基于培养学生几何直观素养的教学策略
罗成忠
摘 要：几何直观是《义务教育教学课程标准》的八大核心词之一，借助培养初中学生数学几何直观素养的教学，帮助学生直观地理解数学，它可以帮助学生直观的理解几何知识，渗透数形结合的重要数学思想，提升运用图形认识事物的能力，感知问题解决的方向，从而使一些复杂的问题简单化，对发展学生的学习能力和创造力有着重要的价值.
关键词：几何直观；素养；生活实际；策略
几何直观是在经验活动的过程中逐步建立起来的，由于学生的年龄和认知特点，学习几何需要更多的从经验入手，通过观察比较，动手操作，获得对图形的认知和感悟.培养学生几何直观素养的基本途径是多样的，包括：生活经验的再现，实物观察，实践操作及多媒体辅助教学等.因此，在图形与几何的教学中，应注重将抽象几何变成直观几何的教学策略，加强学生对几何直观素养的培养，引导学生用数学思考的方法去分析和解决问题.
1 联系生活情境策略，运用几何直观
初中学生对于各种物体形状的感知，有了一些零碎的感性经验，在教学中如能引入学生熟悉的生活实际进行教学，可引起学生对学习几何知识的兴趣.例如，在上七年级的《丰富的图形世界》时，可以设问：“同学们在小学阶段学过哪些几何体，它们各有哪些特征？”展示一些学生熟悉的图片，并提出问题：英格兰巨石（看到哪些几何体？），西瓜（象圆球吗？），玉米（象圆锥吗？还是象圆台？），要求学生用自己的语言描述它们的特征，并让他们充分交流，教师要及时纠正学生错误的叙述，帮助他们形成规范的几何语言；又如在《确定位置》的教学中，借助学生熟悉的电影票、车票、地图、门牌号等生活情境，让学生感受到平面中确定位置的两个条件，为下节坐标的学习打好基础；生活中的轴对称问题，本身就来源于学生熟悉的生活实际.结合具体的生活情境，在教师的精心引导下，完成具体到抽象，再由抽象还原到具体的知识化过程，形成系统的知识化理论体系，使学生几何直观素养得到初步培养.
2 解决实际问题策略，理解几何直观
学生在解决实际问题中，借助直观、形象的图形，使数学的实际问题和几何直观图形有机地结合，能帮助学生更好地理解、领会数学问题的本质，寻找正确的解题思路，为培养学生的几何直观素养打好基础.
例如，在学习行程问题时，借助线段分析，可以清晰地反映出行程问题的本质特征：小明家、小红家和学校在同一路线上，小红家到学校有312米，小明家到学校有155米.小明家到小红家有多远？他们两家和学校的位置可能有几种情况？
行程问题因具有一定的抽象性，对于初中学生来说往往难以理解，常有畏然情绪，不知从何入手.教师在分析问题时，可引导学生画出如上图1、2所示的线段图示，该图示能直观地反映题目中隐含的两种数量关系：①当小明处在小红和学校之间时，小明家到小红家有多远就直观地反映出来；②当学校处在小红和小明之间时，小明家到小红家有多远也形象地表示出来，便于学生直接观察，能具体、形象地帮助学生理清数学问题中的数量关系，同时渗透分类讨论的数学思想.
3 借助媒体演示策略，深化几何直观
在初中数学教学中，概念、法则、公理、定理等知识具有一定的抽象性，对于初中学生来说并非都能容易理解.如果教学中用传统陈旧的“填鸭式”教学方式，学生就常会对概念产生片面性理解，给后续学习造成一定的困难，而生动、形象、直观的多媒体动画演示，加大吸引学生上课注意力的时间，有助于提升课堂效率.
例如，在旋转角等于对应线段所在直线的夹角的教学中，如图3，设△ABC与△CDE都是等边三角形，那么直线AD和直线BE的夹角都是600，为什么？图形在变，不变的是旋转的性质，△ACD绕着点C顺时针旋转600就可以与△BCE重合，通过几何画版的直观动画演示，形象地展示出了整个过程，可知对应线段AD与BE所在直线的夹角为600.
4 亲历实践操作策略，发展几何直观
在“空间与图形”的教学中，让学生动手操作、亲历亲为，运用所学的知识去解决生活实际问题，可进一步发展学生的几何直观素养.
例如，在北师大版九年级第四章第六节《利用相似三角形测高》的教学中，利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度问题.解决此类问题时，教师往往只注重在理论上引导学生怎样去画图解题，而忽视对学生动手操作能力的培养，学生学过后印象不深，不久就忘，无法达到预期教学效果.
在实际的教学教学实践中，教师可带领学生到操场进行实际测量，根据相关三角形的相似知识，可设学生身高为AB，旗杆高度为CD，作如下几种测量：
（1）如图4，学生站在旗杆影子的顶点B上，利用
（2）在点C的影子处放一面镜子，学生站在镜子的另一侧，视线刚好在镜子中能看到点C的影子，利用（1）的解题方法，可测出旗杆CD.
（3）让学生和旗杆在地面的影子顶点重合在点E处，利用△ABE∽△CDE，可测出旗杆CD.
（4）设学生在AB处看旗杆顶点的仰角为300，再前进若干米到EF处，看旗杆顶点的仰角为450，利用解直角三角形的原理可测得CG的高，加上学生身高，可测出旗杆CD.
自己动手操作，可加深学生对利用相似三角形的知识的认识，同时掌握利用三角形相似来解直角三角形的方法，并逐步树立数学建模意识，提高几何直观素养.
总之，教师在实际教学中，借助学生熟悉的生活实际情況，消除学生对新知识的陌生感，促进数学理论知识与生活实际的有机结合，让学生明白数学来源于生活，学习数学能帮助人们解决生活中的一些问题；要充分利用多媒体工具，把抽象的数学问题具体化、直观化，培养学生将实际问题转化为数学问题的能力，达到发展几何直观素养的目的.
摘 要：几何直观是《义务教育教学课程标准》的八大核心词之一，借助培养初中学生数学几何直观素养的教学，帮助学生直观地理解数学，它可以帮助学生直观的理解几何知识，渗透数形结合的重要数学思想，提升运用图形认识事物的能力，感知问题解决的方向，从而使一些复杂的问题简单化，对发展学生的学习能力和创造力有着重要的价值.
关键词：几何直观；素养；生活实际；策略
几何直观是在经验活动的过程中逐步建立起来的，由于学生的年龄和认知特点，学习几何需要更多的从经验入手，通过观察比较，动手操作，获得对图形的认知和感悟.培养学生几何直观素养的基本途径是多样的，包括：生活经验的再现，实物观察，实践操作及多媒体辅助教学等.因此，在图形与几何的教学中，应注重将抽象几何变成直观几何的教学策略，加强学生对几何直观素养的培养，引导学生用数学思考的方法去分析和解决问题.
1 联系生活情境策略，运用几何直观
初中学生对于各种物体形状的感知，有了一些零碎的感性经验，在教学中如能引入学生熟悉的生活实际进行教学，可引起学生对学习几何知识的兴趣.例如，在上七年级的《丰富的图形世界》时，可以设问：“同学们在小学阶段学过哪些几何体，它们各有哪些特征？”展示一些学生熟悉的图片，并提出问题：英格兰巨石（看到哪些几何体？），西瓜（象圆球吗？），玉米（象圆锥吗？还是象圆台？），要求学生用自己的语言描述它们的特征，并让他们充分交流，教师要及时纠正学生错误的叙述，帮助他们形成规范的几何语言；又如在《确定位置》的教学中，借助学生熟悉的电影票、车票、地图、门牌号等生活情境，让学生感受到平面中确定位置的两个条件，为下节坐标的学习打好基础；生活中的轴对称问题，本身就来源于学生熟悉的生活实际.结合具体的生活情境，在教师的精心引导下，完成具体到抽象，再由抽象还原到具体的知识化过程，形成系统的知识化理论体系，使学生几何直观素养得到初步培养.
2 解决实际问题策略，理解几何直观
学生在解决实际问题中，借助直观、形象的图形，使数学的实际问题和几何直观图形有机地结合，能帮助学生更好地理解、领会数学问题的本质，寻找正确的解题思路，为培养学生的几何直观素养打好基础.
例如，在学习行程问题时，借助线段分析，可以清晰地反映出行程问题的本质特征：小明家、小红家和学校在同一路线上，小红家到学校有312米，小明家到学校有155米.小明家到小红家有多远？他们两家和学校的位置可能有几种情况？
行程问题因具有一定的抽象性，对于初中学生来说往往难以理解，常有畏然情绪，不知从何入手.教师在分析问题时，可引导学生画出如上图1、2所示的线段图示，该图示能直观地反映题目中隐含的两种数量关系：①当小明处在小红和学校之间时，小明家到小红家有多远就直观地反映出来；②当学校处在小红和小明之间时，小明家到小红家有多远也形象地表示出来，便于学生直接观察，能具体、形象地帮助学生理清数学问题中的数量关系，同时渗透分类讨论的数学思想.
3 借助媒体演示策略，深化几何直观
在初中数学教学中，概念、法则、公理、定理等知识具有一定的抽象性，对于初中学生来说并非都能容易理解.如果教学中用传统陈旧的“填鸭式”教学方式，学生就常会对概念产生片面性理解，给后续学习造成一定的困难，而生动、形象、直观的多媒体动画演示，加大吸引学生上课注意力的时间，有助于提升课堂效率.
例如，在旋转角等于对应线段所在直线的夹角的教学中，如图3，设△ABC与△CDE都是等边三角形，那么直线AD和直线BE的夹角都是600，为什么？图形在变，不变的是旋转的性质，△ACD绕着点C顺时针旋转600就可以与△BCE重合，通过几何画版的直观动画演示，形象地展示出了整个过程，可知对应线段AD与BE所在直线的夹角为600.
4 亲历实践操作策略，发展几何直观
在“空间与图形”的教学中，让学生动手操作、亲历亲为，运用所学的知识去解决生活实际问题，可进一步发展学生的几何直观素养.
例如，在北师大版九年级第四章第六节《利用相似三角形测高》的教学中，利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度问题.解决此类问题时，教师往往只注重在理论上引导学生怎样去画图解题，而忽视对学生动手操作能力的培养，学生学过后印象不深，不久就忘，无法达到预期教学效果.
在实际的教学教学实践中，教师可带领学生到操场进行实际测量，根据相关三角形的相似知识，可设学生身高为AB，旗杆高度为CD，作如下几种测量：
（1）如图4，学生站在旗杆影子的顶点B上，利用
（2）在点C的影子处放一面镜子，学生站在镜子的另一侧，视线刚好在镜子中能看到点C的影子，利用（1）的解题方法，可测出旗杆CD.
（3）让学生和旗杆在地面的影子顶点重合在点E处，利用△ABE∽△CDE，可测出旗杆CD.
（4）设学生在AB处看旗杆顶点的仰角为300，再前进若干米到EF处，看旗杆顶点的仰角为450，利用解直角三角形的原理可测得CG的高，加上学生身高，可测出旗杆CD.
自己动手操作，可加深学生对利用相似三角形的知识的认识，同时掌握利用三角形相似来解直角三角形的方法，并逐步树立数学建模意识，提高几何直观素养.
总之，教师在实际教学中，借助学生熟悉的生活实际情況，消除学生对新知识的陌生感，促进数学理论知识与生活实际的有机结合，让学生明白数学来源于生活，学习数学能帮助人们解决生活中的一些问题；要充分利用多媒体工具，把抽象的数学问题具体化、直观化，培养学生将实际问题转化为数学问题的能力，达到发展几何直观素养的目的.
