基于MATLAB的欧式期权定价的敏感性分析
芦天宇
摘要：期权交易涉及的因素众多，这些因素不仅会影响到价格的变动，还在变化中形成一定的规律，基于此，本文就期权定价的敏感性进行详细分析。分析得出，由于MATLAB是以Black-scholes-Merton期权定价为基础模型而设计出的金融衍生产品工具，因此Black-scholes模型并不是MATLAB金融衍生产品工具箱的默认计算对象，Black-scholes-Merton模型才是。由此在MATLAB的功能基础上成功求得欧式期权定价敏感性的计算公式，并实现在Word中的快捷计算。
关键词：MATLAB；Black-scholes-Merton模型；敏感指标
随着国际金融市場的飞速发展，金融衍生产品也在市场上日益活跃，但期权的定价一直是国际衍生金融市场发展过程中的一个难题。各种国际金融市场上的衍生金融工具都由于市场价格变动较大，导致定价困难。欧式期权定价的Black-scholes模型自提出以来一直广泛应用于金融市场，为解决这一困难提供现实基础。本文在学术界研究成果的基础上探讨欧式期权定价敏感性的直观性不足等问题。
一、欧式期权定价在Black-scholes-Merton模型下的敏感性指标
研究欧式期权定价敏感性指标首先要明确欧式期权敏感性指标的经济意义。其数学公式中所包含的参数表示期权标的物价格变动对期权价格、期权Delta数值和影响程度，并且对衡量期权时间变动、反映利率的变动和表示期权价格相对标的物价格的弹性具有重要意义。自1973年以来，由学术界提出的Black-Scholes期权定价模式就在国际金融市场中被广泛应用，而且得出了相关的权威公式。而莫顿将Black-Scholes做以扩展，在Black-Scholes模型基础上将股票中需要连续支付的红利看做负利率，最终得到了Black-scholes-Merton模型下的期权定价公式：
其中C是看涨日期，P是看跌日期，Black-scholes-Merton模型下S、X、r等相关参数分别表示资产市场价格、执行价格、价格波动率、无风险利率、红利率和距离到期时间，是此模式下重要的六要素。当把Black-scholes-Merton模型下的六个要素代入d1和d2中求值时，最终可以得出看涨日期和看跌日期的准确数值，但是由于没有在MATLAB基础上进行计算，因此存在计算量大且步骤繁琐的缺点。以往学术界对欧式期权定价的敏感性指标的探究结果常常有所出入，在对欧式期权定价敏感性的分析问题上带来诸多不便。因此笔者就MATLAB模式基础上如何为欧式期权定价敏感性求出公式并得出准确数值进行探究，力求寻求出一种简单快捷的计算方法。
二、欧式期权定价实现MATLAB敏感性指标计算
MATLAB金融工具箱主要针对于国际金融市场，提供一个完美的计算环境给金融分析和金融工程等相关工作。利用MATLAB金融工具箱几乎可以完成一切金融数据的数据统计和数学分析，并且能以高质图表将分析结果直观的展现出来。利用图表和分析结果可以便捷地解答一些与金融相关的难度较大的问题。传统的计算机软件在计算过程中往往忽视一些细节问题，例如数据类型和数据大小等声明，而MATLAB金融工具箱可以利用一个公式得出想要的一切结果，包括欧式期权定价的敏感性指标。
在以往的学术研究中，研究者们利用Black-Scholes模型对欧式期权定价的敏感度指标进行计算，但是在这些研究中，都是以红利为零的假设为条件，最终得出的结果不是理想中的准确结果。而利用MATLAB金融工具箱可以将诸多现实因素考虑在内，在红利支付模式较多的情况下，以红利不为零作为假设条件代入公式进行计算。这是因为MATLAB金融工具箱不是传统上Black-Scholes模型的单纯延续，而是在Black-Scholes模型的基础上设计出了Black-scholes-Merton模型。众所周知，Black-scholes-Merton模型的最终目标就是期权股票定价，而期权作为股票的衍生工具，其价格波动最根本的影响因素就是股票的价格，而股票的价格波动是一种随机的现象，以此决定了期权价格的变动也是一个随机的过程，而Black-scholes-Merton模型得出的公式能将这种随机性完整地捕捉，进而得出相关的结论。MATLAB金融工具箱在Black-scholes-Merton模型的基础上演变而来，在具有Black-scholes-Merton模型优势的基础上还实现了在Notebook环境下的便捷计算。
根据敏感性指标通用计算模板，只需要把相关的六个要素代入到计算模板的相应字母位置中进行公式操作，就可以输出相应的结果。为了更加直观生动地展示欧式期权定价的敏感性指标，还可以在Notebook环境下启动Word文档，绘制出以标的物价格、标的物时间为自变量，敏感性指标为因变量的三维网面图，再根据期权价格的随机性变动以第四维在三维网面图的基础上进行染色，最终得到完整的四维网面图，充分展示出敏感性变化的客观规律。由于技术水平和篇幅有限，本文只针对MATLAB基础上单个的期权定价的敏感性问题进行探究，由于Black-scholes-Merton模型还存在其他的推广形式，因此还需在特殊情况下对MATLAB基础上的期权定价的敏感性问题再做格外的探讨。
三、结论
综上所述，针对MATLAB基础上欧式期权定价的探究是及其必要的。本文通过研究学术界大量研究成果不仅给出欧式期权敏感性指标的计算公式，也在通过Notebook计算出敏感性指标的数值，根据此数值绘制出敏感性的四维网面图。研究所的成果不仅为欧式期权定价做出贡献，也为学术界研究MATLAB金融工具箱提供新观点。希望本文可以为研究欧式期权定价敏感性的相关人员提供参考。
参考文献：
[1]吕喜明，刘春艳.基于MATLAB的欧式期权定价的敏感性分析[J].中国乡镇企业会计，2013，08：238-240.
[2]明雷，杨胜刚.基于投资犹豫的欧式期权定价模型[J].系统工程理论与实践，2016，3606：1392-1398.
（作者单位：南京财经大学）
摘要：期权交易涉及的因素众多，这些因素不仅会影响到价格的变动，还在变化中形成一定的规律，基于此，本文就期权定价的敏感性进行详细分析。分析得出，由于MATLAB是以Black-scholes-Merton期权定价为基础模型而设计出的金融衍生产品工具，因此Black-scholes模型并不是MATLAB金融衍生产品工具箱的默认计算对象，Black-scholes-Merton模型才是。由此在MATLAB的功能基础上成功求得欧式期权定价敏感性的计算公式，并实现在Word中的快捷计算。
关键词：MATLAB；Black-scholes-Merton模型；敏感指标
随着国际金融市場的飞速发展，金融衍生产品也在市场上日益活跃，但期权的定价一直是国际衍生金融市场发展过程中的一个难题。各种国际金融市场上的衍生金融工具都由于市场价格变动较大，导致定价困难。欧式期权定价的Black-scholes模型自提出以来一直广泛应用于金融市场，为解决这一困难提供现实基础。本文在学术界研究成果的基础上探讨欧式期权定价敏感性的直观性不足等问题。
一、欧式期权定价在Black-scholes-Merton模型下的敏感性指标
研究欧式期权定价敏感性指标首先要明确欧式期权敏感性指标的经济意义。其数学公式中所包含的参数表示期权标的物价格变动对期权价格、期权Delta数值和影响程度，并且对衡量期权时间变动、反映利率的变动和表示期权价格相对标的物价格的弹性具有重要意义。自1973年以来，由学术界提出的Black-Scholes期权定价模式就在国际金融市场中被广泛应用，而且得出了相关的权威公式。而莫顿将Black-Scholes做以扩展，在Black-Scholes模型基础上将股票中需要连续支付的红利看做负利率，最终得到了Black-scholes-Merton模型下的期权定价公式：
其中C是看涨日期，P是看跌日期，Black-scholes-Merton模型下S、X、r等相关参数分别表示资产市场价格、执行价格、价格波动率、无风险利率、红利率和距离到期时间，是此模式下重要的六要素。当把Black-scholes-Merton模型下的六个要素代入d1和d2中求值时，最终可以得出看涨日期和看跌日期的准确数值，但是由于没有在MATLAB基础上进行计算，因此存在计算量大且步骤繁琐的缺点。以往学术界对欧式期权定价的敏感性指标的探究结果常常有所出入，在对欧式期权定价敏感性的分析问题上带来诸多不便。因此笔者就MATLAB模式基础上如何为欧式期权定价敏感性求出公式并得出准确数值进行探究，力求寻求出一种简单快捷的计算方法。
二、欧式期权定价实现MATLAB敏感性指标计算
MATLAB金融工具箱主要针对于国际金融市场，提供一个完美的计算环境给金融分析和金融工程等相关工作。利用MATLAB金融工具箱几乎可以完成一切金融数据的数据统计和数学分析，并且能以高质图表将分析结果直观的展现出来。利用图表和分析结果可以便捷地解答一些与金融相关的难度较大的问题。传统的计算机软件在计算过程中往往忽视一些细节问题，例如数据类型和数据大小等声明，而MATLAB金融工具箱可以利用一个公式得出想要的一切结果，包括欧式期权定价的敏感性指标。
在以往的学术研究中，研究者们利用Black-Scholes模型对欧式期权定价的敏感度指标进行计算，但是在这些研究中，都是以红利为零的假设为条件，最终得出的结果不是理想中的准确结果。而利用MATLAB金融工具箱可以将诸多现实因素考虑在内，在红利支付模式较多的情况下，以红利不为零作为假设条件代入公式进行计算。这是因为MATLAB金融工具箱不是传统上Black-Scholes模型的单纯延续，而是在Black-Scholes模型的基础上设计出了Black-scholes-Merton模型。众所周知，Black-scholes-Merton模型的最终目标就是期权股票定价，而期权作为股票的衍生工具，其价格波动最根本的影响因素就是股票的价格，而股票的价格波动是一种随机的现象，以此决定了期权价格的变动也是一个随机的过程，而Black-scholes-Merton模型得出的公式能将这种随机性完整地捕捉，进而得出相关的结论。MATLAB金融工具箱在Black-scholes-Merton模型的基础上演变而来，在具有Black-scholes-Merton模型优势的基础上还实现了在Notebook环境下的便捷计算。
根据敏感性指标通用计算模板，只需要把相关的六个要素代入到计算模板的相应字母位置中进行公式操作，就可以输出相应的结果。为了更加直观生动地展示欧式期权定价的敏感性指标，还可以在Notebook环境下启动Word文档，绘制出以标的物价格、标的物时间为自变量，敏感性指标为因变量的三维网面图，再根据期权价格的随机性变动以第四维在三维网面图的基础上进行染色，最终得到完整的四维网面图，充分展示出敏感性变化的客观规律。由于技术水平和篇幅有限，本文只针对MATLAB基础上单个的期权定价的敏感性问题进行探究，由于Black-scholes-Merton模型还存在其他的推广形式，因此还需在特殊情况下对MATLAB基础上的期权定价的敏感性问题再做格外的探讨。
三、结论
综上所述，针对MATLAB基础上欧式期权定价的探究是及其必要的。本文通过研究学术界大量研究成果不仅给出欧式期权敏感性指标的计算公式，也在通过Notebook计算出敏感性指标的数值，根据此数值绘制出敏感性的四维网面图。研究所的成果不仅为欧式期权定价做出贡献，也为学术界研究MATLAB金融工具箱提供新观点。希望本文可以为研究欧式期权定价敏感性的相关人员提供参考。
参考文献：
[1]吕喜明，刘春艳.基于MATLAB的欧式期权定价的敏感性分析[J].中国乡镇企业会计，2013，08：238-240.
[2]明雷，杨胜刚.基于投资犹豫的欧式期权定价模型[J].系统工程理论与实践，2016，3606：1392-1398.
（作者单位：南京财经大学）
