类比“等差数列”探究“等比数列”
王耀文
新的课程标准倡导积极主动、勇于探索的学习方式，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯，在学习数学时，注重经历观察发现、归纳类比的思维过程，下面就在学生已经学习了等差数列所有内容的前提下，如何引导学生类比已学等差数列的知识和研究等比数列的方法探究“等比数列”谈谈自己的想法，敬请各位同仁提出宝贵意见，
1.复习回顾（意在进一步掌握等差数列的相关知识，为学习等比数列做铺垫）
教师：在等差数列的学习中，我们学习了哪些内容？哪些方法？请填在下表第二列，
2.新课引入（意在引导学生类比联想，通过探讨发现特殊数列除了等差数列外，还应有等和数列、等积数列、等比数列）
教师：等差数列是指后项与前一项的差的运算，能否将差的运算替换为其它运算呢？请同学们思考，这样的数列是否存在，若存在，请举出具体的例子，5分钟后，
学生l：若一个数列从第二项起，每一项与前一项的和都等于同一个常数，则这个数列是否可称为等和数列，这个常数称为公和，这种数列很简单，比如首项为l，公和为3的等和数列为：1，4，1，4，1，4，......它的通项公式及前n项和公式都比较简单，
学生2：若一个数列从第二项起，每一项与前一项的积都等于同一个常数，则这个数列是否可称为等积数列，这个常数称为公积，这种数列也很简单，比如首项为l，公积为3的等积数列为：1，3，1，3，1，3，…，它的通项公式及前n和公式也都比较简单，
学生3：若一个数列从第二项起，每一项与前一项的商（或比）都等于同一个常数，则这个数列是否可称为等商（比）数列，这个常数称为公商（比），这种数列有点类似等差数列，但又不同，比如由定义，在等比数列中任意一项都不为0且公比也不为0，
笔者肯定了学生的想法，并指出：由于等和数列和等积数列比较简单，我们很容易利用定义根据它的首项、公和（或公积）给出它的通项公式和前”项和公式，因此教材中没有涉及，但在一些考卷中出现过，主要考查考生们的阅读理解能力和数学能力，从刚才同学们的回答我们已经解决了这两类数列的基本问题，而等比数列和等差数列很类似，但又有区别，下面我们类比等差数列的研究方法来学习研究等比数列，
3.新课探究（意在放手学生，让他们大胆猜想、探索）
教师：请同学们独立思考，类比第2列填写上表的第3列，要求先填写自己能独立解决的问题，然后以小组为单位，交流、思考、补充，
临近下课时，经过学生的共同努力，完成了除前”项和公式外的所有内容（见表格），教师表扬了同学们，并要求学生课后试着推导等比数列前”项和公式（要求如果直接讨论有难度的话，可以先讨论：
这3个练习的目的是：（1）判断是否为等比数列；（2）如果是等比数列，公比是否为l；（3）满足等比数列求和公式时，一定要注意求多少项的和；（4）独立思考：一个数列有等比数列的背景时，求和是否可考虑错位相减法；（5）理解错位相减法：步骤：列式、错位、相减，“错位”的目的是对其同类项，是为了后面计算不错，
4.课后反思
显然，这样的设计是在明确目标的前提下，学生在已有等差数列知识和研究方法的基础上进行的自主探究，学生研究的热情比较高涨，而且从作业反馈的信息来看，效果也比较好，因此，教师在教学中一定要树立“以人为本”的理念，相信学生，放手使他们大胆探究，
新的课程标准倡导积极主动、勇于探索的学习方式，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯，在学习数学时，注重经历观察发现、归纳类比的思维过程，下面就在学生已经学习了等差数列所有内容的前提下，如何引导学生类比已学等差数列的知识和研究等比数列的方法探究“等比数列”谈谈自己的想法，敬请各位同仁提出宝贵意见，
1.复习回顾（意在进一步掌握等差数列的相关知识，为学习等比数列做铺垫）
教师：在等差数列的学习中，我们学习了哪些内容？哪些方法？请填在下表第二列，
2.新课引入（意在引导学生类比联想，通过探讨发现特殊数列除了等差数列外，还应有等和数列、等积数列、等比数列）
教师：等差数列是指后项与前一项的差的运算，能否将差的运算替换为其它运算呢？请同学们思考，这样的数列是否存在，若存在，请举出具体的例子，5分钟后，
学生l：若一个数列从第二项起，每一项与前一项的和都等于同一个常数，则这个数列是否可称为等和数列，这个常数称为公和，这种数列很简单，比如首项为l，公和为3的等和数列为：1，4，1，4，1，4，......它的通项公式及前n项和公式都比较简单，
学生2：若一个数列从第二项起，每一项与前一项的积都等于同一个常数，则这个数列是否可称为等积数列，这个常数称为公积，这种数列也很简单，比如首项为l，公积为3的等积数列为：1，3，1，3，1，3，…，它的通项公式及前n和公式也都比较简单，
学生3：若一个数列从第二项起，每一项与前一项的商（或比）都等于同一个常数，则这个数列是否可称为等商（比）数列，这个常数称为公商（比），这种数列有点类似等差数列，但又不同，比如由定义，在等比数列中任意一项都不为0且公比也不为0，
笔者肯定了学生的想法，并指出：由于等和数列和等积数列比较简单，我们很容易利用定义根据它的首项、公和（或公积）给出它的通项公式和前”项和公式，因此教材中没有涉及，但在一些考卷中出现过，主要考查考生们的阅读理解能力和数学能力，从刚才同学们的回答我们已经解决了这两类数列的基本问题，而等比数列和等差数列很类似，但又有区别，下面我们类比等差数列的研究方法来学习研究等比数列，
3.新课探究（意在放手学生，让他们大胆猜想、探索）
教师：请同学们独立思考，类比第2列填写上表的第3列，要求先填写自己能独立解决的问题，然后以小组为单位，交流、思考、补充，
临近下课时，经过学生的共同努力，完成了除前”项和公式外的所有内容（见表格），教师表扬了同学们，并要求学生课后试着推导等比数列前”项和公式（要求如果直接讨论有难度的话，可以先讨论：
这3个练习的目的是：（1）判断是否为等比数列；（2）如果是等比数列，公比是否为l；（3）满足等比数列求和公式时，一定要注意求多少项的和；（4）独立思考：一个数列有等比数列的背景时，求和是否可考虑错位相减法；（5）理解错位相减法：步骤：列式、错位、相减，“错位”的目的是对其同类项，是为了后面计算不错，
4.课后反思
显然，这样的设计是在明确目标的前提下，学生在已有等差数列知识和研究方法的基础上进行的自主探究，学生研究的热情比较高涨，而且从作业反馈的信息来看，效果也比较好，因此，教师在教学中一定要树立“以人为本”的理念，相信学生，放手使他们大胆探究，
