一章中最基本的概念，是其他知识学习的出发点，在此前学生已经学习了用边长之比来表示锐角三角函数，对三角函数有了初步的认识，并且也学习了“角的概念的推广”的知识，因此，学生具备了学习这一内容的知识和能力。
这一节要学习的定义与初中的知识有质的区别，初中时对锐角三角形的三角函数进行定义并且将定义用于解三角形，而高中是对任意大小的角的三角函数进行定义，并且更加强调三角函数的函数性质，这是易错点，也是重点知识，因此将教学目标设置如下：（1）借助单位圆理解任意角的三角函数的定义；（2）能根据任意角的三角函数的定义求出具体的角的各三角函数值；（3）在定义的学习过程中培养学生类比、分析及解决问题的能力；（4）在定义的学习过程中体验数形结合的数学思想和体会数学的再发现的过程。
3.2制作者的设计
制作者选择以“任意角的三角函数的定义”作为教学内容，提出驱动性问题：任意角的三角函数应该如何定义？
根据学生已有的知识和能力水平，制作者将驱动性问题转化为一系列问题，这一系列问题可能涉及到锐角三角函数、坐标系、单位圆、任意角的知识，也要用到类比、转化和数形结合的数学思想，
整个微课时长设置在8分钟以内，包括片头、复习引入、探究新知、例题讲解、小结和片尾六个环节（图1），在复习引入和探究新知两个环节（图2），制作者将驱动性问题“多步化归”后，提出一个问题串，这个问题串以阶梯式的形式出现，引导学生通过已经学过的知识去解决新的问题，直至最终解决了驱动性问题，以复习引入和探究新知两个环节为例，复习引入环节的主要内容是提出问题Q1，探究新知环节的主要内容是提出并解答问题Q，Q3，Q4，Q5，具体设计如下：
Q1：如何用对边、邻边、斜边表示锐角a的三角函数呢？
Q2：如何用坐标表示锐角α的三角函数呢？
Q3：如果把P点移动到角a终边的其他位置时，锐角a的三角函数会不会发生改变呢？
Q4：如何借助单位圆来定义锐角a的三角函数呢？
Q5：当角a是任意角时，该如何定义它的三角函数呢？
3.2.1问题Q1的设计
在复习导入环节，制作者直接提出问题Q1：在初中数学学习中，我们是如何定义锐角α的三角函数的呢？学生可以通过回忆初中数学的知识，在直角三角形中用对边、邻边、斜边这三边之比来表示锐角α的三角函数。
3.2.2问题Q2的设计
对于任意角而言，是不能直接用边长之比来表示任意角的三角函数的，在上一节中学习“角的概念的推广时”，学生学过借助直角坐标系表示任意角，在此基础上提出问题Q2：在直角坐标系中，如何用坐标来表示锐角α的三角函数？
3.2.3问题Q3的设计
在高中阶段的学习中，三角函数不仅是解三角形的工具，更是具备函数性质的一种重要的函数，为了更深入地学习三角函数性质，提出问题Q3：如果把P点移动到角α终边的其他位置时，锐角的三角函数会不会发生改变呢？
通过相似三角形的知识，可以证明锐角α的三角函数不会随着P点在角α的终边上位置的改变而发生改变，这为提出问题Q4奠定了基础，
3.2.4问题Q4的设计
既然锐角a的三角函数不会随着P点在角α的终边上位置的改变而发生改变，那么不妨将OP的距离设为单位长度，可以提出问题Q4：如何借助单位圆来定义锐角α的三角函数呢？
五个问题的设计充分地将待解决的问题转化为已经解决的问题，通过单位圆和坐标来定义任意角的三角函数也使得学生能够直观地建立自变量α与函数值x，y之间的关系，为后面学习三角函数的其他性质奠定了基础。
3.3教学设计的开发与实施
教学内容和环节的确定，制作者选择用"WPS演示”制作课件，用Camtasia studio 8录制微课，经过多次录制、调整与后期制作，最后生成了时长7分44秒的微课视频。
在录制过程中，通过语言引导学生回忆已经学习过的知识或者解决的问题，衔接每个环节，通过在屏幕左方展示图形，图形右方展示问题和公式，将数与形相互结合，让学生对定义产生更加直观的认识，通过在图中用不同颜色的笔迹标注角和坐标，类比锐角和任意角的三角函数定义的联系与区别，制作者在每个环节末尾都进行了知识点或者方法的提炼，突出微课“精”、“透”的特点。
为了提高微课的教学效果，降低学生使用微课的难度，制作者放慢了旁白的语速，做到顿挫有致，在需要学生暂停视频、独立思考的地方停顿了几秒或者提醒学生点击暂停，在后期制作中制作者也对音频进行了降噪和混音处理，让音频更加悦耳。
3.4教学设计的评价与反思
尽管这节微课还没有大面积投放给学生使用，但是通过访谈几位一线教师、微课专家和学生，可以发现，他们都对这节微课给予了知识上、技术上的好评，也从不同角度提出了一些意见，例如，来自一线教学的老师F认为任意角的三角函数的本质是一种函数，他建议制作者从函数的角度出发，从定义域等方面加深对三角函数的认识和理解，微课专家s建议讲解的录制要有对象感，要当做有30个学生在听课，一些学生普遍建议在课件中使用一些动图，让微课更充满趣味性。
在制作微课时，要求制作者既要具备优秀数学教师的数学素养和教学能力，又要求制作者将信息技术与数学教学有机地结合起来，在微课类的设计活动中，需要制作者从使用者的角度来设计微课，又需要从专业的技术人员的角度挑剔每一个细节，还要保持对新鲜事物的求知欲和探索欲。
4.结束语
通过查阅文献和多次实践，这次微课制作既具备了扎实的理论基础，又要考虑到教学内容的选择和特点，还兼顾了微课的实用性，让微课真正地服务于学生，在未来的研究中还可以形成系统的教学模型，力图做成一个系列的简短但不简单的微课。
1.问题的提出
现如今大家都提倡将信息技术与数学课程相结合，也意识到数学教育的形式可以多样化，时间和地点也不再局限于课堂和教室中，微课以其“个性化”、“草根性”、“细、精、巧、透”的特点，在中小学数学教学中流行起来，多样化微课比赛的开展、各种录课程序的开发等等都体现了一线教师和相关工作者对微课的热情。
在微课热的背景下，我们如何做好微课，达到提高教学效果的目的呢？有专家提出要以教学应用为导向，以知识点为核心来组织微课的设计及制作也有学者提出，微课虽然是普通课程的一个缩影或者片段，但仍然要在一定的理论框架或模式下进行设计，如何设计和制作出一节理论背景扎实、教学实用性强的微课，就成了现在微课制作者们需要考虑的问题。
2.基于“转化”思想的微课设计
2.1微课
微课的定义尚未得到统一，张一春教授认为，微课是为了使学生自主学习获得最佳效果，经过精心的信息化教学设计，以流媒体形式展示的围绕某个知识点或教学环节而开展的简短、完整的教学活动因为微课强调学生的自主学习，所以微课的教学设计要充分体现“以生为本”的教学思想，
在微课教学内容的选择上要充分考虑学生的认知水平，选择教学中的重点、难点或疑点，排除一些不适合做成微课的内容，例如，在课本中已经讲解得很详细的内容、不需要制作微课学生就能学会的简单内容。
微课“麻雀虽小，五脏俱全”，设计微课时要考虑到学习过程的连贯性，教学环节的完整性以及解决在流媒体形式下如何突破师生互动的难题，在实际操作中，时间的分配也是一个重要的考虑因素，
微课的展现形式有多种，可以教师出镜教学，也可以通过播放课件，还可以将二者结合起来，因为微课本身具有局限性——不能体现与学生的直接互动，所以很容易被人们误解成是对学生“填鸭式”的灌输知识，其实对于不同类型的知识选择不同的教学方法，这在主流的教学中已经有了成熟的模式，只是在微课的设计中，要注意给学生“留白”，学生也可以根据自己的实际情况选择重复收看、暂停思考后再收看等方式来使用好微课。
总之，微课的设计不是突然出现的新生事物，可以对比平常的教学设计，结合微课对象的实际情况和需要来进行设计，微课的内容不能脱离课程标准，要把最重要的并且也适合用微课形式展现的内容提炼出来，结合相应的教学方法，设置连贯的教学环节，形成完整的一节课。
2.2“转化”的数学思想
对于中小学数学学科的微课设计而言，微课制作者们常采用以“问题导学”的教学模式，数学学科的问题解决要求学生要具备数学学科知识和能力，因此在讨论数学问题解决的时候，经常提到“转化”的数学思想，波利亚在“怎样解题表”中，通过不断地把原问题转化为已经解决的、等价的、类似的问题，经历从特殊问题到一般问题，再到更一般问题……著名女数学家雅诺夫斯卡娅也曾说过：“解题就是把题归结为已经解过的题，”因此“把未知的、待解决的问题转化为己知的、已解决的问题，从而解决问题的过程”被称为“化归”，也被称为“转化”。
将“转化”思想用于微课的教学设计中时，需要设置一系列呈阶梯式难度递增的问题，通过解决问题让学生体验由旧知推出新知，由特殊情况推出一般情况，这样的学习过程既避免了学生对新知识的恐惧，又能通过实际操作去体会转化的数学思想，还能经历数学的“再发现”过程，可谓“一举多得”。
2.3微课的教学设计
微课从本质上来说还是一个教学设计下的产物，因此微课的教学设计可以采用ADDIE教学设计模型，这个模型包括分析、设计、开发、实施和评价五个阶段。
在教学设计的分析阶段，既要分析教学内容、确定教学目标，也要分析微课的应用对象，评定学生的需求；制作者需要根据分析的结果设计合适的教学环节，选择相应的教学方法以及采用适当的微课形式；在开发阶段，制作者需要编写教案、制作课件、准备必要的软件和设备；在实施阶段，需要制作者多次录制微课，根据录制情况对内容和方法进行及时地调整；最后，制作者对设计出来的微课进行自我评价以及请专业人士进行知识上和技术上的评价。
3.“转化”的数学思想指导下的微课制作实例
3.1制作者的分析
制作者选择的微课教学内容为人教版高中数学必修4第一章第二节的第一课时，即“任意角的三角函数的定义”，此定义是三角函数这一章中最基本的概念，是其他知识学习的出发点，在此前学生已经学习了用边长之比来表示锐角三角函数，对三角函数有了初步的认识，并且也学习了“角的概念的推广”的知识，因此，学生具备了学习这一内容的知识和能力。
这一节要学习的定义与初中的知识有质的区别，初中时对锐角三角形的三角函数进行定义并且将定义用于解三角形，而高中是对任意大小的角的三角函数进行定义，并且更加强调三角函数的函数性质，这是易错点，也是重点知识，因此将教学目标设置如下：（1）借助单位圆理解任意角的三角函数的定义；（2）能根据任意角的三角函数的定义求出具体的角的各三角函数值；（3）在定义的学习过程中培养学生类比、分析及解决问题的能力；（4）在定义的学习过程中体验数形结合的数学思想和体会数学的再发现的过程。
3.2制作者的设计
制作者选择以“任意角的三角函数的定义”作为教学内容，提出驱动性问题：任意角的三角函数应该如何定义？
根据学生已有的知识和能力水平，制作者将驱动性问题转化为一系列问题，这一系列问题可能涉及到锐角三角函数、坐标系、单位圆、任意角的知识，也要用到类比、转化和数形结合的数学思想，
整个微课时长设置在8分钟以内，包括片头、复习引入、探究新知、例题讲解、小结和片尾六个环节（图1），在复习引入和探究新知两个环节（图2），制作者将驱动性问题“多步化归”后，提出一个问题串，这个问题串以阶梯式的形式出现，引导学生通过已经学过的知识去解决新的问题，直至最终解决了驱动性问题，以复习引入和探究新知两个环节为例，复习引入环节的主要内容是提出问题Q1，探究新知环节的主要内容是提出并解答问题Q，Q3，Q4，Q5，具体设计如下：
Q1：如何用对边、邻边、斜边表示锐角a的三角函数呢？
Q2：如何用坐标表示锐角α的三角函数呢？
Q3：如果把P点移动到角a终边的其他位置时，锐角a的三角函数会不会发生改变呢？
Q4：如何借助单位圆来定义锐角a的三角函数呢？
Q5：当角a是任意角时，该如何定义它的三角函数呢？
3.2.1问题Q1的设计
在复习导入环节，制作者直接提出问题Q1：在初中数学学习中，我们是如何定义锐角α的三角函数的呢？学生可以通过回忆初中数学的知识，在直角三角形中用对边、邻边、斜边这三边之比来表示锐角α的三角函数。
3.2.2问题Q2的设计
对于任意角而言，是不能直接用边长之比来表示任意角的三角函数的，在上一节中学习“角的概念的推广时”，学生学过借助直角坐标系表示任意角，在此基础上提出问题Q2：在直角坐标系中，如何用坐标来表示锐角α的三角函数？
3.2.3问题Q3的设计
在高中阶段的学习中，三角函数不仅是解三角形的工具，更是具备函数性质的一种重要的函数，为了更深入地学习三角函数性质，提出问题Q3：如果把P点移动到角α终边的其他位置时，锐角的三角函数会不会发生改变呢？
通过相似三角形的知识，可以证明锐角α的三角函数不会随着P点在角α的终边上位置的改变而发生改变，这为提出问题Q4奠定了基础，
3.2.4问题Q4的设计
既然锐角a的三角函数不会随着P点在角α的终边上位置的改变而发生改变，那么不妨将OP的距离设为单位长度，可以提出问题Q4：如何借助单位圆来定义锐角α的三角函数呢？
五个问题的设计充分地将待解决的问题转化为已经解决的问题，通过单位圆和坐标来定义任意角的三角函数也使得学生能够直观地建立自变量α与函数值x，y之间的关系，为后面学习三角函数的其他性质奠定了基础。
3.3教学设计的开发与实施
教学内容和环节的确定，制作者选择用"WPS演示”制作课件，用Camtasia studio 8录制微课，经过多次录制、调整与后期制作，最后生成了时长7分44秒的微课视频。
在录制过程中，通过语言引导学生回忆已经学习过的知识或者解决的问题，衔接每个环节，通过在屏幕左方展示图形，图形右方展示问题和公式，将数与形相互结合，让学生对定义产生更加直观的认识，通过在图中用不同颜色的笔迹标注角和坐标，类比锐角和任意角的三角函数定义的联系与区别，制作者在每个环节末尾都进行了知识点或者方法的提炼，突出微课“精”、“透”的特点。
为了提高微课的教学效果，降低学生使用微课的难度，制作者放慢了旁白的语速，做到顿挫有致，在需要学生暂停视频、独立思考的地方停顿了几秒或者提醒学生点击暂停，在后期制作中制作者也对音频进行了降噪和混音处理，让音频更加悦耳。
3.4教学设计的评价与反思
尽管这节微课还没有大面积投放给学生使用，但是通过访谈几位一线教师、微课专家和学生，可以发现，他们都对这节微课给予了知识上、技术上的好评，也从不同角度提出了一些意见，例如，来自一线教学的老师F认为任意角的三角函数的本质是一种函数，他建议制作者从函数的角度出发，从定义域等方面加深对三角函数的认识和理解，微课专家s建议讲解的录制要有对象感，要当做有30个学生在听课，一些学生普遍建议在课件中使用一些动图，让微课更充满趣味性。
在制作微课时，要求制作者既要具备优秀数学教师的数学素养和教学能力，又要求制作者将信息技术与数学教学有机地结合起来，在微课类的设计活动中，需要制作者从使用者的角度来设计微课，又需要从专业的技术人员的角度挑剔每一个细节，还要保持对新鲜事物的求知欲和探索欲。
4.结束语
通过查阅文献和多次实践，这次微课制作既具备了扎实的理论基础，又要考虑到教学内容的选择和特点，还兼顾了微课的实用性，让微课真正地服务于学生，在未来的研究中还可以形成系统的教学模型，力图做成一个系列的简短但不简单的微课。
