浅谈数学思想方法 在课堂中的高效渗透
俞晓陆
[摘? 要] 在课堂的新知引入、探索生成、练习设计及课堂小结等重要环节，有机渗透数学思想方法，不仅能够将数学知识与数学素养有机结合起来，还能够引导学生从数学的角度分析问题、解决问题，提高解题能力，从而有效提高初中数学新课教学的质量与效率.
[关键词] 数学思想;新知引入;探索生成;课堂练习;课堂小结
数学思想是数学的精髓，渗透数学思想不仅能够将数学知识与数学素养有机结合起来，还能够引导学生从数学的角度分析问题、解决问题. 纵观初中数学思想渗透教学，其主要集中在习题课中，并且数学思想的渗透多是教师归纳总结，而在新课引入和新知探索环节中很少得到教师的关注，无法让学生体会到数学思想与数学知识“皮与毛”的关系. 因此，在新知引入、探索生成、课堂练习及课堂小结等重要环节，探究新课教学中数学思想方法的渗透策略与途径具有重要的意义.
落实数学本质，将引入环节数
学化
在教学引入环节中，教师更多的是关注如何创设教学情境、如何促使学生主动地参与学习，而对数学思想方法的渗透较少，即使有所提及也往往局限于数学史料引入. 在笔者多年教学实践中，发现如果应用数学思想引入，也可以收到同样的教学效果. 例如，这节课程应用什么方式进行研究，这节课程可能要研究什么？通过这种类似的引入方式不但不会增加学生学习的负担，反而有助于学生构建课堂基本框架. 并且，通过长期在引入环节渗透数学思想，也能不断提高学生提出问题、分析问题的能力.
例如，在组织学生探究中心对称图形时，笔者在正式上课之前呈现了大街小巷中出现的洗牌魔術表演. 即学生抽牌，再洗牌，教师总能猜测到牌面数字，然后引导学生应用从特殊到一般解决问题的方式探究魔术表演的秘密. 即选取图案简单的、易于观察的某一张牌进行探究，以红心A为例，无论将其如何颠倒，教师手中的牌面并没有变化，其魔术秘密在于游戏用牌均不是中心对称图形，洗牌时均不会改变其“朝向”，即使学生随机抽取后，放回时仅为前后颠倒了180°，因此，教师总能找出那一张随机抽取的牌. 最后，在引导式提问中不断渗透数学思想，如“请从几何图形的角度分析颠倒这个变化属于什么”（渗透数学化方法）、“我们研究一个图形要从哪些方面入手”（渗透分类讨论思想）、“红心A的 ‘尖发生了哪些位置变化”（渗透特殊化思想）等等，不断引导学生从数学的角度描述出中心对称图形的定义.
同时，为了避免情境背景探讨后学生盲目地总结情境背景中的问题或将注意力集中到情境背景中的其他因素，教师应引导学生将教学中涉及概念的重要问题进行表述后，渗透类比等数学思想，关注整个课堂的主要思路. 例如，在组织学生学习平面几何知识体系时，笔者及时引导学生巧借直线型图形中最基本的点、线、面等定义到理解图形间的关系，再到曲线型图形等概念的学习，使得学生的学习思路更加清晰.
创设问题串模板，将探索过程
模型化
数学思想的形成与发展是以数学知识为载体，并非外在的表现形式，因此，在具体教学中，教师应注重在教学活动中不断渗透数学思想. 其中，对于新概念的学习应创设以下问题串模板：这个新概念是什么（渗透一般化与特殊化思想）、这个概念与其他概念有什么区别和联系（渗透类比思想）、学习这个新概念具有什么意义、具体运用中有哪些易错点（渗透一般化与特殊化思想）. 对于图形空间与数量关系的学习应创设以下问题串模板：这个新的图形是什么（渗透一般化与特殊化思想）、该图形有哪些性质（渗透分类思想）、新的性质产生了哪些新的命题以及这些命题的应用具体是什么（渗透一般化与特殊化思想）.
以探究二次函数的图像教学过程为例，首先，组织学生回顾总结初中阶段已经学习过哪些函数，并通过函数符号的形式帮助学生建立起已学函数的知识体系（渗透分类讨论、模型思想），如图1所示. 其次，引入本节课程的内容，阐述二次函数的图像与性质是初中阶段研究的最后一种特殊的函数，并从y=x2着手，类比一次函数或比例函数的研究思路，如图2所示，并绘图总结出y=x2的图像与性质（渗透类比、从特殊到一般等思想）. 再次，以小组为单位，分别讨论y=-x2，y=2x2，y=-2x2，y=x2，y=-x2的图像与性质（渗透数形结合、从特殊到一般等思想）. 最后，要求学生总结出y=ax2的图像与性质，并在几何画板上形象地展示出y=ax2的图像（渗透不完全归纳、数形结合、极限等思想）.
化被动为主动，将练习环节探
究化
实施例题、习题变式练习是巩固知识的重要的手段. 随着在教学中长期渗透数学思想，教师应引导学生思考是否可以将相关条件进行弱化或强化，弱化或强化后结论会发生什么变化，是否可以将例题、习题中的数字置换为其他数字、字母、单项式、多项式或任意代数式，是否可以结合前面所学知识将其设计成为综合度更强的变式. 通过开展这种变式训练，不但能激励学生参与课堂教学实践，也增强了学生学习数学的信心和乐趣.
例如，如图3所示，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，试求证：△ABD≌△CDB. 在组织学生利用“SSS”判定两个三角形全等的基础上，追问学生：产生公共边的原因是什么？除了边能够重合外，角能够重合吗？随后，为了让学生对图形的变化有一定的感知，要求学生自己设计两个全等三角形纸片，并利用这两个全等三角形纸片拼出图形（渗透数形结合、分类思想），深刻体会两个三角形全等是一种数量关系，与位置无关. 最后，结合自己的操作，应用投影呈现出以下变式练习（渗透从特殊到一般的思想）：如图4所示，已知AB=DE，AC=DF，若要使三角形ABC和三角形DEF全等，则还需要什么条件，并说明自己添加条件的理由.
凸显数学精神，将课堂小结多
元化
形成积极的人生观与价值观，培养学生良好的品格是所有教育的最终目的. 然而，我们所学习的数学知识直接应用在现实生活中的机会比较少. 实质上，学习过程中的数学思想渗透时常影响着我们的学习与生活，因此，为了避免学生将数学思想误解为解题，教师应大力凸显数学精神，及时将数学思想对学生非智力因素的积极影响进行课堂小结.
例如，在组织学生探讨反比例函数的图像与性质时，为了引导学生严谨、周全、公正地看待问题，笔者在课堂小结中不断渗透分类讨论思想，对于字母k为正数和负数的两种情况进行不重不漏的讨论，通过这种讨论方式，不仅能够强化学生对反比例函数性质的理解，也能促使学生养成周全思考的良好习惯. 又如，在小结平方差公式与公式法分解因式时，对于x2-y2=（x+y）（x-y），为了渗透整体思想，笔者将其替换为★2-◆2=（★+◆）（★-◆），要求学生在理解的基础上进行阐述，通过这种换元与整体思想的渗透，不仅能够促使每一个学生保持对数学思想的兴趣，更为重要的是从中有效培养学生的创新精神.
总之，在初中数学新课教学中渗透数学思想，既是新课标的规定，也是社会对人才的要求，因此，教师应在新课教学中不断渗透数学思想方法，实施引入环节数学化、创设问题串模板、鼓励学生自主设计练习题目、课堂小结多元化等策略，只有这样，才能提高学生学习数学的兴趣，才能避免传统题海战术的影响和弊端，才能有效提高初中数学新课教学的质量与效率.
