从一道向量题的一题多解中感悟数学解题的“真谛”
徐良锋
向量是高中数学的重要内容之一，一方面它自身具有很强的知识性与方法性，题型变化多，解题灵活性大，另一方面它与其他数学内容联系十分紧密，具有很强基础性与工具性.因此，学习与研究向量问题的解法对于提高我们分析问题与解决问题的能力具有十分重要的意义，下面就通过向量问题的一题多解，与读者一起感悟数学解题的“真谛”
评注以上解法是利用了共线向量的通性，但过程不是很简单，其实我们仔细观察条件等式，还可以通过简化形式，得到一个相对简单的方法. 评注解法2先是对题设中的等式进行了变形，即通过优化条件，然后再数形结合找到了一种解决问题简单办法，其实，解决数学问题的思想大都一样，先简化题设中的条件与结论，然后再去寻求解题的最佳途径.
评注解法3将一般情形特殊化，这样有助于复杂问题简单化，如果结论是一个填空题，还可以再进一步特殊化：在物理学中我们知道三个大小一样互相成120°的三个力作用于同一点合力为0.利用这个模型求解此例会更简明，也更易让人理解与接受.
解法4由平面向量的基本定理，我们知道，平面上的任一个向量都可以用一组基向量表示出来，且表示的形式唯一，这样不妨让我们用基向量思想方法来进行求解.
评注解法4充分利用了平面向量的基本定理，通过数形结合，并充分利用了平面几何性质，得到了一种简单的求解方法，其实，此例作为一个填空题，在不影响条件的情况下，我们还可以利用特殊的思想，选用以单位正交向量为基底，利用坐标的形式进行求解.
向量是高中数学的重要内容之一，一方面它自身具有很强的知识性与方法性，题型变化多，解题灵活性大，另一方面它与其他数学内容联系十分紧密，具有很强基础性与工具性.因此，学习与研究向量问题的解法对于提高我们分析问题与解决问题的能力具有十分重要的意义，下面就通过向量问题的一题多解，与读者一起感悟数学解题的“真谛”
评注以上解法是利用了共线向量的通性，但过程不是很简单，其实我们仔细观察条件等式，还可以通过简化形式，得到一个相对简单的方法. 评注解法2先是对题设中的等式进行了变形，即通过优化条件，然后再数形结合找到了一种解决问题简单办法，其实，解决数学问题的思想大都一样，先简化题设中的条件与结论，然后再去寻求解题的最佳途径.
评注解法3将一般情形特殊化，这样有助于复杂问题简单化，如果结论是一个填空题，还可以再进一步特殊化：在物理学中我们知道三个大小一样互相成120°的三个力作用于同一点合力为0.利用这个模型求解此例会更简明，也更易让人理解与接受.
解法4由平面向量的基本定理，我们知道，平面上的任一个向量都可以用一组基向量表示出来，且表示的形式唯一，这样不妨让我们用基向量思想方法来进行求解.
评注解法4充分利用了平面向量的基本定理，通过数形结合，并充分利用了平面几何性质，得到了一种简单的求解方法，其实，此例作为一个填空题，在不影响条件的情况下，我们还可以利用特殊的思想，选用以单位正交向量为基底，利用坐标的形式进行求解.
