妙用特殊“元”，搭建思维跳板
张翅翔
在解决一些数学问题时，很多同学都很青睐“特殊值”法，它往往可以使我们避免复杂的推理和运算，比较轻松获得正确的结果，既节省了时间，又获得满意的答案，唯一美中不足的是，真正需要我们探究的数学原理往往就此被我们忽略，这是必须引起我们注意的，其实，数学思维中的“特殊值”绝不仅仅局限于特殊的“数值”，我们从更加广义上去思考，可以称之为“特殊元”，它可能是特殊的“数值”、特殊的“算式”、或者特殊的“点”、特殊的“线”、甚至是特殊的“形式”等等，下面要阐述的正是这些“特殊元素”在数学思维中的独特作用，
1.开启思维入门之“钥匙”
面对数学问题，也许一开始你就无从下手，请你注意，有没有埋伏在题设附近的特殊“元”，只要把它挖出来，或许就找到了开启思维入门之“钥匙”，
2.逾越运算障碍之“跳板”
数学运算过程中，出现这样那样的障碍在所难免，当我们百思不得其解时，顺手抓个特殊的“元”，或许就是抓住了一个“跳板”，当然，这个特殊的“元”可能是隐身的，也可能是明显的，我们要善于发现而已，
筒评问题圆满得到解决，可以说，在这里特殊数字“8”起了关键的作用，它给我们指明了继续探索的思路，实为我们逾越运算障碍的“跳板”，
3探求“定元”之“目标”
在一些几何问题中，有时需要找出满足一定条件的定点（或定直线），如果通过一般的情形难以找出这个定点（或定直线），这时，我们可以先通过特殊情形发现一个定点（或定直线），然后通过其它的途径验证其即为所求，即先“发现”，再验证，从而获得所求之“定元”，
由于椭圆是轴对称图形又是中心对称图形，我们很容易猜想这个定点如果存在，它应该在坐标轴
上，那么再联想到特殊直线x=-2/7，所以我们猜想这个定点应该是（-2/7，o），但这种猜想只是从现象上
作出的推断，并没有完成从实质上的推理，因此不能作为解答过程，但接下来的解答推理过程就有了明确的方向和目标了，下面是问题（2）的完整解答，
分析根据上面的分析，这两个结果必然有一个得出所求的定点，另一个需要经过进一步的推理加以排除，所以接下来的思维方向也就很明确了，
4.探寻一般规律之“台阶”
许多与正整数n有关的数学问题（如数列问题），我们可以依次对n进行赋值1，2，3，…，找出符合题设条件的那些n值的规律，然后用其它的数学方法加以验证，即可获得问题的圆满解决，
筒评这里，是通过对一组特殊值的“台阶式”体验，我们发现了一般性的规律即结论，使我们的解答过程有章有序，自然与完备并存，
最后要指出的是，特殊“元”给我们带来的便利绝不止这些，在此不可能穷举所有的类型，我们在从事数学思维活动时，要善于挖掘“潜伏”在题设中的“特殊元”，养成一种习惯，多一种思考，那么我们研究问题的能力必然跃上一个新的水平，
在解决一些数学问题时，很多同学都很青睐“特殊值”法，它往往可以使我们避免复杂的推理和运算，比较轻松获得正确的结果，既节省了时间，又获得满意的答案，唯一美中不足的是，真正需要我们探究的数学原理往往就此被我们忽略，这是必须引起我们注意的，其实，数学思维中的“特殊值”绝不仅仅局限于特殊的“数值”，我们从更加广义上去思考，可以称之为“特殊元”，它可能是特殊的“数值”、特殊的“算式”、或者特殊的“点”、特殊的“线”、甚至是特殊的“形式”等等，下面要阐述的正是这些“特殊元素”在数学思维中的独特作用，
1.开启思维入门之“钥匙”
面对数学问题，也许一开始你就无从下手，请你注意，有没有埋伏在题设附近的特殊“元”，只要把它挖出来，或许就找到了开启思维入门之“钥匙”，
2.逾越运算障碍之“跳板”
数学运算过程中，出现这样那样的障碍在所难免，当我们百思不得其解时，顺手抓个特殊的“元”，或许就是抓住了一个“跳板”，当然，这个特殊的“元”可能是隐身的，也可能是明显的，我们要善于发现而已，
筒评问题圆满得到解决，可以说，在这里特殊数字“8”起了关键的作用，它给我们指明了继续探索的思路，实为我们逾越运算障碍的“跳板”，
3探求“定元”之“目标”
在一些几何问题中，有时需要找出满足一定条件的定点（或定直线），如果通过一般的情形难以找出这个定点（或定直线），这时，我们可以先通过特殊情形发现一个定点（或定直线），然后通过其它的途径验证其即为所求，即先“发现”，再验证，从而获得所求之“定元”，
由于椭圆是轴对称图形又是中心对称图形，我们很容易猜想这个定点如果存在，它应该在坐标轴
上，那么再联想到特殊直线x=-2/7，所以我们猜想这个定点应该是（-2/7，o），但这种猜想只是从现象上
作出的推断，并没有完成从实质上的推理，因此不能作为解答过程，但接下来的解答推理过程就有了明确的方向和目标了，下面是问题（2）的完整解答，
分析根据上面的分析，这两个结果必然有一个得出所求的定点，另一个需要经过进一步的推理加以排除，所以接下来的思维方向也就很明确了，
4.探寻一般规律之“台阶”
许多与正整数n有关的数学问题（如数列问题），我们可以依次对n进行赋值1，2，3，…，找出符合题设条件的那些n值的规律，然后用其它的数学方法加以验证，即可获得问题的圆满解决，
筒评这里，是通过对一组特殊值的“台阶式”体验，我们发现了一般性的规律即结论，使我们的解答过程有章有序，自然与完备并存，
最后要指出的是，特殊“元”给我们带来的便利绝不止这些，在此不可能穷举所有的类型，我们在从事数学思维活动时，要善于挖掘“潜伏”在题设中的“特殊元”，养成一种习惯，多一种思考，那么我们研究问题的能力必然跃上一个新的水平，
