挖掘文化价值,优化数学教学

    吉宏湘

    [摘 ?要] 数学文化是数学的精髓,教师在数学教学过程中,不能仅仅教授成品化的知识,应充分挖掘数学文化的教学价值,引导学生用数学观去观察客观的世界,理解数学文化与数学概念之间的关系,引导学生通过数学建模,在习得数学知识的同时理解数学方法、揭露数学本质.

    [关键词] 数学文化;数学哲学;数学方法

    数学文化本身就是数学知识的一部分,是数学知识的精华所在,我们的数学教学不能脱离了数学文化而教知识. 笔者认为,在数学教学的过程中,应融合传授知识、培养能力、文化熏陶和素质培养为一体. 本文结合具体的教学实践,首先分析数学文化在数学教学中的价值,接着就如何挖掘数学文化,如何基于数学文化进行数学教学,谈几点思考.

    数学文化在数学教学中的价值

    数学与人类的活动密不可分,数学本身就可以视作一种文化. 数学文化具有实践性、人文性和思维性,因此挖掘数学文化在数学教学过程中的价值,也应从这三个方面出发.

    1. 数学文化具有实践性

    数学正如一棵茁壮成长的大树,是伴随着实践在不停地建构和完善自身理论、知识体系的,与此同时,数学又作为工具为人类提供方法、思路,以服务社会生产实践活动. 教学过程中挖掘数学文化的实践性,应理顺数学概念的来龙去脉,尝试着用数学眼光理性、积极地思考现实中的问题并解决问题,凸显数学的理性和实践性价值[1] .

    2. 数学文化具有人文性

    数学知识大厦的构建离不开“人”,每一个数学概念的背后都蕴藏着曲折且丰富的数学史,沉积了深厚的人文底蕴. 数学教学过程中挖掘数学文化的人文性价值,应给学生穿插讲解数学史,展示数学家推导数学法则时的理性与睿智,让学生习得知识的同时感受数学家遇到困难勇往直前、百折不挠的执着精神,感受数学家大胆猜想后小心求证的科学态度,这有助于学生数学学科核心素养的提升[2] .

    3. 数学文化具有思维性

    数学思维方法是高于数学概念而存在的高阶知识,也是数学文化中最闪亮的价值所在. 挖掘数学文化中的思维性价值,除了能提升学生的数学思维水平而外,还能引导学生用思维打开数学学习之大门,有助于数学知识的内化与素养的提升.

    基于数学文化的教学策略分析

    既然数学文化对于数学教学而言有上述价值,那么我们在教学过程中应如何从数学文化着手,敲开个性化数学文化之门,优化数学教学呢?

    1. 注重数学方法的渗透

    数学是一门综合性的学科,借助思维和技能多方位多角度地激发人类文化发展. 所以,教师在课堂教学中须深刻剖析数学方法的源泉、进程,引发学生究其根本,吸收精华,提升数学素养,彰显数学文化.

    在教学的过程中教师可以和学生一起回顾一下数学家波利亚列举的“烧水”事例,以更好地诠释数学方法的文化本质. 烧水事例投影出来的是转化的本质,即解决问题时,将未解决的问题进行变更,回归到已解决的问题之上. 数学教学,须刨根究底,将数学方法中的文化内蕴进行剖析,将数学中的方法论文化引入数学教学,创设出更多精彩的数学课堂教学[3] .

    2. 注重数学模型的构建

    数学模型就是使用数学语言,对每种事物的特质或数量关系,进行总结、描绘和提炼. 数学模型有着坚韧的导向作用,可以引导数学思维向科学研究方面深化. “鸡兔同笼”这个中国古代数学名题,大约出现在1500年前的《孙子算法》中. 其中蕴藏着数学模型文化的深刻内蕴及美学价值. 下面,我们就一起走进这个数学模型所带来的模式化文化中.

    创设问题如下:鸡兔共笼,上三十五头,下九十四足,请问鸡兔各几何.

    显然,此问题用方程模型解题最合适不过了. 我们设鸡的只数为x,那么兔子就有(35-x)只. 据题意中鸡兔共九十四足得方程2x+4(35-x)=94. 解题至此,以下就纯粹是求解x的数学问题了. 以此模型为例,可以引申出多種数学文化:

    (1)安排九年级五班和六班共94名学生去南山湖划船游玩,一共使用35条船,大船可容纳4人,小船可容纳2人,若小船有x条,怎么列方程?

    (2)妈妈花94元买水果,香蕉和苹果共35千克,苹果4元/千克,香蕉2元/千克,如果买香蕉x千克,怎么列方程?

    (3)红红和妈妈一起制作小白花,已知妈妈每分钟做4朵小白花,红红每分钟做2朵小白花,妈妈和红红共做了35分钟,且一共制作了94朵小白花,那么红红做了多少分钟(列方程)?

    (4)爸爸和妈妈分别从相距94千米的A,B两地出发. 如果妈妈出发2小时后,爸爸才从A地出发,爸爸出发2小时后他们相遇. 已知爸爸和妈妈的速度和为35千米/时,那么爸爸和妈妈的速度各是多少?

    ……

    3. 注重数学本质的沉淀

    数学文化与其他文化一样,需要借助传承者的推崇、发掘和沉淀. 因此,数学教师自身必须具备强有力的文化素养,基于学科本质,探讨数学文化根本,沉淀数学文化,充分发挥数学文化的价值.

    例如,教师教学“负负得正”这一原理时,合理、准确的实例证明必不可少,还可借助生活中的探究和实践来迁移教学.

    (1)一个好人得到好报是一件极好的事情,即正正得正;一个好人得到了坏报是一件极坏的事情,即正负得负;一个坏人得到了好报是一件坏事,即负正得负;一个坏人得到了坏报是一件极好的事情,即负负得正.

    (2)小明喜欢猫是真的——喜欢,即正正得正;小明喜欢猫是假的——不喜欢,即正负得负;小明不喜欢猫是真的——不喜欢,即负正得负;小明不喜欢猫是假的——喜欢,即负负得正.

    ……

    数学文化既能与多种文化相融合,又可以借助本质发掘和沉淀. 仍以“负负得正”的内涵为例,数学学科中的减法法则对其也是一种很好的诠释. 众所周知,一个数减去另一个数相当于这个数加另外一个数的相反数. 在运算中,将减法运算变换为加法运算,实现了“两个变化”,一个是减号向加号的转变,一个是减数向其相反数转变. 若是实现“一个变化”,可以解释为“一次符号的转变”,这里实现了“两个变化”,就可以解释为“二次符号的转变”. 基于此,便产生了“负负”的文化基底. 运用减法运算时,须抓住“两个变化”,从而实现数系中的做和谐恒等变形,即为“正方向思维”;若是不可实现数系中的做和谐恒等变形,即为“负方向思维”,据此类推,“负负得正”的内涵及数学文化便完美呈现了.

    这样的实例在数学教学中存在的类型很多,教师可以在教学中通过对其本质的理解去弘扬、沉淀数学文化.

    4. 注重数学哲理性的提炼

    数学是具有哲理性的知识,哲理性是数学文化中不可分割的一部分. 教师须从社会文化发展的角度去分析数学,提炼数学哲理性,从而更好地投入数学教育中.

    比如,解决数学问题时,思考得越久越详尽,那么解决问题的方法就会越发精妙,书写内容就会越发精练. 也就是说,想要获取简洁精练的解题方法,就需要深度思考. 这一过程,类似于人生哲学“吃得苦中苦,方为人上人”. 而提炼数学哲理性文化的例子还有很多,可以从中获得文化陶冶.

    (1)小数点的丢失,会影响数值的变化——失之毫厘,差之千里.

    (2)代数中,负数一定小于零——灵魂的丢失,比无知更可怕.

    (3)互为相反数的两个数的和是零——天赋再好,不努力都是白费.

    (4)任何数加零都等于这个数——假如我们不行动,永远只能站在原地踏步.

    ……

    结语

    总之,数学教育离不开数学文化的交融. 数学课堂中需要研究和解决各种复杂问题, 教师需要准确把握数学教育的正确方向,正确认识数学的文化价值,从而创设富有生命力的数学课堂.

    参考文献:

    [1]张维忠. 文化视野中的数学与数学教育[M]. 北京:人民教育出版社,2006.

    [2]易南轩,王芝平.多元视角下的数学文化[M]. 北京:科学出版社,2007.

    [3]卜以楼. 凸显迁移能力的教学设计个案——“从问题到方程”教学实录与设计说明[J]. 中国数学教育:初中版,2009(11).

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