直线运动中的追及、相遇问题的分析新法

    赖维炜

    高中物理必修Ⅰ中的运动学部分,有个专题内容“直线运动中的追及、相遇问题”一直以来是一个出题热点,对于学生来讲也是一个学习的难点.作为高一的学生初次接触这种习题,难就难在物理建模.如何更好地建立这一物理模型,一直以来都是教师思考的一大课题.在这里,我和大家分享一种新的分析方法——身临其境法.一、以例题导出问题

    例题:在一条平直的公路上,有一辆汽车正以0.5m/s2的加速度从停车站启动做匀加速运动,此时,在后方距离20m处恰好有一辆自行车以5m/s的速度同向匀速驶来,求自行车是否能追上汽车,如能追上,求相遇时汽车的位移.

    师:同学们,今天我们一起来学习一下追及和相遇问题,先回忆一下在生活中,你们有没有相类似的经历呢?

    学生开始讨论,有少部分学生说“有”.

    师:有谁愿意来简单地描述一下当时的情况吗?

    生A:昨天中午回家的时候,在学校前面的红绿灯处,正好有一辆白色的SUV绿灯开始起步,我正好在它后面大概有20多米的位置.后来我超过了他,但没多久他又追上我了,并把我甩在后面了.二、引导分析

    师:大家来分析一下,A同学能追上前方正在启动的车的原因有哪些?

    生B:我觉得是因为A同学离车近,再远一点就不一定能追上了.

    总结并板书:能追上的原因:1.起始时,两者之间的距离.

    生C:还跟A同学的速度有关,还有汽车的加速度也会影响结果的.

    总结并板书:2.后方追赶者的速度.3.前方被追赶者的加速度.

    师:嗯,很好.那我们来想想,如果保持A同学的速度不变,车辆起步的加速度不变,只改变两者起始时的距离,又会出现什么样的结果呢?

    生:(积极讨论着)如果开始相距很远的话,那肯定是追不上的.

    师:追不上,那在追赶的过程中我们与车之间的距离有什么变化呢?

    生:先是慢慢接近,后又慢慢拉开啊.

    师:那是什么原因导致这个变化呢?

    生:应该是两者的速度,当汽车的速度还没加起来的时候,也就是自行车的速度比汽车的速度快时,两者距离在靠近,当汽车的速度加到比自行车速度大的话,两者的距离就开始变大了.

    总结并板书:两者速度大小,会影响两者之间的距离.

    师:那两者在追赶过程中什么时候距离最近呢?

    生(异口同声地喊出来):两者速度相等时.

    总结并板书:两者速度相等,距离最近.

    师:那我们怎么来判定像这种匀速运动的物体,追赶前方匀加速运动的物体,到底能不能追上呢?

    生A:从开始到两车速度相等的时间里,如果自行车位移大于汽车的位移,那就追上了;如果小于,就没追上.

    生B:不对,他们开始有距离的,要自行车位移大于汽车位移与开始的间距之和,那才是追上了.

    师(鼓掌):对,我们还要记住两者的起始间距.

    师生(总结分析):我们把这种类似追及问题可归纳为:匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙.判断能否追上的方法是:假定速度相等,从位置关系判断.①若甲、乙速度相等时,甲的位置在乙的后方,则追不上,此时两者之间的距离最小.②若甲、乙速度相等时,甲的位置在乙的前方,则追上,并会有两次相遇.③若甲、乙速度相等时,甲、乙处于同一位置,则恰好追上,为临界状态.解决问题时要注意二者是否同时出发,是否从同一地点出发.三、总结归纳

    分析追及问题的注意点:

    1. 要抓住一个条件,两个关系:①一个条件是两物体的速度满足的临界条件,如两物体距离最大、最小,恰好追上或恰好追不上等.②两个关系是时间关系和位移關系,通过画运动示意图找两物体的位移关系是解题的突破口.

    2.若被追赶的物体做匀减速运动,一定要注意被追上时该物体是否已经停止运动.

    3.仔细审题,充分挖掘题目中的隐含条件,同时注意图像的应用.

    这堂课的效果很好,大部分学生能很好地掌握追及和相遇问题的分析要领.

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