高中数学教材中数学提问的比较研究
林慧
1问题提出
教学情境1教师在课堂上讲解分数，呈现了这样一道题：小华的体重比爸爸的轻七分之三。教师问：小华（的体重）和爸爸（的）什么关系？学生齐刷刷地答道：父子关系。站在台上的老师又好笑又好气，最后不得不称赞一声学生对伦理关系掌握得很好，而快速结束因这一提问造成的闹剧。
教学情境2在讲计数原理时，教师非常注重培养学生抓住数学本质，认为解决相关数学问题的关键是知道“完成的事情是什么”。在讲到计数原理的应用时，教师先让学生自行读题（一道关于检测程序路径的例题），然后提问学生：要完成的事情是什么？生答道：（找出）有多少条执行路径。教师皱了下眉头，示意其再思考。稍等一会，学生仍没反应过来，教师只好总结道：检测程序，得到路径！堂下学生非但没认同之感，反而有点丈二和尚摸不着头脑，小声议论起来。他们认为，该学生的回答更符合大家的理解倾向。教师见状，只能感慨学生的语文素养欠缺。
《学记》说：善问者如攻坚木，先其易者，后其节目，及其久也，相说以解。不善问者反此。善待问者如撞钟，叩之以小者则小鸣，叩之以大者则大鸣，待其从容，然后尽其声。不善答问者反此。其中强调了教师的提问，更具体地讲，道出了教师善于提问和答问的特点。上述两个情境中，教师的课堂提问本是有意识地帮助学生理清数学本质，但由于提的问题与课堂情境不相适应，学生没有及时领悟到教师提问的实质，导致没有起到预期的作用。
提问是中小学数学课堂教学中的一种重要的教学方式，具有激发学生兴趣、促进学生思维、检查学生的学习过程及巩固知识的重要作用，是师生交流互动和检验与实现预期目标的有效途径。具体地讲，数学课堂提问具有激励参与、建构灵活的数学基础知识、发展数学思维能力和强化反馈的功能。因此，我们特别要注意提出的问题的质量。人们对于教材中的提问较少关注，这跟提问的即时性有密切关系。数学教材不仅是数学知识的载体，还给教师提供了教学线索的参考。研究数学教材的课程内容呈现中的数学提问，可以给教师在教学过程中对提出的问题进行判断和选择提供理论上的依据。研究同一时期，不同版本的教材，可以了解到从不同的出发点对新课程标准的理解，从中取长补短，更有利于开发新课程改革理念下的课程资源。
2研究问题
这里试图以湖南教育出版社（以下简称为湘教版）和人民教育出版社A版（以下简称为人教版）普通高中数学教材选修2—2中“导数及其应用”的课程内容中提出的问题为研究对象。此处的问题，是指贯穿于教材课程内容主体的较为口语化的问题，不包含数学例题和习题。其中包括了教材中设置的思考框、探究框及旁白中的问题。从提出的问题的数量、类型和认知水平等三个方面进行比较研究。
对于问题的数量，按能给出答案的、以问号结束的一句为一题来统计。
从提问的功能上来看，问题可分为激趣型问题、联想型问题、悬念型问题、过渡型问题、发散型问题、猜想型问题和反馈型等类型；
从对问题的认知水平来看，问题水平分为回忆、理解、分析综合和评价。
3研究结果
3.1问题数量的比较
对湘教版和人教版选修2-2的“导数及其应用”这一章的提问数量进行统计，统计结果如表l所示。
表1两个版本教材“导数及其应用”提问数量统计表
说明两个版本都设置了章引言，湘教版在章引言中没有提出问题；在小结的安排上，湘教版教材没有像人教版教材那样，独立地将“定积分的简单应用”成一小节的课程内容来呈现，为了方便分析，我们将人教版的“定积分的简单应用”这一节的提问数量和课时安排一起归到“定积分与微积分基本定理”中。湘教版教材中在此章没有设置实习作业。（下同）
从表1可以看出：
（1）两个版本的教材这一章都设置了24个课时，从这一章课程内容的提问的总量来看，人教版和湘教版相差较大，人教版的提问数量接近湘教版的2倍。
（2）对应的每一主题的课程内容的提问数量存在着较大的差异，尤其是“导数的运算”和“定积分与微积分基本定理”这两个主题。湘教版“导数的运算”提问的数量占整章提问数量的38.10%，比人教版该主题的提问数量百分比多了29.35%；湘教版“定积分与微积分基本定理”提问的数量占整章提问数量的9.52%，比人教版该主题的提问数量百分比少了19.23%。这在一定程度上反映了人教版和湘教版教材在这一章内容上对每一节的地位及其教与学方式的看法存在着较大差异的，湘教版更加重视对导数的运算的自主性学习，对定积分与微积分基本定理的间接经验学习；而人教版更加注重对定积分与微积分基本定理的探索性学习，而对导数的运算的间接经验学习。这从课时上来看得到了相同的反映，“导数的运算”这一主题，湘教版用了4个课时而人教版用了3个课时；“定积分与微积分基本定理”这一主题，湘教版用了6个课时而人教版用了8个课时。
（3）在章引言上，人教版侧重于问题引入，采用了情境提问引入，运用数学史的方式是附加式；而湘教版采用了文字描述和图象展示。诗篇蕴含整章内容，函数图象道出此章重点，采用了点缀式和附加式的方式来运用数学史。另外，人教版重视学生自主收集关于微积分的历史的内容，设置了实习作业及相应的反馈问题，帮助学生梳理该作业的思路。而湘教版采用附加式的方式将大部分数学史内容穿插于各个相关主题的阅读材料中。
3.2问题类型的比较
表2两个版本教材“导数及其应用”提问类型统计表
由表2可以看出：
（1）两个版本教材中的提问类型都成四级阶梯状。湘教版的分布相对较为均匀，一级是悬念型和过渡型，占了42.86%；其次是发散型和反馈型，占了30.99%；下来是联想型和猜想型，占了21.42%；最少是激趣型。人教版的提问类型分布阶梯较为明显，一级反馈型占36.25%，与过渡型和发散型两者之和相当，联想型和悬念型占23.75%，激趣型和猜想型提问较少。激趣型和猜想型提问在两个版本教材中的出现均较少，大概跟高中数学课程内容以及高中生生理与心理上的成熟有关。尽管如此，一线教师在教学中还是要花多些心思去挖掘与课程内容相关的趣味性知识，帮助缓解高中数学学习的紧张情绪。
（2）人教版非常注重在教学过程中学生的反馈情况，其针对性的提问占所有类型提问的36.25%，比湘教版的多了21.96%。在课堂教学中，及时地捕捉学生对各个环节或每一部分知识的掌握情况，是对数学学习过程的评价重要依据，同时也是在学生建构数学知识与问题解决的过程中对学生能力评价的方式之一。
（3）对于悬念型提问，湘教版这一类型的提问占了21.43%，而人教版只有11.25%。从数据可以看到湘教版教材重视对设疑解疑思维的培养，久而久之，学生不仅学会了知识，而且还学到自学的方法。联合国教科文组织在《学会生存》一书中将“学会学习”作为教育四大支柱之一提出，教会学生学会学习数学将是最具代表性的主题之一。
（4）两个版本教材差异比较大的还有猜想型提问。针对这一章的猜想型提问，在湘教版教材中占了9.52%，而在人教版教材中只占了2.5%。从中可以看出湘教版对知识的生成发展的重视。数学知识经验的间接学习固然重要，但是学生对知识的发生发展的体验过程，不论是对数学的创新与发展，还是学生的知识生长都具有不可替代的作用。猜想是数学得以发展的重要基础。培养学生的数学猜想思维，既可以激发学生的好奇心与求知欲，又可以引导学生锻炼思维的严谨性。因此在恰当的时候引导学生进行猜想值得我们花篇幅来记录。
3.3问题的认知水平比较
表3两个版本教材“导数及其应用”提问水平统计表
从表3可以看出，两个版本教材中提出的问题均集中在理解水平和分析与综合水平。其中湘教版更重视问题的分析与综合，这一水平的问题数量占了总量的一半多，而人教版这一水平的提问只占了41.25%，比湘教版的少了近10%。人教版注重知识的分析与综合之余，同样重视数学知识的理解，这一水平的提问与分析综合水平的比例相当。回忆和评价水平的提问在两个版本的教材所占比例较少，人教版教材相对于湘教版教材会比较重视学生的知识储备的检查，回忆水平的提问占了7.5%，比湘教版的多了近5%。
我们按一定的权重对两个版本中各主题的提问分别进行量化处理，对回忆、理解、分析与综合和评价四水平分别赋予权重1、2、3、4，得到表4（如下表）。
对课程内容主体的提问水平量化后发现，两个版本教材在提问总量上依然是人教版的比湘教版的要多，但是总体平均水平却是湘教版的（2.80）比人教版的（2.56）要深一些。湘教版教材更注重提问水平的深度，提问较倾向于引导学生分析与综合；而人教版在注重提问的广度的同时，对提问水平的深度把握在介于理解和分析综合水平中间，由此可见，为了保持课程内容难易的平衡，通常会出现“少而深”或“多而浅”的提问模式。
两个版本教材在“导数的概念”这一主题的提问水平差异较小，人教版的稍微比湘教版的高一点。其他四个主题的提问水平，湘教版教材的均比人教版教材中的要深。其中，两个版本教材对于“导数的运算”这一主题提问水平均是这5个主题中最浅的，人教版的（2.29）倾向于理解水平，湘教版的（2.56）介于理解向分析综合水平过渡中。
4结论与讨论
（1）两个版本教材中“导数及其应用”这一章的提问总数量差异较大，人教版的问题总数比湘教版的多了近一倍。湘教版教材这一章的编写整体呈现的是小步子、程序化的概观，知识的来龙去脉、衔接具有较缓慢的螺旋上升式，给学生自主学习带来较大帮助。虽然提的问题量较少，但是均在一些关键之处。相对来说，人教版教材这一章的编写，其中的提问是贯穿整章课程内容的教学线索，知识的发生发展过程具有较为急促的螺旋上升式，给教师的教学留有较大的组织空间。
（2）两个版本教材提问的类型除了激趣型与猜想型所占比例均较低外，在其他提问类型侧重有所差异。湘教版教材提问类型主要是悬念型和过渡型，较关注教材内容的组织与衔接；人教版教材提问主要是为了强化反馈，关注学生的学习过程。
数学课程是帮助学生掌握必备的知识和技能，培养数学思维和创新意识与实践能力，促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。H教材呈现了知识主体之外，重要的还是要具有趣味性，增强教材的可读性。而问题正是教材与读者进行思维交流的重要中介。高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践等学习方式，发挥学生学习的主动性，体验“再创造”的过程。因此，教材编写可适量增加激趣型与猜想型提问的比例。
（3）教材中的提问水平主要是理解水平和分析与综合水平，各主题的平均水平趋于分析与综合水平。湘教版教材中这一章的主题平均水平要比人教版的要高，符合提问的“少而深”、“多而浅”的特点。尽管如此，两个版本教材中较低水平和高水平的提问极少，缺乏一定的梯度。
1问题提出
教学情境1教师在课堂上讲解分数，呈现了这样一道题：小华的体重比爸爸的轻七分之三。教师问：小华（的体重）和爸爸（的）什么关系？学生齐刷刷地答道：父子关系。站在台上的老师又好笑又好气，最后不得不称赞一声学生对伦理关系掌握得很好，而快速结束因这一提问造成的闹剧。
教学情境2在讲计数原理时，教师非常注重培养学生抓住数学本质，认为解决相关数学问题的关键是知道“完成的事情是什么”。在讲到计数原理的应用时，教师先让学生自行读题（一道关于检测程序路径的例题），然后提问学生：要完成的事情是什么？生答道：（找出）有多少条执行路径。教师皱了下眉头，示意其再思考。稍等一会，学生仍没反应过来，教师只好总结道：检测程序，得到路径！堂下学生非但没认同之感，反而有点丈二和尚摸不着头脑，小声议论起来。他们认为，该学生的回答更符合大家的理解倾向。教师见状，只能感慨学生的语文素养欠缺。
《学记》说：善问者如攻坚木，先其易者，后其节目，及其久也，相说以解。不善问者反此。善待问者如撞钟，叩之以小者则小鸣，叩之以大者则大鸣，待其从容，然后尽其声。不善答问者反此。其中强调了教师的提问，更具体地讲，道出了教师善于提问和答问的特点。上述两个情境中，教师的课堂提问本是有意识地帮助学生理清数学本质，但由于提的问题与课堂情境不相适应，学生没有及时领悟到教师提问的实质，导致没有起到预期的作用。
提问是中小学数学课堂教学中的一种重要的教学方式，具有激发学生兴趣、促进学生思维、检查学生的学习过程及巩固知识的重要作用，是师生交流互动和检验与实现预期目标的有效途径。具体地讲，数学课堂提问具有激励参与、建构灵活的数学基础知识、发展数学思维能力和强化反馈的功能。因此，我们特别要注意提出的问题的质量。人们对于教材中的提问较少关注，这跟提问的即时性有密切关系。数学教材不仅是数学知识的载体，还给教师提供了教学线索的参考。研究数学教材的课程内容呈现中的数学提问，可以给教师在教学过程中对提出的问题进行判断和选择提供理论上的依据。研究同一时期，不同版本的教材，可以了解到从不同的出发点对新课程标准的理解，从中取长补短，更有利于开发新课程改革理念下的课程资源。
2研究问题
这里试图以湖南教育出版社（以下简称为湘教版）和人民教育出版社A版（以下简称为人教版）普通高中数学教材选修2—2中“导数及其应用”的课程内容中提出的问题为研究对象。此处的问题，是指贯穿于教材课程内容主体的较为口语化的问题，不包含数学例题和习题。其中包括了教材中设置的思考框、探究框及旁白中的问题。从提出的问题的数量、类型和认知水平等三个方面进行比较研究。
对于问题的数量，按能给出答案的、以问号结束的一句为一题来统计。
从提问的功能上来看，问题可分为激趣型问题、联想型问题、悬念型问题、过渡型问题、发散型问题、猜想型问题和反馈型等类型；
从对问题的认知水平来看，问题水平分为回忆、理解、分析综合和评价。
3研究结果
3.1问题数量的比较
对湘教版和人教版选修2-2的“导数及其应用”这一章的提问数量进行统计，统计结果如表l所示。
表1两个版本教材“导数及其应用”提问数量统计表
说明两个版本都设置了章引言，湘教版在章引言中没有提出问题；在小结的安排上，湘教版教材没有像人教版教材那样，独立地将“定积分的简单应用”成一小节的课程内容来呈现，为了方便分析，我们将人教版的“定积分的简单应用”这一节的提问数量和课时安排一起归到“定积分与微积分基本定理”中。湘教版教材中在此章没有设置实习作业。（下同）
从表1可以看出：
（1）两个版本的教材这一章都设置了24个课时，从这一章课程内容的提问的总量来看，人教版和湘教版相差较大，人教版的提问数量接近湘教版的2倍。
（2）对应的每一主题的课程内容的提问数量存在着较大的差异，尤其是“导数的运算”和“定积分与微积分基本定理”这两个主题。湘教版“导数的运算”提问的数量占整章提问数量的38.10%，比人教版该主题的提问数量百分比多了29.35%；湘教版“定积分与微积分基本定理”提问的数量占整章提问数量的9.52%，比人教版该主题的提问数量百分比少了19.23%。这在一定程度上反映了人教版和湘教版教材在这一章内容上对每一节的地位及其教与学方式的看法存在着较大差异的，湘教版更加重视对导数的运算的自主性学习，对定积分与微积分基本定理的间接经验学习；而人教版更加注重对定积分与微积分基本定理的探索性学习，而对导数的运算的间接经验学习。这从课时上来看得到了相同的反映，“导数的运算”这一主题，湘教版用了4个课时而人教版用了3个课时；“定积分与微积分基本定理”这一主题，湘教版用了6个课时而人教版用了8个课时。
（3）在章引言上，人教版侧重于问题引入，采用了情境提问引入，运用数学史的方式是附加式；而湘教版采用了文字描述和图象展示。诗篇蕴含整章内容，函数图象道出此章重点，采用了点缀式和附加式的方式来运用数学史。另外，人教版重视学生自主收集关于微积分的历史的内容，设置了实习作业及相应的反馈问题，帮助学生梳理该作业的思路。而湘教版采用附加式的方式将大部分数学史内容穿插于各个相关主题的阅读材料中。
3.2问题类型的比较
表2两个版本教材“导数及其应用”提问类型统计表
由表2可以看出：
（1）两个版本教材中的提问类型都成四级阶梯状。湘教版的分布相对较为均匀，一级是悬念型和过渡型，占了42.86%；其次是发散型和反馈型，占了30.99%；下来是联想型和猜想型，占了21.42%；最少是激趣型。人教版的提问类型分布阶梯较为明显，一级反馈型占36.25%，与过渡型和发散型两者之和相当，联想型和悬念型占23.75%，激趣型和猜想型提问较少。激趣型和猜想型提问在两个版本教材中的出现均较少，大概跟高中数学课程内容以及高中生生理与心理上的成熟有关。尽管如此，一线教师在教学中还是要花多些心思去挖掘与课程内容相关的趣味性知识，帮助缓解高中数学学习的紧张情绪。
（2）人教版非常注重在教学过程中学生的反馈情况，其针对性的提问占所有类型提问的36.25%，比湘教版的多了21.96%。在课堂教学中，及时地捕捉学生对各个环节或每一部分知识的掌握情况，是对数学学习过程的评价重要依据，同时也是在学生建构数学知识与问题解决的过程中对学生能力评价的方式之一。
（3）对于悬念型提问，湘教版这一类型的提问占了21.43%，而人教版只有11.25%。从数据可以看到湘教版教材重视对设疑解疑思维的培养，久而久之，学生不仅学会了知识，而且还学到自学的方法。联合国教科文组织在《学会生存》一书中将“学会学习”作为教育四大支柱之一提出，教会学生学会学习数学将是最具代表性的主题之一。
（4）两个版本教材差异比较大的还有猜想型提问。针对这一章的猜想型提问，在湘教版教材中占了9.52%，而在人教版教材中只占了2.5%。从中可以看出湘教版对知识的生成发展的重视。数学知识经验的间接学习固然重要，但是学生对知识的发生发展的体验过程，不论是对数学的创新与发展，还是学生的知识生长都具有不可替代的作用。猜想是数学得以发展的重要基础。培养学生的数学猜想思维，既可以激发学生的好奇心与求知欲，又可以引导学生锻炼思维的严谨性。因此在恰当的时候引导学生进行猜想值得我们花篇幅来记录。
3.3问题的认知水平比较
表3两个版本教材“导数及其应用”提问水平统计表
从表3可以看出，两个版本教材中提出的问题均集中在理解水平和分析与综合水平。其中湘教版更重视问题的分析与综合，这一水平的问题数量占了总量的一半多，而人教版这一水平的提问只占了41.25%，比湘教版的少了近10%。人教版注重知识的分析与综合之余，同样重视数学知识的理解，这一水平的提问与分析综合水平的比例相当。回忆和评价水平的提问在两个版本的教材所占比例较少，人教版教材相对于湘教版教材会比较重视学生的知识储备的检查，回忆水平的提问占了7.5%，比湘教版的多了近5%。
我们按一定的权重对两个版本中各主题的提问分别进行量化处理，对回忆、理解、分析与综合和评价四水平分别赋予权重1、2、3、4，得到表4（如下表）。
对课程内容主体的提问水平量化后发现，两个版本教材在提问总量上依然是人教版的比湘教版的要多，但是总体平均水平却是湘教版的（2.80）比人教版的（2.56）要深一些。湘教版教材更注重提问水平的深度，提问较倾向于引导学生分析与综合；而人教版在注重提问的广度的同时，对提问水平的深度把握在介于理解和分析综合水平中间，由此可见，为了保持课程内容难易的平衡，通常会出现“少而深”或“多而浅”的提问模式。
两个版本教材在“导数的概念”这一主题的提问水平差异较小，人教版的稍微比湘教版的高一点。其他四个主题的提问水平，湘教版教材的均比人教版教材中的要深。其中，两个版本教材对于“导数的运算”这一主题提问水平均是这5个主题中最浅的，人教版的（2.29）倾向于理解水平，湘教版的（2.56）介于理解向分析综合水平过渡中。
4结论与讨论
（1）两个版本教材中“导数及其应用”这一章的提问总数量差异较大，人教版的问题总数比湘教版的多了近一倍。湘教版教材这一章的编写整体呈现的是小步子、程序化的概观，知识的来龙去脉、衔接具有较缓慢的螺旋上升式，给学生自主学习带来较大帮助。虽然提的问题量较少，但是均在一些关键之处。相对来说，人教版教材这一章的编写，其中的提问是贯穿整章课程内容的教学线索，知识的发生发展过程具有较为急促的螺旋上升式，给教师的教学留有较大的组织空间。
（2）两个版本教材提问的类型除了激趣型与猜想型所占比例均较低外，在其他提问类型侧重有所差异。湘教版教材提问类型主要是悬念型和过渡型，较关注教材内容的组织与衔接；人教版教材提问主要是为了强化反馈，关注学生的学习过程。
数学课程是帮助学生掌握必备的知识和技能，培养数学思维和创新意识与实践能力，促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。H教材呈现了知识主体之外，重要的还是要具有趣味性，增强教材的可读性。而问题正是教材与读者进行思维交流的重要中介。高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践等学习方式，发挥学生学习的主动性，体验“再创造”的过程。因此，教材编写可适量增加激趣型与猜想型提问的比例。
（3）教材中的提问水平主要是理解水平和分析与综合水平，各主题的平均水平趋于分析与综合水平。湘教版教材中这一章的主题平均水平要比人教版的要高，符合提问的“少而深”、“多而浅”的特点。尽管如此，两个版本教材中较低水平和高水平的提问极少，缺乏一定的梯度。
