核心素养下师友合作在三声和谐课堂中的应用
陈伟
[摘? 要] 在数学核心素养背景下，笔者通过在三声和谐课堂中运用师友合作的学习方式，培养学生之间的互助合作意识. 在实际的教学过程中通过问题串的方式，使学生对数学产生兴趣和自信心，提高学生学习数学的主动性. 通过一年多的探究，在师友合作的基础上通过问题串能使学生得到尽可能多的全面发展，从而培养学生的数学核心素养.
[关键词] 核心素养;师友合作;三声和谐课堂
在初中数学三声和谐互助课堂教学中通过问题串让学生进行师友合作学习，使学生能真正参与到课堂学习的过程中，是学生主体地位的重要体现. 下面以“二次根式（第1课时）”为例，如何通过激问的方式，培养学生在数学核心素养背景下三声和谐互助课堂中进行师友合作.
学习目标
（1）了解二次根式的概念，初步理解二次根式有意义的条件;
（2）探索掌握并运用二次根式的性质进行一些简单的运算;
（3）通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法.
学习重点
探求二次根式有意义的条件，掌握二次根式的性质，并能运用性质进行一些简单的运算.
学习难点
通过观察一些特殊的情形，运用从特殊到一般的数学思想归纳获得二次根式的性质;理解、掌握、运用二次根式性质（）2=a（a≥0）.
学习过程
1. 情境引入
师：下面先请大家欣赏我的校园美景，并同时回答如下问题.
问题1：边长为1的正方形画框的对角线长为______，边长为2的正方形画框的对角线长为______.
问题2：当一个圆面积是s时，圆的半径为______.
问题3：一个直角三角形，两直角边长为a和5，斜边长为______.
问题4：如图1，在一块木板上截出两个面积分别是8和18的正方形木板，则这块木板的长至少是______.
师在黑板上板书：，，，，+.
师：这些式子有什么共同特征？
生：这些式子都含有根号.
师：这些式子是整式还是分式呢？
生：都不是.
师追问：那它们是什么呢？
很多学生在思考，这时有学生小声在说，师走到其身边示意这名学生站起来回答，生答：二次根式.
师追问：那究竟什么是二次根式呢？
下面请大家带着这个问题自学教材P148的内容.
设计意图? 通过带领学生欣赏我校的校园美景，拉近了老师和学生之间的距离，让学生对这位老师产生兴趣，并且从欣赏的图片中产生问题，将生活中的问题数学化，达到课标中提出的“数学源于生活，服务于生活”的思想. 同时在老师的一再追问下，让学生产生问题，从而去引导学生解决问题.
2. 探索活动
活动一：
（1）自学教材P148（学生自学，师巡视）.
（2）二次根式的定义：一般地，_____叫作二次根式，其中a叫作______.
学生回答定义后，师问：3 是二次根式吗？
生1答：是.
師问：为什么说是？
生1抢答：因为含有“”.
这时其他学生在下面有些“乱”，开始插嘴，并和学生1产生争执，此时正是老师一次“拨乱反正”的好机会. 师示意生2回答.
生2答：当x≥5时，式子是二次根式;当x<5时，式子就不是二次根式.
师追问：为什么要分为x≥5和x<5呢？
生2答：因为只有当a≥0时，才是二次根式.
师举起大拇指，同时说：你很棒，在二次根式的定义中你已经注意到了被开方数a要大于等于0才可以. 请大家为他的精彩表现鼓掌.
经过刚才的讨论，学生终于明确：代数式是二次根式，必须要满足被开方数a要大于等于0.
师：接下来我们就来利用二次根式的定义完成下面的练习.
练习1：下列哪些式子是二次根式？为什么？
（1）;（2）6;（3）;（4）（m≤0）;（5）（x，y异号）;
（6）;（7）.
设计意图? 通过学生自学，了解掌握二次根式的定义，并通过老师的追问，使得学生加深对被开方数a要大于等于0的理解和记忆.
活动二：
师：仿照教材P148例题1，完成练习2.
学生完成练习2，师巡视.
练习2：要使下列各式有意义，x应是怎样的实数？
（1）;? ? （2）;
（3）.
设计意图? 师巡视的同时，批改学生的练习，同时发现学生的问题，通过实物投影展示给其他同学，并加以纠正. 在第（3）小题中，部分学生是这样做到的：x3≥0，x为一切实数. 当师投影时，他们自己也发现了问题. 在课堂中实时通过实物投影展示学生的错误，既能够节省时间，又能够让学生记住今后不会再犯同样的错误.
归纳小结：什么是二次根式？二次根式在实数范围内有意义的条件是什么？
设计意图? 在练习结束后及时地总结概念和解题方法，能够加深学生对于知识点的记忆和理解.
师：我们已经了解了二次根式的定义，那么它又具有哪些性质呢？
数学来源于生活，服务于生活[1]，所以笔者就利用自己的校园生活图片引入本节课，利用这个机会既可以介绍学校的特色，又可以激发学生的兴趣，从而能够更好地拉近学生之间的距离，给学生以亲切的自然感.
美国教育心理学家杰罗姆·布鲁纳认为：学习者在一定的问题情境中，经历对学习材料的亲身体验和发展过程，才是学习者最有价值的东西. 对于二次根式的定义，教材只是一句话描述，而在本节课的设计中，首先通过生活情境让学生回答问题，并让学生将答案板书在黑板上，引导学生观察代数式的特征，通过问题串的形式引导学生解决问题，并由学生自学归纳总结出二次根式的概念. 在得出二次根式的定义之后，再通过问题让学生感受到二次根式不仅仅是满足含有二次根号即可，还要满足被开方数大于等于0才可以，这样很好地展示了二次根式的双重非负性. 通过问题串给学生铺垫好台阶，让学生有思维可上的台阶，并且让学生在师友合作的过程之间产生问题冲突，就能把学生引入“山重水复疑无路”的困境，此时教师就能够更好地引导学生如何解决问题，如何化解冲突，又给学生“柳暗花明又一村”的豁然开朗，从而加深学生对于知识的理解和掌握[2].
总之，学生的数学核心素养是在长期的数学学习中点点滴滴逐步生成生长的，作为一线教师的我们应该积极转变自身的教学观念，牢记育人为本，树立大数学观;在实际的教学过程中做到以学生为本，有效地开展师友合作学习，整合至少两种版本的教材，合理利用教材资源;不能仅满足于教给学生知识，还要有意识地培养学生的数学能力，从而培养学生的数学核心素养.
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部制定. 义务教育数学课程标准（2011年版）[S]. 北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]张存侠. “二次根式”教学设计与思考[J]. 中国数学教育，2010（19）：22-25.
