高中数学研究性学习的实践与探索
余金通
从2000年教育部首次在教学大纲中提及“研究性学习”开始，研究性学习这股风潮在中学中从如火如荼到渐趋平淡日常化，已经走过了十六个年头。作为培养学生自主探索、动手等综合能力的新学习方式，研究性学习给学生学习方式带来了的一次改革，成为培养学生创新精神、发展学生创新能力的重要手段。本文将根据笔者的教学经历，就高中数学教学中开展研究性学习的重要性和如何进行研究性学习的教学设计阐释笔者的若干认识。
1开设研究性学习的重要目的
研究性学习方式具有以下几个特性：
（1）研究性。它要求学生自己去发现知识的形成过程，自己去判断运用的方法和手段，从而实现对过程的研究；它没有既定的所谓的唯一的答案，有时答案更是多重的，这样就更有研究的目的。
（2）具有自主创新性。从问题的发现、涉及的知识联系到研究过程的方案设计与纠正，直至结论的产生，都由学生自己来完成。
（3）具有开放性和实践性。它的论题范围广泛，且需要经历多方调查取证论证等实践，学生可以具有更多的参与度。
进入高中，因为学科内容变多、变深，对学生的自律性有着更高的要求。数学更是如此，只有学会主动学习，才能在有限的三年学习时间中把知识掌握得更牢、更深。要让学生学会自主学习，研究性学习无疑是一种不错的方式。一旦学生能够轻松进行课题研究，把生活中发现的问题形成课题，运用知识解决问题，那么他对数学将不再恐惧，有学习数学的乐趣和自信，同时相信在解决问题时运用到的知识也将深深地印入学生的脑海中。其专注力、知识理解度都将随着研究性学习的开展获得提高。
2研究性学习的教学设计
因为在研究性学习中，教师不再是学习活动的惟一主角，无法时时掌控全场，学生的能否积极主动将会直接影响到这个课题进行的程度与完成，所以教师在最初的引导时，就要多花心思，帮学生确定课题时就需要多角度、多层次的思考。
除了最基本的学习者、目标、方法和评价等外，在研究性学习的教学设计中以下几点也是必须要考虑的。
2.1研究性学习的可行性
由于学生受其知识基础、能力条件和社会环境等因素的制约，所以在进行研究性学习的教学设计时应立足于教材，又高于教材，跳出教材。
设计选题时要充分尊重学生的认知实际及能力形成的规律，结合学习实际情况和社会要求，因材施教，充分考虑选题的多样性、多层次性、多角度性，使学生愿意也乐于投入其中，真正获得能力的提升。
比如在教学简易逻辑时，笔者会引导学生对生活中一些现象进行“悖论问题”的研究性学习，如“天下乌鸦一般黑”“黑猫白猫都是猫”“马有四条腿”等是否成立。这样的例子学生在生活中一抓一大把，既有助于认知实际及能力的形成，又能跳出教材，使学生乐于投入其中。
再比如在教学分段函数时，笔者会引导学生对目前莆田市出租车的收费问题进行研究性学习，同时因为现在打车软件的发达，在近年的教学中，笔者在引导学生进行这个课题研究时，会再让学生将研究的范围扩大，不再局限于传统的出租车，可以加入滴滴打车、滴滴顺风车、滴滴专车等打车软件的计费、收费问题。让研究性学习能紧跟社会的需求，真正的立足于教材，跳出教材，具有可行性，时代性。
又如在教学周期函数的时候，笔者在引导学生研究课题时，将之前学生研究过问题重新抛出，如“将两面镜子相对而立，你处于其中，将看到许多肖像位置呈现出周期性，你能把这一事实数学化吗？”，这个问题以前的学生已经解决，所以必然是可行的，那么后来的学生重新研究时，只需在前人的基础上再提出新发现、新想法，如“把轴对称改为中心对称，结论会发生什么变化”，即可进行课题研究，就能更好的节约时间，符合学生的实际情况。
2.2课题研究的趣味性和价值性
杨振宁博士在总结科学家成功之路时说：“成功的秘诀在于兴趣”。我们只有保证课题的趣味性，引起学生的兴趣，才能达到课题研究的目的，不半途而废。同时我们要兼顾课题的价值性，如果仅仅是有趣味，而无价值，那么也只是如一场烟花，热闹后一切化为虚无。所以在选择课题时，要注意趣味性和价值性的统一。
比如在高一概率教学时，笔者会引导学生对“彩票中的数学”进行研究性学习。无论是政府的福利彩票，还是各大体育盛事的体彩，亦或佳节时的博彩，甚至网络上流行的抢红包，这些最容易吸引大批参与者的事件都有着概率论的身影，但又往往被人们所忽视，而如能让学生明白或者理解其中的概率问题的话，就能很好地引导学生远离赌博，不痴迷博彩。所以对于这样一个有着很浓趣味性，又有价值的研究性课题，也是每次在进行概率部分教学时，笔者必定会引导学生思考的一个研究性课题。
2.3研究性学习要有利于学生的完成
研究性学习大部分都需要一定的时间和精力，因此研究性活动要根据学校的实际教学情况挑选适当的时机，结合学生心理特点和认知水平有计划地进行；应以使学生有足够的时间去整理而获得最终的结论，避免影响必修课的学习，增添学生的负担。
例如在高一等比数列教学时，笔者就会引导学生开设“银行利息和利税调研”，因为现在互联网金融的兴起，学生做这个研究性学习课题时，不再像以往那样需要占用过多的课余时间去各大银行调取第一手的息率信息，只需要前往机房，登录支付宝、京东等金融网页就能进行调研，然后根据在课堂上学到的计算公式，进行研究性学习。这个课题的开设既符合了等比数列应用题的练习需求，兼顾学生认知水平和心理特点；同时又可以利用网络节约时间和精力，有利于学生完成，让课题具有可行性。
2.4研究报告或小论文的设计
写好规范的研究报告或小论文是研究性学习所要求的一项内容。不仅能有效的促进学生从整体上把握学习的全过程，也有利于培养学生的综合能力。在高中的研究性学习的教学设计中，还是以课堂教学为主，同时也应采取其它辅助教学形式，例如课前提出问题，在预习活动中开展研究；留为作业，在课下或假期中研究；小组的专题讨论；走出课堂，到社会中去，通过一些社会实践，解决一些数学问题或应用一些数学思想等多种方式。
2.5评价程序要注意完成过程的评价
尽量使评价方式多元性，不能挫伤学生的积极性。数学研究性学习的评价应遵从以下原则：除了最后的研究报告和答辩，还要重视课题的实施过程，全过程的每个阶段都是评价的权重向量；它重视过程的生成性与体验性，面对层出不穷的问题，更能培养多方面的品质；通过对结果的探究，使学生既要知其然更要知其所以然，更需要一种横向与纵向的联系能力，拓宽学科视野，做到举一反三；强调集体协作精神，分工又合作，兼顾集体和个人，在潜移默化中熏陶不同层次的学生，使每个学生都有所收获。
2.6教师角色的准确定位
教师要清楚自身只应起一个穿针引线的功能，万不可事事抓，要真正做到还学习主角于学生。
研究性学习的出现使得学习数学变得更有趣，更有活力，是当前教育教学方式转变的重要手段。在将来的教学中，相信研究性学习将继续发挥着它的作用，而作为与时俱进的教师，在研究性学习的道路上还有很多值得我们去深入挖掘。
从2000年教育部首次在教学大纲中提及“研究性学习”开始，研究性学习这股风潮在中学中从如火如荼到渐趋平淡日常化，已经走过了十六个年头。作为培养学生自主探索、动手等综合能力的新学习方式，研究性学习给学生学习方式带来了的一次改革，成为培养学生创新精神、发展学生创新能力的重要手段。本文将根据笔者的教学经历，就高中数学教学中开展研究性学习的重要性和如何进行研究性学习的教学设计阐释笔者的若干认识。
1开设研究性学习的重要目的
研究性学习方式具有以下几个特性：
（1）研究性。它要求学生自己去发现知识的形成过程，自己去判断运用的方法和手段，从而实现对过程的研究；它没有既定的所谓的唯一的答案，有时答案更是多重的，这样就更有研究的目的。
（2）具有自主创新性。从问题的发现、涉及的知识联系到研究过程的方案设计与纠正，直至结论的产生，都由学生自己来完成。
（3）具有开放性和实践性。它的论题范围广泛，且需要经历多方调查取证论证等实践，学生可以具有更多的参与度。
进入高中，因为学科内容变多、变深，对学生的自律性有着更高的要求。数学更是如此，只有学会主动学习，才能在有限的三年学习时间中把知识掌握得更牢、更深。要让学生学会自主学习，研究性学习无疑是一种不错的方式。一旦学生能够轻松进行课题研究，把生活中发现的问题形成课题，运用知识解决问题，那么他对数学将不再恐惧，有学习数学的乐趣和自信，同时相信在解决问题时运用到的知识也将深深地印入学生的脑海中。其专注力、知识理解度都将随着研究性学习的开展获得提高。
2研究性学习的教学设计
因为在研究性学习中，教师不再是学习活动的惟一主角，无法时时掌控全场，学生的能否积极主动将会直接影响到这个课题进行的程度与完成，所以教师在最初的引导时，就要多花心思，帮学生确定课题时就需要多角度、多层次的思考。
除了最基本的学习者、目标、方法和评价等外，在研究性学习的教学设计中以下几点也是必须要考虑的。
2.1研究性学习的可行性
由于学生受其知识基础、能力条件和社会环境等因素的制约，所以在进行研究性学习的教学设计时应立足于教材，又高于教材，跳出教材。
设计选题时要充分尊重学生的认知实际及能力形成的规律，结合学习实际情况和社会要求，因材施教，充分考虑选题的多样性、多层次性、多角度性，使学生愿意也乐于投入其中，真正获得能力的提升。
比如在教学简易逻辑时，笔者会引导学生对生活中一些现象进行“悖论问题”的研究性学习，如“天下乌鸦一般黑”“黑猫白猫都是猫”“马有四条腿”等是否成立。这样的例子学生在生活中一抓一大把，既有助于认知实际及能力的形成，又能跳出教材，使学生乐于投入其中。
再比如在教学分段函数时，笔者会引导学生对目前莆田市出租车的收费问题进行研究性学习，同时因为现在打车软件的发达，在近年的教学中，笔者在引导学生进行这个课题研究时，会再让学生将研究的范围扩大，不再局限于传统的出租车，可以加入滴滴打车、滴滴顺风车、滴滴专车等打车软件的计费、收费问题。让研究性学习能紧跟社会的需求，真正的立足于教材，跳出教材，具有可行性，时代性。
又如在教学周期函数的时候，笔者在引导学生研究课题时，将之前学生研究过问题重新抛出，如“将两面镜子相对而立，你处于其中，将看到许多肖像位置呈现出周期性，你能把这一事实数学化吗？”，这个问题以前的学生已经解决，所以必然是可行的，那么后来的学生重新研究时，只需在前人的基础上再提出新发现、新想法，如“把轴对称改为中心对称，结论会发生什么变化”，即可进行课题研究，就能更好的节约时间，符合学生的实际情况。
2.2课题研究的趣味性和价值性
杨振宁博士在总结科学家成功之路时说：“成功的秘诀在于兴趣”。我们只有保证课题的趣味性，引起学生的兴趣，才能达到课题研究的目的，不半途而废。同时我们要兼顾课题的价值性，如果仅仅是有趣味，而无价值，那么也只是如一场烟花，热闹后一切化为虚无。所以在选择课题时，要注意趣味性和价值性的统一。
比如在高一概率教学时，笔者会引导学生对“彩票中的数学”进行研究性学习。无论是政府的福利彩票，还是各大体育盛事的体彩，亦或佳节时的博彩，甚至网络上流行的抢红包，这些最容易吸引大批参与者的事件都有着概率论的身影，但又往往被人们所忽视，而如能让学生明白或者理解其中的概率问题的话，就能很好地引导学生远离赌博，不痴迷博彩。所以对于这样一个有着很浓趣味性，又有价值的研究性课题，也是每次在进行概率部分教学时，笔者必定会引导学生思考的一个研究性课题。
2.3研究性学习要有利于学生的完成
研究性学习大部分都需要一定的时间和精力，因此研究性活动要根据学校的实际教学情况挑选适当的时机，结合学生心理特点和认知水平有计划地进行；应以使学生有足够的时间去整理而获得最终的结论，避免影响必修课的学习，增添学生的负担。
例如在高一等比数列教学时，笔者就会引导学生开设“银行利息和利税调研”，因为现在互联网金融的兴起，学生做这个研究性学习课题时，不再像以往那样需要占用过多的课余时间去各大银行调取第一手的息率信息，只需要前往机房，登录支付宝、京东等金融网页就能进行调研，然后根据在课堂上学到的计算公式，进行研究性学习。这个课题的开设既符合了等比数列应用题的练习需求，兼顾学生认知水平和心理特点；同时又可以利用网络节约时间和精力，有利于学生完成，让课题具有可行性。
2.4研究报告或小论文的设计
写好规范的研究报告或小论文是研究性学习所要求的一项内容。不仅能有效的促进学生从整体上把握学习的全过程，也有利于培养学生的综合能力。在高中的研究性学习的教学设计中，还是以课堂教学为主，同时也应采取其它辅助教学形式，例如课前提出问题，在预习活动中开展研究；留为作业，在课下或假期中研究；小组的专题讨论；走出课堂，到社会中去，通过一些社会实践，解决一些数学问题或应用一些数学思想等多种方式。
2.5评价程序要注意完成过程的评价
尽量使评价方式多元性，不能挫伤学生的积极性。数学研究性学习的评价应遵从以下原则：除了最后的研究报告和答辩，还要重视课题的实施过程，全过程的每个阶段都是评价的权重向量；它重视过程的生成性与体验性，面对层出不穷的问题，更能培养多方面的品质；通过对结果的探究，使学生既要知其然更要知其所以然，更需要一种横向与纵向的联系能力，拓宽学科视野，做到举一反三；强调集体协作精神，分工又合作，兼顾集体和个人，在潜移默化中熏陶不同层次的学生，使每个学生都有所收获。
2.6教师角色的准确定位
教师要清楚自身只应起一个穿针引线的功能，万不可事事抓，要真正做到还学习主角于学生。
研究性学习的出现使得学习数学变得更有趣，更有活力，是当前教育教学方式转变的重要手段。在将来的教学中，相信研究性学习将继续发挥着它的作用，而作为与时俱进的教师，在研究性学习的道路上还有很多值得我们去深入挖掘。
