基于生本理念，设计数学递进式问题链
陈忠伟
[摘? 要] 实现生本位的教育，一种较好的方法就是基于递进式问题链的教学，通过设计一连串的具有逻辑关联、内部关系呈现一种层次递进性的问题链，以问题激励学生思考，提高学生在课堂中的参与程度.
[关键词] 教学模式;递进式问题链;生本教学
学习是基于问题才能开始的，有意思的问题不仅能够吸引学生的注意力，还能够很好地提炼教学主题，确保学生主动地参与到课堂中去. 基于递进式问题链的教学模式，以层次递进的问题为引导，吸引学生逐渐深入地理解、学习数学，在解决问题的过程里掌握数学内容之间的联系性与逻辑性，提高解决问题的能力.
体验性问题，联系生活
基于问题链的教学方式最为紧要的一步就是问题的引入，在问题引入时应该着重考虑学生的学习体验，以吸引学生的学习兴趣作为主要目的. 因此应该联系生活设计层次递进的体验性问题，以生活为切入点，将教学重点与生活知识相结合，加强同学们在问题思考过程中的数学体验，灵活地完成课程的引入.
比如，在讲解七年级上册“从问题到方程”这一小节的内容时就需要借助生活化的问题，帮助同学们体验方程的含义，引入相关的概念和应用. 问题如下：有一天叔叔问你多少岁了，然后你回答13岁了，之后叔叔说：叔叔比你大28歲，你算算叔叔今年多大了？第一问先让学生们用在小学时已经遇到过的解决方法求解，只要用自己的年龄加上叔叔比自己大的岁数就是叔叔的年龄，也就是13+28=41. 在这种计算中仅仅只是一个数学式子，并没有方程的思想. 之后继续提问：若将叔叔的年纪用x表示，则x如何用小孩的年龄来表示呢？以此向方程的思想靠拢，方程的含义就是根据等号两边的相等性质，求出某一边所具有的未知量. 在这个问题中叔叔的年龄就是未知量，放在等号右边记为x，然后根据问题知道自己的年龄加上28就是叔叔的年纪，所以等号左边为13+28，方程式表示为13+28=x，从而可以解出x=41. 在这样一步步的计算引导过程中就加深了同学们对于一元方程的体验，掌握了这一知识点的主要思想.
探究性问题，引导创新
创新是最重要的数学素养之一，也是最主要的教学目标. 在递进式问题链教学模式中，探究性问题的提出就是为了达成这一目标. 通过设计具有较强探究性的问题，给同学们指出思考的方向，引导学生针对重点内容进行自主思考与探究推导，在探究的过程中锻炼其数学思维能力，培养良好的创新意识.
比如，在讲解“直线与圆的位置关系”这一小节时，就可以鼓励同学们自主探究其位置关系的分类和各自的特征. 李白的一首诗中写到：“日出东方隈，似从地底来. 历天又入海……”在这首诗中将日看作☉A，地平线看作直线l，则在日出的过程中☉A和直线l产生了几种位置关系？同学们依据这几句诗开始探究，很快得出在这三句诗中A和l的关系有三种情况. 然后教师提问这三种情况有什么特点，同学们经过探究得出在日出之前太阳位于海平面下方，没有交点，称作相离;此后太阳逐渐上升，当太阳刚刚达到海平面时，☉A与l有一个交点，此时称作l和☉A相切;再然后太阳继续上升，l和☉A出现两个交点. 最后再引导学生就这三种情况的弦长进行探究，可以发现在相切时弦长为0，之后交点之间的距离先是逐渐增大，到最大值后就开始变小，弦长最大时直线l经过圆心A，此时的弦长就是圆直径的大小，在这之后距离再变小，直到两个交点重合直线再次与圆相切，从而完成了这一部分内容的探究.
应用性问题，解决问题
学习数学的最终目的就是利用数学知识去求解日常遇到的各种问题. 因此，在问题链教学模式中应用性问题是必要的，通过思考解决应用性问题，帮助同学们提高数学知识学以致用的本领，通过实际应用也能加深学生对所学知识的掌握程度，切实地提高数学素养.
比如，有以下问题：某酒店正在进行室内装修，需要在楼梯台阶上铺上地毯，已知楼梯为一倾角为30°的直角三角形，高度为2.3 m，求需要地毯的长度为多少米？针对这一问题提出相应的问题链：地毯的长度如何求？已知倾角和高度如何求底边长度？引导同学们对问题进行讨论，通过绘图观察可以发现，地毯长度为每个台阶高度加上宽度，所有台阶的高度和宽度加起来正好等于这个楼梯的高度和宽度之和，用数学语言描述便是这个直角三角形的两个直角边的长度之和. 所以这道题目的意思便是要我们解这个直角三角形，根据已知的边长和一个角度求出另一边长. 最简单的解法就是直接利用正切函数的定义求解，tan30°=，得出另外一个直角边长度为3.98 m，所以共需要地毯长度为2.3+3.98=6.28 m，完成最后求解.
在递进式问题链教学方案中教师要合理地提出应用性问题，提高同学们的思维高度，锻炼数学知识迁移的本领，在实际应用中让学生对数学基本知识的架构有更透彻的掌握.
延伸性问题，开阔视野
随着课改的持续深入，人们不再只是关心学生们的基本本领，更为关注其数学基本素养和视野，因此，在递进式问题链教学中延伸性问题也是不可或缺的. 教师应该经常对教学内容进行拓展，设计具有延伸性的问题链，开拓学生的数学视野，为学生们提供更加广阔的思维空间.
比如，在八年级上册第六章中有一节活动课需要学生探究温度计中包含的一次函数，针对这一活动就可以对课本内容展开延伸，开阔视野. 首先提问学生们是否了解温度计的作用，以及读数方式. 有同学回答：在温度计中包括两种温度显示方式：华氏度（℉）和摄氏度（℃），摄氏度指在标准大气压下，水的结冰点为0 ℃，水的沸点为100 ℃，其间平均分为100份，每一等份为1 ℃. 而华氏度表示在标准大气压下，冰的熔点为32 ℉，水的沸点为212 ℉，中间有180等份，每等份为1 ℉. 然后抛出问题：两种计量方式如何转化？同学们根据上述关系找出定义中的等价关系，0 ℃等价于32 ℉，而100 ℃等价212 ℉. 最后引出重点，如何用方程表示上述关系？同学们经过分析得出=，化简后得f=1.8c+32，从而得出了两种方式互相转换的方程.
可见，在课堂教学过程中适当穿插一些课外的知识，不仅可以活跃课堂的教学氛围，提高学生的参与程度，还可以引导学生灵活地运用所学知识，了解一些平常不会遇见的科研基本知识，充分地开拓自己的视野，达到活化思维的目的.
综上所述，基于递进式问题链的教学模式能够充分地调动学生的学习积极性，极大地提高课堂教学中学生的参与程度. 通过巧设疑问，引发学生积极地进行思考探究，借助层次递进的问题培养学生的创新思维，提高数学应用能力，开拓数学视野，全方位提高学生的数学素养.
